Spiegazione della legge di Ohm
Legge di Ohm è la regola semplice e potente che lega insieme le tre quantità al centro di ogni circuito elettrico: tensione, corrente e resistenza. Dice che l'attuale I che scorre attraverso un componente è proporzionale alla tensione V attraverso di esso, con la resistenza R come costante di proporzionalità:
V = I R
La relazione fu stabilita dal fisico tedesco Georg Simon Ohm, che la pubblicò nel 1827 dopo scrupolosi esperimenti che misuravano il modo in cui la corrente scorreva attraverso fili di diversa lunghezza e spessore. All'epoca il suo lavoro era così sottovalutato che rassegnò le dimissioni dall'incarico di insegnante; oggi l'unità SI di resistenza, l'ohm (Ω), porta il suo nome.
Cosa significa ciascuna quantità
È utile pensare alla carica che scorre attraverso un filo come l'acqua che scorre attraverso un tubo. Tensione (volt, V) è la "pressione" elettrica che spinge la carica: l'energia fornita per unità di carica. Attuale (ampere, A) è la velocità del flusso di carica, quanto passa per un punto al secondo. Resistenza (ohm, Ω) indica la forza con cui il componente si oppone al flusso, allo stesso modo in cui un tubo stretto restringe l'acqua. Riorganizzando V = IR si ottengono le due forme che usi maggiormente nella pratica: I = V/R (più tensione o meno resistenza significa più corrente) e R = V/I (la resistenza è il rapporto tra i due).
È davvero una "legge"?
La legge di Ohm è meglio intesa come relazione empirica ciò vale per un'ampia classe di materiali, chiamata ohmico conduttori – piuttosto che una legge fondamentale della natura come la conservazione dell’energia. Per un filo metallico a temperatura fissa, R è effettivamente costante, quindi il grafico della corrente rispetto alla tensione è una linea retta passante per l'origine. Quel comportamento lineare is La legge di Ohm. Molti componenti, tuttavia, sono non ohmico: la loro resistenza cambia con la tensione, la corrente o la temperatura, quindi il grafico V–I curva. La relazione R = V/I è ancora definisce una resistenza in qualsiasi punto operativo per questi dispositivi, ma non è più un unico numero fisso.
Un malinteso comune
La legge di Ohm non è universale. Un diodo, una lampada a filamento e un transistor violano tutti la regola della linea retta: un diodo conduce a malapena al di sotto di una tensione di soglia e quindi conduce fortemente, mentre la resistenza di una lampada aumenta bruscamente quando il filamento si riscalda. Quindi "tutto obbedisce alla legge di Ohm" è falso; l'affermazione corretta è che ohmico i materiali lo fanno, in un intervallo ampio ma finito, e riconoscere dove la legge non funziona è importante quanto sapere dove vale.
Riferimenti correlati
Resistività e Resistenza
La resistenza di un conduttore dipende dal suo materiale e dalla sua geometria: R = ρL/A, dove ρ è la resistività (Ω·m), L è la lunghezza e A è l'area della sezione trasversale. La resistività è una proprietà dei materiali: rame ≈ 1,7×10⁻⁸ Ω·m; nicromo (filo riscaldante) ≈ 1,1×10⁻⁶ Ω·m; silicio ≈ 10³ Ω·m.
La resistività aumenta con la temperatura per i metalli (più vibrazioni reticolari disperdono gli elettroni): ρ(T) = ρ₀[1 + α(T − T₀)], dove α è il coefficiente di temperatura. Per semiconduttori e termistori, la resistività diminuisce con la temperatura, consentendo applicazioni di rilevamento della temperatura.
Leggi di Kirchhoff e analisi dei circuiti
La sola legge di Ohm descrive i singoli resistori; Le leggi di Kirchhoff gestiscono circuiti completi. Legge di Kirchhoff sulla tensione (KVL): la somma delle tensioni attorno a qualsiasi circuito chiuso è zero. Legge attuale di Kirchhoff (KCL): la somma delle correnti in qualsiasi nodo è zero (conservazione della carica). Insieme alla legge di Ohm, queste tre relazioni permettono l'analisi di qualsiasi circuito resistivo.
Per resistori in serie: R_totale = R₁ + R₂ + ... (le tensioni si sommano, la corrente è la stessa). Per resistori in parallelo: 1/R_totale = 1/R₁ + 1/R₂ + ... (le correnti si sommano, la tensione è la stessa).
Dissipazione di potenza
La potenza dissipata sotto forma di calore in un resistore è P = IV = I²R = V²/R. Il riscaldamento Joule è la base di stufe elettriche, lampadine a incandescenza, fusibili e tostapane. Nelle linee di trasmissione di potenza, la bassa corrente (ottenuta con l’alta tensione tramite trasformatori) riduce al minimo le perdite I²R: ecco perché la rete nazionale funziona a centinaia di kilovolt.
Esempi realizzati
Esempio 1: Un resistore da 12 Ω è collegato a un'alimentazione da 6 V. Trova la corrente e la potenza.
I = V/R = 6/12 = 0,5 A. P = IV = 0,5 × 6 = 3 W.
Esempio 2: Due resistori da 4 Ω e 6 Ω sono in parallelo su 12 V. Trova la resistenza totale e la corrente totale.
1/R = 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. R = 12/5 = 2,4 Ω. I = V/R = 12/2,4 = 5 A.
Dispositivi non ohmici e limitazioni del mondo reale
La legge di Ohm (V = IR con R costante) vale per molti materiali a temperatura fissa ma fallisce per altri. A diodo consente la corrente in una sola direzione; la sua curva IV è esponenziale, non lineare. A transistor ha una corrente controllata da una tensione di gate, che consente la commutazione e l'amplificazione. Lampadine a incandescenza violano la legge di Ohm perché la loro resistenza aumenta con la temperatura: la resistenza alla temperatura operativa (~2.700 K) è circa 10 volte superiore rispetto a quella a temperatura ambiente.
In pratica la legge di Ohm fornisce un'ottima prima approssimazione per conduttori metallici a temperatura costante. La base microscopica è il modello di Drude: gli elettroni di conduzione si diffondono dagli ioni del reticolo con un tempo di collisione medio τ, dando resistività ρ = m/(ne²τ), dove n è la densità elettronica. Questa derivazione rivela perché una temperatura più elevata (τ più breve a causa di vibrazioni reticolari più vigorose) aumenta la resistività nei metalli.
Riepilogo delle equazioni chiave
Legge di Ohm: V = IR. Resistenza dalla geometria: R = ρL/A. Serie: R_totale = R₁ + R₂ + ... Parallelo: 1/R_totale = 1/R₁ + 1/R₂ + ... Potenza dissipata: P = IV = I²R = V²/R. KVL: somma delle tensioni attorno a qualsiasi anello chiuso = 0. KCL: somma delle correnti su qualsiasi nodo = 0. L'unità SI di resistenza, l'ohm (Ω), prende il nome da Georg Simon Ohm, che pubblicò la sua legge nel 1827 dopo uno studio sperimentale sistematico del flusso di corrente attraverso i fili. La comprensione moderna fa derivare la resistenza dallo scattering elettrone-fonone come descritto dai modelli di conduzione metallica di Drude e Sommerfeld.
La legge di Ohm è alla base della progettazione di ogni circuito elettronico. Dai semplici divisori di tensione resistivi utilizzati nei circuiti dei sensori, alla resistenza interna delle batterie (che riduce la tensione dei terminali sotto carico), alla resistenza ad effetto pelle dei conduttori ad alte frequenze: tutti vengono analizzati utilizzando V = IR. Le leggi di Kirchhoff estendono questo concetto a topologie circuitali arbitrarie, costituendo il fondamento dell'analisi circuitale insegnata in ogni curriculum di ingegneria elettrica in tutto il mondo.
Riferimenti e approfondimenti
- Griffiths, DJ Introduzione all'elettrodinamica, 4a ed. Cambridge University Press, 2017.
- Jackson, JD Elettrodinamica classica, 3a ed. Wiley, 1998.