Fraunhofer vs diffrazione di Fresnel

Fraunhofer vs diffrazione di Fresnel. La diffrazione di Fraunhofer, il regime di campo lontano, è caratterizzata da un fronte d'onda planare che colpisce un'apertura e uno schermo posto a una distanza grande rispetto sia alla lunghezza d'onda che alla dimensione dell'apertura, effettivamente all'infinito. In questo limite l’onda incidente può essere trattata come perfettamente planare, e la distribuzione angolare del campo diffratto è data direttamente dalla trasformata di Fourier della funzione di trasmittanza dell’apertura; il modello di intensità sullo schermo di osservazione rispecchia quindi la grandezza al quadrato di quella trasformazione. La derivazione si basa sulla semplificazione della differenza di lunghezza del percorso tra le wavelet secondarie in un termine di fase lineare, producendo un'approssimazione di fase stazionaria che trascura i termini di ordine 1/R nel nucleo di propagazione, dove R è la distanza dallo schermo. L'evidenza classica per i regimi di Fraunhofer include il canonico esperimento della doppia fenditura di Fraunhofer e la comparsa di massimi di diffrazione a multipli interi di λ/D, dove D è la separazione della fenditura, che sono riprodotti dall'inviluppo sinc-quadrato previsto dall'analisi di Fourier.

Contesto teorico

La diffrazione di Fresnel occupa il regime intermedio, dove la distanza tra apertura e piano di osservazione è paragonabile alle dimensioni dell'apertura o al quadrato di tali dimensioni diviso per la lunghezza d'onda, per cui la curvatura dei fronti d'onda secondari non può essere ignorata. L'integrale di Fresnel mantiene i termini della fase quadratica nel propagatore dello spazio libero, portando a un'espressione più complessa, non basata sulla trasformazione, per il campo che deve essere valutata numericamente o tramite metodi analitici approssimativi come l'integrale di Fresnel-Kirchhoff. I modelli di intensità risultanti mostrano un'evoluzione graduale della spaziatura delle frange e del contrasto con la distanza e sono comunemente osservati nell'imaging in campo vicino di aperture, bordi e reticoli. La conferma empirica della teoria di Fresnel viene dall’osservazione della transizione da una “macchia di Poisson” strettamente focalizzata negli esperimenti di apertura circolare all’emergere di un chiaro massimo centrale quando il punto di osservazione si allontana, un comportamento che corrisponde alla dipendenza dalla fase quadratica dell’integrale di Fresnel. La distinzione tra i due regimi è quindi radicata nell'entità relativa della distanza di diffrazione rispetto alla lunghezza d'onda ottica e alle dimensioni dell'apertura, con Fraunhofer che rappresenta il limite asintotico del campo lontano e Fresnel che descrive il comportamento del campo vicino dominato dalla curvatura.