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Introdução A configuração A previsão de 1959 A Experiência Tonomura Significado Físico Conexão da Fase Berry Equívocos Perguntas frequentes Fontes Introdução
O efeito Aharonov-Bohm, previsto em 1959 por Yakir Aharonov e David Bohm, mostrou que partículas quânticas carregadas podem ser afetadas por potenciais eletromagnéticos em regiões onde os campos elétricos e magnéticos são zero. Esta foi uma mudança fundamental na nossa compreensão: no eletromagnetismo clássico, os potenciais A e φ são conveniências matemáticas, enquanto os campos E e B são físicos. Na mecânica quântica, os potenciais são físicos – embora apenas suas integrais invariantes de calibre afetem os observáveis.
O efeito foi confirmado experimentalmente na década de 1960 e definitivamente no experimento de Tonomura em 1986. Ele revela fases topológicas na mecânica quântica e tornou-se uma ferramenta fundamental na física mesoscópica, fases geométricas e matéria topológica.
A configuração
Imagine um interferômetro eletrônico (como um experimento de fenda dupla) com um solenóide longo e fino colocado entre os dois caminhos. O solenóide contém um fluxo magnético Φ. Fora do solenóide, o campo magnético B é essencialmente zero. Os elétrons viajam por regiões livres de campo.
Classicamente: nenhuma força atua sobre os elétrons. O padrão de interferência deve permanecer inalterado, independentemente de o solenóide transportar corrente ou não.
Mecanicamente quântico: a função de onda em cada caminho capta uma fase adicional do potencial vetorial A que circunda o solenóide. Os dois caminhos têm integrais de linha diferentes de A, então o padrão de interferência muda em Δφ = eΦ/ℏ.
Recurso principal
A mudança de fase depende apenas do fluxo magnético fechado Φ, não dos detalhes dos caminhos. Os elétrons nunca entram em uma região com campo diferente de zero - mas eles "sabem" sobre o campo através do potencial vetorial que encontram [1 ].
A previsão de 1959
Aharonov e Bohm publicaram "Significado dos Potenciais Eletromagnéticos na Teoria Quântica" em Revisão Física [1 ]. Eles consideraram as versões magnética e elétrica do efeito, demonstrando que potenciais classicamente irrelevantes produzem efeitos reais da mecânica quântica.
O Argumento
Para uma partícula carregada em um potencial vetorial A, o momento canônico é p̂ + eA. A função de onda adquire um fator de fase exp(ie/ℏ ∫A·dl) ao longo de sua trajetória. Para dois caminhos envolvendo uma região com fluxo Φ, a fase relativa é exp(ieΦ/ℏ). O padrão de interferência muda de acordo.
Recepção inicial
O artigo de 1959 foi controverso. Alguns físicos argumentaram que o eletromagnetismo clássico não prevê nenhum efeito, e a mecânica quântica também não deveria. O debate foi resolvido por meio de experimentos.
Sugestões anteriores
Werner Ehrenberg e Raymond Siday obtiveram um resultado semelhante em 1949 [2 ], embora seu artigo tenha passado despercebido. O efeito às vezes é chamado de efeito "Ehrenberg-Siday-Aharonov-Bohm".
A Experiência Tonomura
O grupo de Akira Tonomura na Hitachi confirmou o efeito em 1986 com um design elegante [3 ]. Eles usaram um toróide supercondutor como fonte de fluxo magnético, com elétrons passando por buracos no centro do toróide.
Por que Supercondutor
O efeito Meissner em supercondutores expele campos magnéticos, garantindo nenhum vazamento de campo para os caminhos dos elétrons. Um solenóide normal teria pequenos campos periféricos que os críticos argumentavam que poderiam causar o efeito observado por meio de forças comuns.
O Resultado
Tonomura observou mudanças de fase exatamente eΦ/ℏ onde Φ é o fluxo fechado, variando continuamente com a corrente no toróide. O resultado correspondeu às previsões de Aharonov-Bohm com alta precisão, estabelecendo definitivamente o efeito.
Implicações
O potencial vetorial é fisicamente real na mecânica quântica. O efeito não poderia ser explicado por nenhum modelo de força local – os elétrons nunca entram na região do campo magnético. A topologia é importante: os caminhos que envolvem o fluxo são fisicamente distintos dos caminhos que não o fazem, mesmo que pareçam geometricamente semelhantes.
Significado Físico
Potenciais vs Campos
Classicamente, apenas E e B são observáveis; os potenciais A e φ são conveniências matemáticas com liberdade de calibre. Mecanicamente quântica, as integrais de potenciais invariantes ao calibre produzem efeitos observáveis. Os campos não capturam totalmente a física da mecânica quântica; você precisa dos potenciais [4 ].
Invariância do medidor preservada
A fase de Aharonov-Bohm eΦ/ℏ é invariante ao calibre — Φ é a integral de B sobre a área delimitada, equivalente a ∮A·dl. Medidores diferentes fornecem valores A diferentes ao longo dos caminhos, mas a integral do loop é a mesma. O efeito observável respeita a invariância de calibre.
Natureza Topológica
A fase depende da topologia da configuração do fluxo de caminho, não da geometria local. Caminhos que envolvem o fluxo de maneira diferente produzem fases diferentes; deformar um caminho sem cruzar a fonte de fluxo não altera a fase. Este é o protótipo das fases topológicas na mecânica quântica.
Conexão da Fase Berry
Michael Berry (1984) generalizou a fase de Aharonov-Bohm para variação lenta arbitrária (adiabática) de parâmetros [5 ]. Um sistema quântico transportado lentamente em torno de um circuito fechado no espaço de parâmetros adquire uma "fase Berry" que depende da geometria do circuito, não apenas da dinâmica.
Fases geométricas em todos os lugares
A fase de Berry aparece em muitos sistemas:
Luz polarizada viajando ao longo de trajetórias curvas.
As ondas moleculares funcionam durante movimentos internos lentos.
Precessão de spin em campos magnéticos.
Elétrons em cristais (geometria da zona de Brillouin).
Materiais Topológicos
Isoladores topológicos modernos e supercondutores topológicos exploram a estrutura de fase Aharonov-Bohm/Berry. Seus estados de borda característicos são protegidos pela topologia – pelo mesmo tipo de considerações de fase que governam o efeito Aharonov-Bohm.
Equívocos comuns
“O efeito Aharonov-Bohm viola a localidade”
Depende da definição. O potencial vetorial A é local no sentido de que o elétron em qualquer ponto sente apenas A naquele ponto. O efeito é não local no sentido de que a fase depende do fluxo encerrado globalmente. Não é uma violação da relatividade; é uma característica de como os potenciais funcionam na mecânica quântica.
“Os elétrons sentem uma força do campo magnético”
Não. Os elétrons permanecem em regiões livres de campo durante toda a sua jornada. O efeito é puramente do potencial vetorial.
"O efeito é apenas indução clássica"
Não. Os caminhos dos elétrons não envolvem um fluxo variável; o fluxo é estático. A indução de Faraday não se aplica.
“A fase Aharonov-Bohm depende do caminho”
Depende de qual classe topológica o caminho se enquadra (qual fluxo ele inclui). Dentro de uma classe, as deformações suaves não alteram a fase. Cruze a linha de fluxo e a fase muda em eΦ/ℏ completo.
“Apenas os elétrons podem mostrar esse efeito”
Qualquer partícula carregada. Demonstrações foram feitas com nêutrons, átomos e até sistemas neutros com momentos magnéticos (uma variante do efeito para partículas neutras em campos eletromagnéticos).
Perguntas frequentes
Qual é a menor mudança de fase mensurável?
Os interferômetros eletrônicos modernos podem detectar mudanças de fase bem abaixo de 0,01 radianos. Para um elétron, isso corresponde a um fluxo de ~10⁻¹⁶ Wb – menos de 10⁻⁵ quanta de fluxo.
Existem análogos elétricos e gravitacionais?
Sim. O efeito elétrico Aharonov-Bohm usa um potencial escalar variável no tempo em uma região livre de campo. Versões gravitacionais foram propostas, mas são mais difíceis de demonstrar experimentalmente.
A fase Aharonov-Bohm é uma fase Berry?
Intimamente relacionado. A fase AB é um exemplo específico de fase geométrica. A generalização de Berry mostra que fases semelhantes surgem em muitos processos adiabáticos.
E se o fluxo for quantizado?
Para múltiplos meio inteiros ou inteiros do quantum de fluxo Φ₀ = h/e, a fase AB é múltipla de π. Os quanta de fluxo meio inteiro produzem interferência destrutiva. Os quanta de fluxo supercondutor são Φ₀/2 = h/(2e) por causa da carga do par de Cooper.
O efeito AB poderia ser usado para tecnologia?
Sim – qubits de fluxo em computadores quânticos supercondutores exploram uma estrutura de fase semelhante à AB. O efeito AB faz parte da base dos dispositivos quânticos mesoscópicos.
Fontes
Aharonov, Y., Bohm, D. (1959). "Significado dos potenciais eletromagnéticos na teoria quântica." Revisão Física , 115(3), 485–491.
Ehrenberg, W., Siday, RE (1949). "O índice de refração na óptica eletrônica e os princípios da dinâmica." Processo. Física. Soc. B , 62, 8–21.
Tonomura, A., et al. (1986). "Evidência do efeito Aharonov-Bohm com campo magnético completamente protegido das ondas de elétrons." Cartas de revisão física , 56(8), 792–795.
Healey, R. (2007). Avaliando o que é real . Imprensa da Universidade de Oxford.
Berry, MV (1984). "Fatores de fase quantitativos que acompanham mudanças adiabáticas." Anais da Royal Society A , 392(1802), 45–57.
Peshkin, M., Tonomura, A. (1989). O Efeito Aharonov-Bohm . Springer.