Índice
Introdução A configuração original O Resultado Surpreendente Interpretação Moderna Medições Sequenciais Variantes Modernas Equívocos Perguntas frequentes Fontes Introdução
A experiência Stern-Gerlach, realizada em 1922 por Otto Stern e Walther Gerlach na Universidade de Frankfurt, demonstrou que o momento angular dos átomos é quantizado – o que significa que só pode assumir valores discretos, não um intervalo contínuo. Também forneceu a primeira evidência direta do que mais tarde seria chamado de spin do elétron. O experimento é uma das demonstrações mais claras do comportamento quântico e agora é a pedagogia padrão em todos os cursos de mecânica quântica.
Este artigo aborda o experimento original, explica por que seu resultado foi surpreendente, sua interpretação moderna em termos de spin, medições sequenciais que ilustram a teoria da medição quântica e variantes modernas da técnica. Cada afirmação não trivial é originada.
A configuração original
Stern e Gerlach enviaram um feixe de átomos de prata através de uma região com um campo magnético fortemente heterogêneo [1 ]. Os átomos foram produzidos aquecendo prata numa fornalha; apenas os átomos que se movem em uma direção específica passaram por uma fenda estreita e entraram na região do campo.
Por que Prata
Os átomos de prata têm um único elétron de valência em um orbital s - momento angular orbital L = 0. O momento angular total vem apenas do spin do único elétron desemparelhado. O experimento foi, portanto, sensível a um único grau de liberdade da mecânica quântica.
O Campo Magnético
O campo tinha um forte gradiente – o que significa que a intensidade do campo variava com a posição. Um átomo com momento magnético μ em tal campo experimenta uma força F = ∇(μ·B). A direção da força depende da orientação do momento magnético em relação ao gradiente.
A Detecção
Depois de passar pelo campo, os átomos de prata atingiram uma chapa fotográfica. Stern e Gerlach procuraram um padrão de depoimento.
O Resultado Surpreendente
Expectativa Clássica
Classicamente, os átomos de prata em movimento térmico aleatório teriam momentos magnéticos apontando em todas as direções possíveis. A força do gradiente do campo os empurraria em quantidades proporcionais ao cosseno do ângulo entre o seu momento e o gradiente. O padrão de deposição deve ser uma propagação contínua entre os dois extremos.
O que eles observaram
Exatamente dois pontos – não uma distribuição contínua. Os átomos de prata se dividem em dois feixes, desviados para cima ou para baixo sem valores intermediários. O momento angular (e, portanto, o momento magnético) ao longo da direção do campo assumiu apenas dois valores, exatamente opostos um ao outro.
A Implicação
O momento angular é quantizado. Para a contribuição de um único elétron, apenas dois valores são possíveis. A "dupla valoração" foi a entrada empírica que logo seria identificada como spin ½ [2 ]. Os pontos discretos justificaram a sugestão teórica anterior de Sommerfeld sobre o momento angular quantizado, mas foram mais longe, mostrando que os valores são discretos a um nível muito mais preciso do que se suspeitava.
Identificação incorreta
Inicialmente, Stern e Gerlach pensaram que estavam medindo o momento angular orbital do elétron em seu átomo de prata. A antiga teoria quântica de Bohr previu a quantização do momento angular, e o resultado foi tomado como confirmação. Só mais tarde (depois de 1925-26) se compreendeu que o que tinham realmente medido era o spin do electrão — o momento angular L do electrão exterior da prata é zero; a divisão veio apenas do giro.
Interpretação Moderna
Hoje entendemos o experimento na linguagem spin. O elétron externo do átomo de prata tem spin ½ com momento magnético μ = gμB S/ℏ, onde g ≈ 2 (fator g do elétron) e μB é o magneton de Bohr.
Dois estados de rotação
Para giro ½, Sz = ±ℏ/2. O átomo no campo tem duas energias possíveis E = −μ·B, levando a duas forças e dois feixes. A divisão na chapa fotográfica é proporcional à força do gradiente, ao momento magnético e ao tempo de voo através do campo.
A Imagem Quântica
O feixe que emerge do forno contém uma mistura estatística de orientações de rotação (estado inicial não polarizado aleatório). Depois de passar pelo analisador Stern-Gerlach, o feixe se divide em dois – o analisador projeta o estado de spin ao longo da direção do campo. Os dois feixes de saída são estados próprios de Sz com autovalores +ℏ/2 e −ℏ/2.
Quantização de Momento Magnético
O experimento também estabeleceu que o momento magnético μB = eℏ/(2me ) é uma constante fundamental da natureza. A magnitude da deflexão fixou seu valor numérico dentro do erro experimental.
Medições Sequenciais
Se você colocar dois analisadores Stern-Gerlach em sequência com orientações diferentes, os resultados ilustram lindamente a teoria da medição quântica [3 ].
Mesma direção duas vezes
Envie átomos através de um analisador orientado a z, selecione apenas o feixe "spin up" e, em seguida, envie através de um segundo analisador orientado a z. Todos os átomos saem “spin up” – a segunda medição dá o mesmo resultado que a primeira, como esperado para medir o mesmo observável no mesmo estado.
Direção Perpendicular
Envie átomos através da orientação z, selecione "spin up z" e depois envie através de um analisador orientado para x. Os átomos se dividem igualmente em “spin up x” e “spin down x” – 50/50. O autoestado z é uma superposição igual de x autoestados. Conhecendo Sz precisamente faz Sx completamente indeterminado.
Então de volta ao Z
Agora pegue o feixe "spin up x" e envie-o através de outro analisador orientado a z. Você obtém uma divisão 50/50 em "spin up z" e "spin down z". A medição x “apagou” a medição z anterior – a medição perturba o sistema de uma forma estruturada determinada pelas relações de comutação.
O que isso demonstra
O experimento Stern-Gerlach combinado com medições sequenciais ilustra:
Quantização de resultados de medição.
O colapso da função de onda após a medição.
Não comutatividade de observáveis conjugados.
Incerteza do tipo Heisenberg para componentes do momento angular.
Variantes Modernas
Interferômetros Atômicos
Experimentos modernos de física atômica usam a separação no estilo Stern-Gerlach como um bloco de construção de interferômetros atômicos. Feixes de átomos frios são divididos, recombinados e usados para medições precisas de gravidade, rotação e testes de física fundamental [4 ].
Stern-Gerlach coerente
Se você remover a chapa fotográfica e recombinar os feixes de forma coerente, você reconstruirá a superposição de spin original. A “divisão” é reversível; o estado de rotação não entrou em colapso porque nenhuma medição foi feita. Isso é fundamental para experimentos de informação quântica.
Relógios de fonte de césio
Os relógios atômicos modernos usam a seleção de estado magnético do tipo Stern-Gerlach para preparar átomos em estados hiperfinos específicos antes da interrogação por microondas. A técnica é essencial para espectroscopia de precisão.
Fontes de feixe polarizado por rotação
Os polarizadores Stern-Gerlach são usados para preparar feixes de átomos ou elétrons polarizados por spin para experimentos de espalhamento. As variantes modernas atingem >99% de polarização em laboratório.
Demonstrações de computação quântica
A manipulação de spin no estilo Stern-Gerlach é usada em computadores quânticos de íons presos e átomos neutros para preparação e leitura de estado.
Equívocos comuns
"Stern e Gerlach mediram o spin diretamente"
Eles mediram um momento angular de dois valores, mas ainda não tinham o conceito de spin. A interpretação veio depois. O artigo de 1922 chamou isso de “quantização direcional”.
"Os dois pontos mostram a quantização da magnitude do momento magnético"
Não – eles mostram a quantização da projeção ao longo da direção do campo. A magnitude do momento angular de spin é √(s(s+1))ℏ = √3/2 ℏ para spin ½, não ±ℏ/2. Apenas as projeções são quantizadas em ±ℏ/2.
"Stern-Gerlach é uma descrição completa do spin"
Mostra a quantização da projeção, mas não a estrutura completa (relações de comutação, superposições complexas, transformações espinor sob rotações). Estas vieram do trabalho teórico de Pauli e Dirac.
"Átomos de prata com L = 0 não deveriam ser magnéticos"
Certo - apenas pelo momento angular orbital, eles não deveriam estar. O momento magnético do experimento vem inteiramente do spin do elétron, que era desconhecido na época. O momento magnético inesperado foi uma pista para a existência do spin.
“O experimento pode ser feito com um átomo”
O experimento de 1922 utilizou um feixe de muitos átomos (um conjunto estatístico). Medições de átomo único do tipo Stern-Gerlach agora são feitas rotineiramente em laboratórios de íons aprisionados e de física atômica.
"Stern e Gerlach ganharam o Prêmio Nobel por isso"
Stern ganhou o Prêmio Nobel de 1943 por "sua contribuição para o desenvolvimento do método dos raios moleculares e sua descoberta do momento magnético do próton". A experiência Stern-Gerlach é mencionada na citação, mas o prêmio é mais amplo.
Perguntas frequentes
Por que prata e não hidrogênio?
A prata era prática: possui um único elétron de valência e feixes atômicos podem ser produzidos a partir da prata aquecida. O hidrogénio, com o seu único eletrão, teria sido ideal em princípio, mas é mais difícil de manusear experimentalmente.
Quão preciso foi o experimento original?
A medição de 1922 determinou que o magneton de Bohr estava dentro de cerca de 10% de seu valor moderno. Os refinamentos subsequentes melhoraram isso dramaticamente.
O experimento pode funcionar com fótons?
Não – os fótons não interagem com os gradientes do campo magnético da mesma maneira. Seu análogo seriam divisores de feixe polarizadores que separam diferentes estados de polarização.
E se o campo magnético estiver desalinhado?
Os átomos ainda se dividem em dois feixes, mas ao longo da nova direção do campo. A “direção de rotação” é definida pela orientação do campo, e não por qualquer direção preferida do átomo.
O experimento viola o princípio da incerteza?
Não. Ele mede a projeção do spin ao longo de um eixo com precisão (um de dois valores), deixando os spins ao longo dos eixos perpendiculares completamente indeterminados. Isto é exatamente o que prevê o princípio da incerteza para o momento angular.
Por que demorou tanto para identificar o spin?
O resultado de 1922 foi interpretado no âmbito da antiga teoria quântica de Bohr, onde a quantização do momento angular era esperada (embora não na forma discreta de dois valores observada). Somente após o desenvolvimento da mecânica quântica moderna (1925-26) a interpretação do spin se cristalizou.
Fontes
Gerlach, W., Stern, O. (1922). "Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld." Zeitschrift para Física , 9(1), 349–352.
Uhlenbeck, G., Goudsmit, S. (1925). "Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang." Naturwissenschaften , 13, 953–954.
Sakurai, JJ, Napolitano, J. (2017). Mecânica Quântica Moderna , 2ª ed.
Cronin, AD, Schmiedmayer, J., Pritchard, DE (2009). "Óptica e interferometria com átomos e moléculas." Resenhas de Física Moderna , 81(3), 1051–1129.
Fundação Nobel (1943). "O Prêmio Nobel de Física 1943 - Otto Stern."
Friedrich, B., Herschbach, D. (2003). "Stern e Gerlach: como um charuto ruim ajudou a reorientar a física atômica." Física Hoje , 56(12), 53–59.