Sommario
Introduzione L'impostazione originale Il risultato sorprendente Interpretazione moderna Misure sequenziali Varianti moderne Idee sbagliate Domande frequenti Fonti Introduzione
L'esperimento Stern-Gerlach, eseguito nel 1922 da Otto Stern e Walther Gerlach all'Università di Francoforte, dimostrò che il momento angolare degli atomi è quantizzato, il che significa che può assumere solo valori discreti, non un intervallo continuo. Fornì anche la prima prova diretta di quello che in seguito sarebbe stato chiamato spin dell'elettrone. L'esperimento è una delle dimostrazioni più chiare del comportamento quantistico ed è ora la pedagogia standard in ogni corso di meccanica quantistica.
Questo articolo illustra l'esperimento originale, spiega perché il suo risultato è stato sorprendente, la sua interpretazione moderna in termini di spin, misurazioni sequenziali che illustrano la teoria della misurazione quantistica e varianti moderne della tecnica. Ogni affermazione non banale ha una fonte.
L'impostazione originale
Stern e Gerlach hanno inviato un fascio di atomi d'argento attraverso una regione con un campo magnetico fortemente disomogeneo [1 ]. Gli atomi venivano prodotti riscaldando l'argento in una fornace; solo gli atomi che si muovevano in una direzione specifica passavano attraverso una stretta fenditura ed entravano nella regione del campo.
Perché Argento
Gli atomi d'argento hanno un singolo elettrone di valenza in un orbitale s - momento angolare orbitale L = 0. Il momento angolare totale deriva solo dallo spin del singolo elettrone spaiato. L'esperimento era quindi sensibile a un unico grado di libertà quantomeccanico.
Il campo magnetico
Il campo aveva una forte pendenza, il che significa che la forza del campo variava in base alla posizione. Un atomo con momento magnetico μ in un tale campo sperimenta una forza F = ∇(μ·B). La direzione della forza dipende dall'orientamento del momento magnetico rispetto al gradiente.
La rilevazione
Dopo aver attraversato il campo, gli atomi d'argento colpiscono una lastra fotografica. Stern e Gerlach cercarono uno schema di deposizione.
Il risultato sorprendente
Aspettativa classica
Classicamente, gli atomi d’argento in movimento termico casuale avrebbero momenti magnetici che puntano in tutte le direzioni possibili. La forza del gradiente di campo li spingerebbe in misura proporzionale al coseno dell'angolo tra il loro momento e il gradiente. Il modello di deposizione dovrebbe essere una distribuzione continua tra i due estremi.
Cosa hanno osservato
Esattamente due punti: non una distribuzione continua. Gli atomi d'argento si dividono in due fasci, deviati verso l'alto o verso il basso senza valori intermedi. Il momento angolare (e quindi il momento magnetico) lungo la direzione del campo assumeva solo due valori, esattamente opposti tra loro.
L'implicazione
Il momento angolare è quantizzato. Per il contributo di un singolo elettrone sono possibili solo due valori. La "bivalore" era l'input empirico che sarebbe stato presto identificato come spin ½ [2 ]. I punti discreti confermavano il precedente suggerimento teorico di Sommerfeld sul momento angolare quantizzato, ma andavano oltre, mostrando che i valori sono discreti a un livello molto più fine di quanto si sospettasse.
Errata identificazione
Inizialmente Stern e Gerlach pensarono di misurare il momento angolare orbitale dell'elettrone nel suo atomo d'argento. La vecchia teoria quantistica di Bohr prevedeva la quantizzazione del momento angolare e il risultato fu preso come conferma. Solo più tardi (dopo il 1925-26) si capì che ciò che avevano effettivamente misurato era lo spin dell'elettrone: il momento angolare L dell'elettrone esterno dell'argento è zero; la scissione è avvenuta solo dallo spin.
Interpretazione moderna
Oggi comprendiamo l'esperimento nel linguaggio spin. L'elettrone esterno dell'atomo d'argento ha spin ½ con momento magnetico μ = gμB S/ℏ, dove g ≈ 2 (fattore g dell'elettrone) e μB è il magnetone di Bohr.
Due stati di spin
Per rotazione ½, Sz = ±ℏ/2. L'atomo nel campo ha due possibili energie E = −μ·B, che portano a due forze e due raggi. La scissione nella lastra fotografica è proporzionale all'intensità del gradiente, al momento magnetico e al tempo di volo attraverso il campo.
L'immagine quantistica
Il fascio che emerge dal forno contiene una miscela statistica di orientamenti di spin (stato iniziale non polarizzato casuale). Dopo essere passato attraverso l'analizzatore Stern-Gerlach, il raggio si divide in due: l'analizzatore proietta lo stato di spin lungo la direzione del campo. I due raggi uscenti sono autostati di Sz con autovalori +ℏ/2 e −ℏ/2.
Quantizzazione del momento magnetico
L'esperimento ha anche stabilito che il momento magnetico μB = eℏ/(2me ) è una costante fondamentale della natura. L'entità della deflessione ha fissato il suo valore numerico entro l'errore sperimentale.
Misure sequenziali
Se si posizionano due analizzatori Stern-Gerlach in sequenza con orientamenti diversi, i risultati illustrano magnificamente la teoria della misurazione quantistica [3 ].
Stessa direzione due volte
Invia gli atomi attraverso un analizzatore orientato a z, seleziona solo il raggio "spin up", quindi inviali attraverso un secondo analizzatore orientato a z. Tutti gli atomi escono "spin up": la seconda misurazione dà lo stesso risultato della prima, come previsto per la misurazione della stessa osservabile nello stesso stato.
Direzione perpendicolare
Invia gli atomi attraverso l'orientamento z, seleziona "spin up z", quindi inviali tramite un analizzatore orientato all'x. Gli atomi si dividono equamente in "spin up x" e "spin down x" - 50/50. L'autostato z è una sovrapposizione uguale di x autostati. Conoscere Sz rende precisamente Sx completamente indeterminato.
Quindi torna a Z
Ora prendi il raggio "spin up x" e invialo attraverso un altro analizzatore orientato a z. Ottieni una divisione 50/50 in "spin up z" e "spin down z". La misura x ha "cancellato" la precedente misura z: la misura disturba il sistema in modo strutturato determinato dalle relazioni di commutazione.
Cosa dimostra
L'esperimento di Stern-Gerlach combinato con misurazioni sequenziali illustra:
Quantizzazione dei risultati della misurazione.
Il collasso della funzione d'onda durante la misurazione.
Non commutatività delle osservabili coniugate.
Incertezza di tipo Heisenberg per le componenti del momento angolare.
Varianti moderne
Interferometri atomici
I moderni esperimenti di fisica atomica utilizzano la separazione in stile Stern-Gerlach come elemento costitutivo degli interferometri atomici. I fasci di atomi freddi vengono divisi, ricombinati e utilizzati per misurazioni di precisione di gravità, rotazione e test di fisica fondamentale [4 ].
Coerente Stern-Gerlach
Se rimuovi la lastra fotografica e ricombini i raggi in modo coerente, ricostruisci la sovrapposizione di spin originale. La "scissione" è reversibile; lo stato di spin non è collassato perché non è stata effettuata alcuna misurazione. Questo è fondamentale per gli esperimenti sull’informazione quantistica.
Orologi a fontana di cesio
I moderni orologi atomici utilizzano la selezione dello stato magnetico di tipo Stern-Gerlach per preparare gli atomi in specifici stati iperfini prima dell'interrogazione a microonde. La tecnica è essenziale per la spettroscopia di precisione.
Sorgenti di fascio polarizzato in spin
I polarizzatori Stern-Gerlach vengono utilizzati per preparare fasci di atomi o elettroni con spin polarizzato per esperimenti di diffusione. Le varianti moderne raggiungono una polarizzazione> 99% in ambienti di laboratorio.
Dimostrazioni di calcolo quantistico
La manipolazione dello spin in stile Stern-Gerlach viene utilizzata nei computer quantistici con ioni intrappolati e atomi neutri per la preparazione e la lettura dello stato.
Idee sbagliate comuni
"Stern e Gerlach misurarono direttamente lo spin"
Misuravano un momento angolare a due valori ma non avevano ancora il concetto di rotazione. L'interpretazione è arrivata dopo. Il loro articolo del 1922 la chiamava "quantizzazione direzionale".
"I due punti mostrano la quantizzazione della grandezza del momento magnetico"
No, mostrano la quantizzazione della proiezione lungo la direzione del campo. L'entità del momento angolare di spin è √(s(s+1))ℏ = √3/2 ℏ per spin ½, non ±ℏ/2. Solo le proiezioni quantizzano a ±ℏ/2.
"Stern-Gerlach è una descrizione completa dello spin"
Mostra la quantizzazione della proiezione ma non la struttura completa (relazioni di commutazione, sovrapposizioni complesse, trasformazioni spinoriali sotto rotazioni). Questi provenivano dal lavoro teorico di Pauli e Dirac.
"Gli atomi d'argento con L = 0 non dovrebbero essere magnetici"
Giusto: considerando solo il momento angolare orbitale, non dovrebbero esserlo. Il momento magnetico nell'esperimento deriva interamente dallo spin dell'elettrone, allora sconosciuto. Il momento magnetico inaspettato era un indizio dell'esistenza dello spin.
"L'esperimento può essere fatto con un atomo"
L'esperimento del 1922 utilizzò un fascio di molti atomi (un insieme statistico). Le misurazioni di tipo Stern-Gerlach su singoli atomi vengono ora eseguite di routine nei laboratori di fisica atomica e di ioni intrappolati.
"Stern e Gerlach hanno vinto il premio Nobel per questo"
Stern vinse il Premio Nobel nel 1943 per "il suo contributo allo sviluppo del metodo dei raggi molecolari e la scoperta del momento magnetico del protone". L'esperimento Stern-Gerlach è menzionato nella citazione ma il premio è più ampio.
Domande frequenti
Perché l'argento e non l'idrogeno?
L'argento era pratico: ha un singolo elettrone di valenza e si possono produrre fasci atomici dall'argento riscaldato. L’idrogeno, con il suo singolo elettrone, sarebbe stato l’ideale in linea di principio, ma è più difficile da gestire sperimentalmente.
Quanto era preciso l'esperimento originale?
La misurazione del 1922 determinò che il magnetone di Bohr era entro circa il 10% del suo valore moderno. I successivi perfezionamenti hanno migliorato notevolmente questo aspetto.
L'esperimento può funzionare con i fotoni?
No, i fotoni non interagiscono con i gradienti del campo magnetico allo stesso modo. Il loro analogo sarebbe un divisore di raggio polarizzante che separa i diversi stati di polarizzazione.
Cosa succede se il campo magnetico è disallineato?
Gli atomi si dividono ancora in due fasci, ma lungo la nuova direzione del campo. La "direzione di rotazione" è determinata dall'orientamento del campo, non da una direzione preferita dell'atomo.
L’esperimento viola il principio di indeterminazione?
No. Misura precisamente la proiezione dello spin lungo un asse (uno dei due valori), lasciando gli spin lungo gli assi perpendicolari completamente indeterminati. Questo è esattamente ciò che prevede il principio di indeterminazione del momento angolare.
Perché ci è voluto così tanto tempo per identificare lo spin?
Il risultato del 1922 fu interpretato nel quadro della vecchia teoria quantistica di Bohr, dove era prevista la quantizzazione del momento angolare (sebbene non nella forma discreta a due valori osservata). Solo dopo lo sviluppo della moderna meccanica quantistica (1925-26) l’interpretazione dello spin si cristallizzò.
Fonti
Gerlach, W., Stern, O. (1922). "Der sperimentale Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld." Zeitschrift für Physik , 9(1), 349–352.
Uhlenbeck, G., Goudsmit, S. (1925). "Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang." Naturwissenschaften , 13, 953–954.
Sakurai, JJ, Napolitano, J. (2017). Meccanica quantistica moderna , 2a ed.
Cronin, A. D., Schmiedmayer, J., Pritchard, D. E. (2009). "Ottica e interferometria con atomi e molecole." Recensioni di fisica moderna , 81(3), 1051–1129.
Fondazione Nobel (1943). "Il Premio Nobel per la fisica 1943 - Otto Stern."
Friedrich, B., Herschbach, D. (2003). "Stern e Gerlach: come un cattivo sigaro ha contribuito a riorientare la fisica atomica." La fisica oggi , 56(12), 53–59.