Sommario
Introduzione Scoperta e storia Struttura matematica Matrici e spinori di Pauli Misurazione ed entanglement Spin nella fisica atomica Teorema di spin e statistica Applicazioni del mondo reale Idee sbagliate Domande frequenti Fonti e approfondimenti Introduzione
Nel vasto e spesso controintuitivo regno della meccanica quantistica, pochi concetti sono così fondamentali – e così spesso fraintesi – come spin quantistico . La fisica classica ci fornisce una comprensione molto intuitiva del momento angolare: una trottola, la Terra che ruota sul suo asse o un pattinatore che tira con le braccia per girare più velocemente. Questo momento angolare classico, indicato con \( \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \), richiede un oggetto fisico esteso che si muove nello spazio.
La rotazione quantistica, tuttavia, sfida completamente questa intuizione classica. È un intrinseco forma di momento angolare trasportato da particelle elementari, particelle composite (adroni) e nuclei atomici. Lo spin non è una conseguenza della rotazione spaziale; piuttosto, è una proprietà quantistica profondamente radicata, proprio come la massa o la carica elettrica. Anche se un elettrone è matematicamente trattato come una particella puntiforme senza estensione spaziale fisica, possiede questo momento angolare intrinseco. È proprio questa proprietà che dà origine ai momenti magnetici fondamentali delle particelle, dettando la struttura della materia e il comportamento dell'universo sia su scala microscopica che macroscopica.
In questo articolo completo, approfondiremo le profondità dello spin quantistico. Esploreremo la sua scoperta storica, la rigorosa struttura matematica della simmetria SU(2) che la descrive, le complessità delle matrici di Pauli e i modi rivoluzionari in cui lo spin governa la fisica atomica, l'entanglement quantistico e le moderne applicazioni tecnologiche come la risonanza magnetica e l'informatica quantistica.
Scoperta e storia
La realizzazione che le particelle possiedono un momento angolare intrinseco non è avvenuta dall’oggi al domani. È stato il risultato di un viaggio rivoluzionario attraverso la fisica dell’inizio del XX secolo, collegando l’elettromagnetismo classico e la nascente teoria quantistica.
L'esperimento Stern-Gerlach (1922)
La storia inizia invariabilmente con l'esperimento pionieristico condotto da Otto Stern e Walther Gerlach nel 1922. Essi spararono un raggio di atomi d'argento elettricamente neutri attraverso un campo magnetico disomogeneo. Secondo la fisica classica, i momenti di dipolo magnetico degli atomi d'argento dovrebbero essere orientati in modo casuale, portando ad una continua imbrattamento del raggio sullo schermo del rilevatore. Tuttavia, Stern e Gerlach osservarono qualcosa di sorprendente: il raggio si divise in esattamente due tracce distinte .
Questo fenomeno, noto come quantizzazione spaziale, indicava che il momento magnetico dell’atomo d’argento – e per estensione, il suo momento angolare – poteva assumere solo valori discreti e quantizzati. A quel tempo, ciò era parzialmente attribuito al momento angolare orbitale dell'elettrone più esterno. Solo più tardi i fisici si resero conto della vera fonte di questa scissione in due stati.
L'ipotesi Goudsmit-Uhlenbeck (1925)
Nel 1925, Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck, due giovani fisici olandesi, proposero un'idea radicale: l'elettrone stesso possiede un momento angolare intrinseco (spin) di \( \hbar/2 \) e un corrispondente momento magnetico di un magnetone di Bohr (\( \mu_B \)). Hanno ipotizzato questo per spiegare l’anomalo effetto Zeeman (la suddivisione delle linee spettrali in un campo magnetico che la teoria classica non poteva spiegare) e la struttura fine degli spettri dell’idrogeno.
La loro proposta incontrò una resistenza immediata. Il grande Wolfgang Pauli si oppose fermamente. Calcolò che se l’elettrone fosse una classica sfera rotante, la sua superficie dovrebbe muoversi più velocemente della velocità della luce per generare il momento angolare richiesto, una violazione diretta della relatività ristretta. Nonostante questi paradossi classici, l’ipotesi dello spin corrispondeva perfettamente ai dati empirici.
Precessione di Tommaso (1926)
Un pezzo fondamentale del puzzle fu fornito da Llewellyn Thomas nel 1926. Egli dimostrò che un effetto cinematico relativistico, ora noto come precessione di Thomas, introduceva un fattore di \(1/2\) nei calcoli dell'accoppiamento spin-orbita. Questo fattore risolveva perfettamente una discrepanza di un fattore due tra le previsioni teoriche di Goudsmit e Uhlenbeck e i dati spettroscopici sperimentali, confermando l'ipotesi di spin.
Equazione relativistica di Dirac (1928)
Il trionfo teorico definitivo per lo spin quantistico arrivò nel 1928 quando Paul Dirac formulò l'equazione di Dirac. Cercando un'equazione della meccanica quantistica compatibile con la relatività ristretta, Dirac scoprì un'equazione che richiedeva intrinsecamente che l'elettrone fosse descritto da uno spinore a quattro componenti. Sorprendentemente, lo spin non è stato inserito nell’equazione di Dirac come un’ipotesi ad hoc; è emersa naturalmente come conseguenza fondamentale della fusione della relatività ristretta con la meccanica quantistica. Il lavoro di Dirac ha dimostrato definitivamente che lo spin è un fenomeno quantistico profondamente relativistico.
Struttura matematica
Per comprendere veramente lo spin quantistico, è necessario abbandonare l'immagine fisica di una sfera rotante e abbracciare il linguaggio matematico dell'algebra lineare, della teoria dei gruppi e dell'algebra di Lie. Lo spin è formalizzato matematicamente attraverso la teoria degli operatori del momento angolare.
Relazioni di commutazione e algebre di Lie
Nella meccanica quantistica, lo spin è rappresentato da un operatore vettoriale \( \vec{S} = (S_x, S_y, S_z) \). Queste componenti non sono variabili classiche; sono operatori hermitiani che agiscono su uno spazio di Hilbert complesso. Obbediscono alle relazioni fondamentali di commutazione del momento angolare, che definiscono l'algebra di Lie \(\mathfrak{su}(2)\):
\[ [S_i, S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k \]
dove \( \epsilon_{ijk} \) è il tensore antisimmetrico di Levi-Civita. Questa non commutatività è il cuore matematico dell’incertezza quantistica. Poiché \( [S_x, S_y] \neq 0 \), non è possibile conoscere contemporaneamente i valori esatti dello spin di una particella lungo gli assi xey.
L'operatore di Casimir e gli autostati
Costruiamo l'operatore della grandezza dello spin totale, \( S^2 = S_x^2 + S_y^2 + S_z^2 \). Sorprendentemente, \( S^2 \) commuta con ogni singolo componente:
\[ [S^2, S_i] = 0 \quad \text{for } i \in \{x, y, z\} \]
Poiché commutano, \( S^2 \) e un componente scelto (solitamente \( S_z \)) possono condividere un insieme di autostati simultanei, indicati con kets \( |s, m_s\rangle \). Definendo gli operatori di innalzamento e abbassamento (ladder) \( S_\pm = S_x \pm iS_y \), è possibile derivare algebricamente gli autovalori consentiti:
Autovalori di \( S^2 \): \( \hbar^2 s(s+1) \), dove il numero quantico di spin \( s \) può essere un numero intero non negativo o un semiintero: \( 0, 1/2, 1, 3/2, 2, \dots \) Autovalori di \( S_z \): \( \hbar m_s \), dove il numero quantico magnetico \( m_s \) varia da \( -s \) a \( +s \) in passi interi. Ci sono esattamente \( 2s + 1 \) stati possibili per un dato spin \( s \).
Questa derivazione algebrica dimostra che lo spin deve essere quantizzato in multipli semiinteri o interi di \( \hbar \). A differenza del momento angolare orbitale (\( \ell \)), che è limitato ai numeri interi a causa delle condizioni al contorno spaziale (le funzioni d'onda devono essere a valore singolo nello spazio), lo spin intrinseco non ha tale restrizione spaziale, consentendo l'esistenza di spin semi-interi.
Matrici e spinori di Pauli
Per le particelle fondamentali più onnipresenti – elettroni, protoni, neutroni e quark – lo spin è \( s = 1/2 \). Ciò significa che \( m_s \) può essere \( +1/2 \) ("spin up", \( |\uparrow\rangle \)) o \( -1/2 \) ("spin down", \( |\downarrow\rangle \)). Lo spazio degli stati è uno spazio vettoriale complesso bidimensionale (\(\mathbb{C}^2\)).
Le matrici di Pauli
In questa base, gli operatori di spin sono proporzionali alle famose matrici di Pauli \( \sigma_i \):
\[ S_i = \frac{\hbar}{2} \sigma_i \]
Le matrici di Pauli sono esplicitamente definite come:
\( \sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad
\sigma_y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad
\sigma_z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)
Queste matrici possiedono proprietà notevoli: sono hermitiane (\( \sigma_i^\dagger = \sigma_i \)), involutive (\( \sigma_i^2 = I \)) e senza traccia. Soddisfano la relazione algebrica:
\[ \sigma_i \sigma_j = \delta_{ij}I + i \epsilon_{ijk} \sigma_k \]
Spinori e rotazione di 720 gradi
Uno stato spin-1/2 è rappresentato da un vettore colonna complesso a due componenti chiamato spinore , \( \chi = \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix} \), dove \( |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1 \). Gli spinori si comportano in modo molto diverso dai vettori spaziali standard sotto rotazione. L'operatore unitario per ruotare uno stato di spin di un angolo \( \theta \) attorno ad un asse unitario \( \hat{n} \) è generato dall'operatore di spin:
\[ R_{\hat{n}}(\theta) = \exp\left(-\frac{i}{\hbar} \vec{S} \cdot \hat{n} \theta\right) = \exp\left(-i \frac{\vec{\sigma} \cdot \hat{n}}{2} \theta\right) \]
Utilizzando la formula di Eulero per le matrici di Pauli, questo diventa:
\[ R_{\hat{n}}(\theta) = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) I - i \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) (\vec{\sigma} \cdot \hat{n}) \]
Ciò introduce la bizzarra dipendenza del "mezzo angolo". Se ruoti uno spinore di 360 gradi completi (\( \theta = 2\pi \)), l'operatore restituisce \( \cos(\pi) = -1 \). Lo spinore acquisisce un segno negativo: \( |\psi\rangle \to -|\psi\rangle \). Mentre le probabilità osservabili (\( |\psi|^2 \)) rimangono invariate, questo spostamento di fase è fisicamente misurabile negli esperimenti di interferenza quantistica (come l'interferometria dei neutroni). Per riportare lo spinore al suo esatto stato originale, fase inclusa, è necessario ruotarlo di 720 gradi (\( 4\pi \)). Ciò riflette il fatto topologico che SU(2) è la doppia copertura semplicemente connessa del gruppo di rotazione 3D SO(3).
Misurazione ed entanglement
La natura bizzarra dello spin è dimostrata in modo più vivido attraverso la misurazione.
Esperimenti sequenziali di Stern-Gerlach
Consideriamo il passaggio di un fascio di particelle non polarizzate con spin 1/2 attraverso un apparato di Stern-Gerlach orientato lungo l'asse z (SGz). Si divide in due travi: \( |+z\rangle \) e \( |-z\rangle \). Se blocchiamo il raggio \( |-z\rangle \) e facciamo passare il raggio puro \( |+z\rangle \) attraverso un secondo SGz, il 100% delle particelle emerge come \( |+z\rangle \). Lo stato è definito.
Ora, prendi quel raggio \( |+z\rangle \) puro e fallo passare attraverso un apparato SGx (orientato lungo l'asse x). Il raggio si divide nuovamente, il 50% emerge come \( |+x\rangle \) e il 50% come \( |-x\rangle \). Lo stato \( |+z\rangle \) è una sovrapposizione di stati x: \( |+z\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|+x\rangle + |-x\rangle) \).
La stranezza quantistica definitiva si verifica se prendiamo il raggio puro \( |+x\rangle \) dal secondo apparato e lo facciamo passare attraverso un terzo apparato orientato indietro lungo l'asse z (SGz). Anche se all'inizio abbiamo filtrato esplicitamente tutte le particelle \( |-z\rangle \), il terzo apparato misura il 50% \( |+z\rangle \) e il 50% \( |-z\rangle \). La misurazione dello spin x ha distrutto completamente la conoscenza dello spin z. Questa è una manifestazione fisica diretta degli operatori non pendolari \( [S_x, S_z] \neq 0 \) e del principio di indeterminazione di Heisenberg applicato al momento angolare.
Spin ed entanglement quantistico (paradosso EPR)
Lo spin fornisce il quadro teorico più pulito per esplorare l’entanglement quantistico. Nel 1935, Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) formularono un paradosso per sostenere che la meccanica quantistica era incompleta. David Bohm successivamente riformulò questo paradosso utilizzando particelle con spin 1/2.
Immagina una particella con spin 0 (come un pione neutro) che decade in un elettrone e un positrone. Per conservazione del momento angolare, lo spin totale della coppia deve essere zero. Sono nel stato di singoletto :
\[ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\uparrow\rangle_A |\downarrow\rangle_B - |\downarrow\rangle_A |\uparrow\rangle_B) \]
Gli spin sono perfettamente anticorrelati. Se Alice misura lo spin della particella A lungo l'asse z e trova "su", sa istantaneamente che la misurazione di Bob della particella B lungo l'asse z darà "giù", indipendentemente dalla distanza tra loro. Questa "spettrale azione a distanza" disturbò Einstein. Tuttavia, John Bell formulò il Teorema di Bell nel 1964, fornendo disuguaglianze matematicamente rigorose a cui qualsiasi teoria classica delle variabili nascoste deve obbedire. Esperimenti successivi, in particolare quelli condotti da Alain Aspect negli anni '80 utilizzando polarizzazioni fotoniche correlate (analoghe allo spin), violarono definitivamente le disuguaglianze di Bell. L'universo è fondamentalmente non locale; lo stato di spin entangled è un singolo sistema quantistico indivisibile che si estende su distanze macroscopiche.
Spin nella fisica atomica
La struttura della tavola periodica, i colori della luce emessa dalle stelle e le proprietà magnetiche dei materiali sono tutti dettati dallo spin che interagisce con l'ambiente.
Accoppiamento spin-orbita e struttura fine
Quando un elettrone orbita attorno al nucleo, dalla sua struttura di riposo, "vede" il nucleo carico positivamente che gli orbita attorno. Questa carica in movimento genera un campo magnetico. Il momento magnetico intrinseco dell'elettrone (dovuto al suo spin) interagisce con questo campo magnetico interno. Questa energia di interazione è data dal termine di accoppiamento spin-orbita, \( H_{SO} \propto \vec{L} \cdot \vec{S} \).
Questo accoppiamento, insieme alle correzioni relativistiche all'energia cinetica dell'elettrone e al termine Darwin (un effetto di distorsione quantistica del nucleo), crea il struttura fine degli spettri atomici. Fa sì che i livelli energetici con lo stesso numero quantico principale \( n \) si dividano leggermente in base al loro momento angolare totale \( \vec{J} = \vec{L} + \vec{S} \).
Struttura iperfine
Il nucleo atomico possiede anche uno spin intrinseco, solitamente indicato con \( \vec{I} \). Il nucleo crea il proprio minuscolo momento di dipolo magnetico. L'interazione tra lo spin dell'elettrone \( \vec{S} \) e lo spin nucleare \( \vec{I} \) è chiamata interazione iperfine. Questa scissione energetica è circa mille volte più piccola della struttura fine. L'esempio più famoso è la linea di 21 centimetri (1420 MHz) dell'idrogeno neutro. Questa emissione si verifica quando gli spin dell'elettrone e del protone passano da uno stato allineato (parallelo) a uno anti-allineato (anti-parallelo). Questa linea di 21 cm è lo strumento fondamentale della radioastronomia utilizzato per mappare il mezzo interstellare della galassia.
L'effetto Zeeman
Quando un campo magnetico esterno viene applicato a un atomo, i suoi livelli energetici si dividono, causando la separazione delle linee spettrali in più componenti. Questo è l'effetto Zeeman. L'Hamiltoniano include un termine \( H_Z = -\vec{\mu} \cdot \vec{B} \). Poiché sia il momento angolare orbitale che lo spin contribuiscono al momento magnetico totale, la suddivisione è complessa. La scoperta del effetto Zeeman anomalo – che la fisica classica non poteva spiegare – fu il motore principale dell’ipotesi iniziale dello spin dell’elettrone. La precisa suddivisione dell'energia è fortemente influenzata dal fattore g di Landé, una costante quantomeccanica che caratterizza il momento magnetico e il momento angolare dell'atomo.
Teorema di spin e statistica
Forse la conseguenza più profonda dello spin quantistico è il Teorema della Statistica dello Spin, dimostrato rigorosamente da Wolfgang Pauli nel 1940 utilizzando la teoria quantistica dei campi relativistica. Il teorema stabilisce una rigida connessione tra lo spin intrinseco di una particella e le regole statistiche quantistiche a cui obbedisce.
Fermioni contro bosoni
Tutte le particelle nell'universo rientrano in una delle due categorie:
Fermioni: Particelle con spin semiintero (\( 1/2, 3/2, 5/2 \dots \)), come elettroni, protoni, neutroni e quark. La funzione d'onda a molti corpi di fermioni identici deve essere completamente antisimmetrico sotto lo scambio di due particelle qualsiasi: \( \Psi(\dots, x_i, \dots, x_j, \dots) = -\Psi(\dots, x_j, \dots, x_i, \dots) \). Bosoni: Particelle con spin intero (\( 0, 1, 2 \dots \)), come fotoni, gluoni, bosoni W/Z e bosone di Higgs. La funzione d'onda a molti corpi di bosoni identici deve essere completamente simmetrico in scambio: \( \Psi(\dots, x_i, \dots, x_j, \dots) = +\Psi(\dots, x_j, \dots, x_i, \dots) \).
Il principio e la materia di esclusione di Pauli
Per i fermioni, se due particelle occupassero esattamente lo stesso stato quantico (\( x_i = x_j \)), il requisito di antisimmetria significherebbe \( \Psi = -\Psi \), che forza \( \Psi = 0 \). Questo deriva matematicamente il Principio di esclusione di Pauli : due fermioni identici non possono occupare contemporaneamente lo stesso stato quantistico.
Questo principio è l’unica ragione per cui esiste la materia solida. Impedisce a tutti gli elettroni di un atomo di collassare nell'orbitale a più bassa energia. Invece, formano gusci atomici, che portano direttamente alle proprietà chimiche degli elementi, alla struttura della tavola periodica e alla forza repulsiva che impedisce alla materia di passare attraverso altra materia (pressione di degenerazione elettronica). La pressione degenerativa è anche ciò che impedisce alle nane bianche e alle stelle di neutroni di collassare sotto la loro immensa gravità.
Condensazione di Bose-Einstein
I bosoni, invece, non hanno tale restrizione. Infatti, mostrano una preferenza statistica per occupare il stesso stato quantistico. A temperature estremamente basse, un numero macroscopico di bosoni può collassare nel singolo stato energetico più basso, formando un nuovo stato della materia noto come condensato di Bose-Einstein (BEC). Questa coerenza quantistica macroscopica è responsabile di fenomeni come la superconduttività (dove coppie di elettroni, chiamate coppie di Cooper, agiscono come bosoni compositi) e la superfluidità (elio liquido che scorre con viscosità zero).
Applicazioni del mondo reale
Lo spin quantistico non è semplicemente una curiosità teorica; è il fondamento di industrie multimiliardarie e di tecnologie all’avanguardia.
Imaging a risonanza magnetica (MRI)
La risonanza magnetica, un punto fermo della moderna diagnostica medica, si basa direttamente sulla rotazione quantistica dei nuclei atomici, principalmente sui protoni (nuclei di idrogeno) abbondanti nell'acqua e nel grasso del corpo umano. In un forte campo magnetico esterno, questi protoni con spin 1/2 si allineano parallelamente (bassa energia) o antiparalleli (alta energia) al campo. Applicando un impulso a radiofrequenza (RF) esattamente alla frequenza di precessione di Larmor degli spin, i protoni assorbono energia e invertono i loro stati di spin (risonanza magnetica nucleare, NMR). Quando l'impulso RF viene spento, gli spin si rilassano tornando al loro stato di equilibrio, emettendo un segnale radio. Analizzando i tempi di rilassamento e utilizzando i gradienti magnetici spaziali, i computer possono costruire immagini 3D incredibilmente dettagliate e non invasive dei tessuti molli all'interno del corpo.
Spintronica
L'elettronica tradizionale si basa esclusivamente sulla carica dell'elettrone per elaborare e archiviare le informazioni. Spintronica (elettronica di trasporto dello spin) sfrutta lo stato di spin dell'elettrone oltre alla sua carica. Una svolta fondamentale è stata la scoperta della magnetoresistenza gigante (GMR) da parte di Albert Fert e Peter Grünberg nel 1988 (per la quale hanno vinto il Premio Nobel nel 2007). Nei dispositivi GMR, la resistenza elettrica cambia drasticamente a seconda dei relativi allineamenti degli spin negli strati alternati di film sottili magnetici e non magnetici. Questa tecnologia ha rivoluzionato l'archiviazione dei dati, portando a massicci aumenti della capacità dei dischi rigidi dei computer, nonché allo sviluppo della memoria magnetica ad accesso casuale (MRAM) non volatile.
Informatica quantistica
I computer quantistici utilizzano bit quantistici (qubit) che possono esistere in sovrapposizioni di 0 e 1, consentendo calcoli esponenzialmente più veloci per specifici algoritmi complessi. Il sistema spin-1/2 è il modello matematico per eccellenza per un qubit. I ricercatori stanno costruendo attivamente qubit fisici utilizzando spin elettronici confinati in punti quantici di semiconduttori (spin qubit in silicio) o spin nucleari ed elettronici associati ai centri di azoto vacante (NV) nei reticoli di diamante. Controllare, intrecciare e misurare questi delicati stati di spin con alta fedeltà è uno dei percorsi più promettenti verso il calcolo quantistico tollerante ai guasti.
Idee sbagliate comuni
"Spin significa che la particella sta letteralmente ruotando"
Questo è il mito più pervasivo. Lo spin è una forma intrinseca, puramente quantistica, del momento angolare. Un elettrone è considerato una particella puntiforme; non ha raggio né volume. Non può "girare" in alcun senso classico. Il termine "spin" è un artefatto storico rimasto impresso.
"Lo spin è solo un'altra forma di momento angolare orbitale"
Sebbene entrambi siano momenti angolari e soddisfino le stesse relazioni di commutazione dell'algebra di Lie, le loro origini e i valori consentiti sono distinti. Il momento angolare orbitale (\( \ell \)) deriva dal movimento nello spazio ed è limitato ai numeri interi. Spin (\( s \)) è intrinseco e può essere semiintero.
"Solo i fermioni hanno spin"
Tutte le particelle possiedono un numero quantico di spin, compresi i bosoni. I fotoni sono particelle con spin 1, i gravitoni (ipotetici) hanno spin 2 e il bosone di Higgs è l'unica particella fondamentale conosciuta con spin esattamente 0 (una particella scalare).
"Puoi misurare la direzione esatta in cui punta una rotazione"
A causa della non commutatività degli operatori di spin, si può avere sempre e solo una conoscenza definitiva della grandezza dello spin totale (\( S^2 \)) e della componente di spin lungo uno singolo asse (di solito indicato come asse z) contemporaneamente. Le componenti lungo gli altri due assi ortogonali sono del tutto indeterminate.
Domande frequenti
Qual è il più piccolo giro diverso da zero?
Il giro più piccolo diverso da zero è \( 1/2 \). Questo caratterizza elettroni, neutrini e quark. Lo spin 0 (bosone di Higgs) è il valore di spin più piccolo in assoluto.
Perché l'equazione di Dirac prevede lo spin?
L'equazione di Dirac cerca di unificare la meccanica quantistica con la relatività ristretta. Richiedendo che l'equazione d'onda fosse del primo ordine sia nel tempo che nello spazio per soddisfare l'invarianza di Lorentz, Dirac dovette utilizzare funzioni d'onda multicomponenti (spinori) e matrici (matrici gamma). Questa struttura matematica accoglie e detta naturalmente un momento angolare intrinseco di \( \hbar/2 \) senza che venga inserito manualmente nella teoria.
Può una particella cambiare il suo spin?
L'entità dello spin intrinseco (\( s \)) è una proprietà immutabile di un tipo di particella; un elettrone avrà sempre spin 1/2. Tuttavia, l'orientamento o lo stato dello spin (ad esempio, \( m_s = +1/2 \) o \( -1/2 \)) può facilmente cambiare attraverso le interazioni con campi magnetici o altre particelle (ad esempio, assorbendo un fotone).
Che dire dei fotoni: hanno spin 1, ma solo due polarizzazioni?
Le particelle massicce con spin 1 (come i bosoni W e Z) hanno tre stati di spin distinti (\( m_s = -1, 0, 1 \)). I fotoni, invece, non hanno massa e viaggiano alla velocità della luce. La relatività impone che le particelle prive di massa possano esibire solo polarizzazioni trasversali (stati di elicità). Lo stato longitudinale (\( m_s = 0 \)) è vietato per particelle prive di massa.
Fonti e approfondimenti
Gerlach, W. e Stern, O. "Der sperimentale Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld." Zeitschrift für Physik 9, n. 1 (1922): 349-352. Uhlenbeck, G. E., e Goudsmit, S. "Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons." Scienze naturali 13, n. 47 (1925): 953-954. Dirac, PAM "La teoria quantistica dell'elettrone". Atti della Royal Society di Londra. Serie A 117, n. 778 (1928): 610-624. Sakurai, J.J., Napolitano, Jim. Meccanica quantistica moderna. 2a ed., Cambridge University Press, 2017. Griffiths, David J. e Schroeter, Darrell F. Introduzione alla meccanica quantistica. 3a ed., Cambridge University Press, 2018. Pauli, Wolfgang. "La connessione tra spin e statistica". Revisione fisica 58, n. 8 (1940): 716-722. Tomonaga, Sin-Itiro. La storia dello spin. University of Chicago Press, 1997.