Indice
Introduzione L'impostazione La previsione del 1959 L'esperimento Tonomura Significato fisico Connessione di fase della bacca Idee sbagliate Domande frequenti Fonti Introduzione
L'effetto Aharonov-Bohm, previsto nel 1959 da Yakir Aharonov e David Bohm, ha dimostrato che le particelle quantistiche cariche possono essere influenzate da potenziali elettromagnetici in regioni in cui i campi elettrici e magnetici sono pari a zero. Questo è stato un cambiamento fondamentale nella nostra comprensione: nell’elettromagnetismo classico, i potenziali A e φ sono comodità matematiche, mentre i campi E e B sono fisici. Nella meccanica quantistica, i potenziali stessi sono fisici, sebbene solo i loro integrali invarianti di Gauge influenzino le osservabilità.
L'effetto fu confermato sperimentalmente negli anni '60 e definitivamente nell'esperimento di Tonomura del 1986. Rivela le fasi topologiche nella meccanica quantistica ed è diventato uno strumento fondamentale nella fisica mesoscopica, nelle fasi geometriche e nella materia topologica.
L'impostazione
Immagina un interferometro elettronico (come un esperimento a doppia fenditura) con un solenoide lungo e sottile posizionato tra i due percorsi. Il solenoide contiene un flusso magnetico Φ. All'esterno del solenoide il campo magnetico B è essenzialmente nullo. Gli elettroni viaggiano attraverso regioni prive di campo.
Classicamente: sugli elettroni non agisce alcuna forza. Lo schema di interferenza dovrebbe rimanere invariato indipendentemente dal fatto che il solenoide porti corrente o meno.
Meccanica quantistica: la funzione d'onda su ciascun percorso preleva una fase aggiuntiva dal potenziale vettoriale A che circonda il solenoide. I due percorsi hanno integrali di linea diversi di A, quindi la figura di interferenza si sposta di Δφ = eΦ/ℏ.
Caratteristica fondamentale
Lo sfasamento dipende solo dal flusso magnetico racchiuso Φ, non dai dettagli dei percorsi. Gli elettroni non entrano mai in una regione con campo diverso da zero, tuttavia "conoscono" il campo attraverso il potenziale vettoriale che incontrano [1 ].
La previsione del 1959
Aharonov e Bohm hanno pubblicato "Il significato dei potenziali elettromagnetici nella teoria quantistica" in Revisione fisica [1 ]. Hanno considerato sia la versione magnetica che quella elettrica dell’effetto, dimostrando che i potenziali classicamente irrilevanti producono effetti quantomeccanici reali.
L'argomentazione
Per una particella carica in un potenziale vettoriale A, la quantità di moto canonica è p̂ + eA. La funzione d'onda acquisisce un fattore di fase exp(ie/ℏ ∫A·dl) lungo la sua traiettoria. Per due percorsi che racchiudono una regione con flusso Φ, la fase relativa è exp(ieΦ/ℏ). Lo schema di interferenza cambia di conseguenza.
Accoglienza iniziale
Il documento del 1959 fu controverso. Alcuni fisici hanno sostenuto che l’elettromagnetismo classico non prevede alcun effetto, quindi nemmeno la meccanica quantistica dovrebbe prevederlo. Il dibattito è stato risolto mediante esperimenti.
Suggerimenti precedenti
Werner Ehrenberg e Raymond Siday avevano ottenuto un risultato simile nel 1949 [2 ], anche se il loro articolo è passato in gran parte inosservato. L'effetto è talvolta chiamato effetto "Ehrenberg-Siday-Aharonov-Bohm".
L'esperimento Tonomura
Il gruppo di Akira Tonomura presso Hitachi confermò l'effetto nel 1986 con un design elegante [3 ]. Hanno usato un toroide superconduttore come sorgente di flusso magnetico, con gli elettroni che passavano attraverso i buchi al centro del toroide.
Perché superconduttore
L'effetto Meissner nei superconduttori espelle i campi magnetici, garantendo l'assenza di perdite di campo nei percorsi degli elettroni. Un normale solenoide avrebbe piccoli campi marginali che, secondo i critici, potrebbero causare l’effetto osservato attraverso forze ordinarie.
Il risultato
Tonomura osservò sfasamenti esattamente di eΦ/ℏ dove Φ è il flusso racchiuso, variando continuamente con la corrente nel toroide. Il risultato corrispondeva con alta precisione alle previsioni di Aharonov-Bohm, stabilendo definitivamente l’effetto.
Implicazioni
Il potenziale vettoriale è fisicamente reale nella meccanica quantistica. L’effetto non può essere spiegato da alcun modello di forza locale: gli elettroni non entrano mai nella regione del campo magnetico. La topologia è importante: i percorsi che racchiudono il flusso sono fisicamente distinti dai percorsi che non lo contengono, anche se sembrano geometricamente simili.
Significato fisico
Potenziali vs Campi
Classicamente solo E e B sono osservabili; i potenziali A e φ sono comodità matematiche con libertà di calibro. Dal punto di vista quantistico, gli integrali invarianti di gauge dei potenziali producono effetti osservabili. I campi non catturano completamente la fisica quantistica; hai bisogno dei potenziali [4 ].
Invarianza di Gauge preservata
La fase di Aharonov-Bohm eΦ/ℏ è invariante di Gauge — Φ è l'integrale di B sull'area racchiusa, equivalente a ∮A·dl. Gauge diverse danno valori A diversi lungo i percorsi, ma l'integrale di anello è lo stesso. L'effetto osservabile rispetta l'invarianza di Gauge.
Natura topologica
La fase dipende dalla topologia della configurazione del flusso di percorso, non dalla geometria locale. Percorsi che racchiudono diversamente il flusso producono fasi diverse; deformare un percorso senza attraversare la sorgente del flusso non cambia la fase. Questo è il prototipo delle fasi topologiche nella meccanica quantistica.
Connessione di fase della bacca
Michael Berry (1984) ha generalizzato la fase Aharonov-Bohm a una variazione arbitraria lenta (adiabatica) del parametro [5 ]. Un sistema quantistico trasportato lentamente attorno a un circuito chiuso nello spazio dei parametri acquisisce una "fase Berry" che dipende dalla geometria del circuito, non solo dalla dinamica.
Fasi geometriche ovunque
La fase di Berry appare in molti sistemi:
Luce polarizzata che viaggia lungo percorsi curvi.
Funzioni d'onda molecolare durante i moti interni lenti.
Precessione degli spin nei campi magnetici.
Elettroni nei cristalli (geometria della zona di Brillouin).
Materiali topologici
I moderni isolanti topologici e superconduttori topologici sfruttano la struttura di fase Aharonov-Bohm/Berry. I loro caratteristici stati limite sono protetti dalla topologia, dallo stesso tipo di considerazioni di fase che governano l’effetto Aharonov-Bohm.
Idee sbagliate comuni
"L'effetto Aharonov-Bohm viola la località"
Dipende dalla definizione. Il potenziale vettore A è locale nel senso che l'elettrone in ogni punto sente solo A in quel punto. L'effetto non è locale nel senso che la fase dipende dal flusso racchiuso globalmente. Non è una violazione della relatività; è una caratteristica di come funzionano i potenziali nella meccanica quantistica.
"Gli elettroni sentono la forza del campo magnetico"
No. Gli elettroni rimangono in regioni prive di campo durante tutto il loro viaggio. L'effetto deriva esclusivamente dal potenziale vettoriale.
"L'effetto è semplicemente l'induzione classica"
No. I percorsi degli elettroni non racchiudono un flusso variabile; il flusso è statico. L'induzione di Faraday non si applica.
"La fase Aharonov-Bohm dipende dal percorso"
Dipende da in quale classe topologica rientra il percorso (quale flusso racchiude). All'interno di una classe, le deformazioni uniformi non cambiano la fase. Attraversa la linea di flusso e la fase si sposta di un eΦ/ℏ completo.
"Solo gli elettroni possono mostrare questo effetto"
Qualsiasi particella carica. Sono state fatte dimostrazioni con neutroni, atomi e persino sistemi neutri con momenti magnetici (una variante dell'effetto delle particelle neutre nei campi elettromagnetici).
Domande frequenti
Qual è il più piccolo sfasamento misurabile?
I moderni interferometri elettronici possono rilevare sfasamenti ben al di sotto di 0,01 radianti. Per un elettrone, ciò corrisponde a un flusso di ~10⁻¹⁶ Wb — meno di 10⁻⁵ quanti di flusso.
Esistono analoghi elettrici e gravitazionali?
SÌ. L'effetto elettrico Aharonov-Bohm utilizza un potenziale scalare variabile nel tempo in una regione priva di campo. Sono state proposte versioni gravitazionali, ma sono più difficili da dimostrare sperimentalmente.
La fase Aharonov-Bohm è una fase Berry?
Strettamente imparentato. La fase AB è un esempio specifico di fase geometrica. La generalizzazione di Berry mostra che fasi simili si verificano in molti processi adiabatici.
Cosa succede se il flusso è quantizzato?
Per multipli semiinteri o interi del quanto di flusso Φ₀ = h/e, la fase AB è multipla di π. I quanti di flusso semi-interi producono interferenze distruttive. I quanti del flusso superconduttore sono Φ₀/2 = h/(2e) a causa della carica della coppia di Cooper.
L’effetto AB potrebbe essere utilizzato per la tecnologia?
Sì, i qubit di flusso nei computer quantistici superconduttori sfruttano la struttura di fase simile ad AB. L'effetto AB è parte della base dei dispositivi quantistici mesoscopici.
Fonti
Aharonov, Y., Bohm, D. (1959). "Il significato dei potenziali elettromagnetici nella teoria quantistica." Revisione fisica , 115(3), 485–491.
Ehrenberg, W., Siday, RE (1949). "L'indice di rifrazione nell'ottica elettronica e i principi della dinamica." Proc. Fis. Soc. B , 62, 8–21.
Tonomura, A., et al. (1986). "Prova dell'effetto Aharonov-Bohm con campo magnetico completamente schermato dall'onda elettronica." Lettere di revisione fisica , 56(8), 792–795.
Healey, R. (2007). Valutare ciò che è reale . Stampa dell'Università di Oxford.
Berry, MV (1984). "Fattori di fase quantistica che accompagnano i cambiamenti adiabatici." Atti della Royal Society A , 392(1802), 45–57.
Peshkin, M., Tonomura, A. (1989). L'effetto Aharonov-Bohm . Springer.