Campi elettrici

Campi elettrici. Un campo elettrico è un campo vettoriale che descrive l'influenza esercitata da cariche elettriche su altre cariche, per cui una carica di prova sperimenta una forza F=qE. Il campo ha origine da cariche statiche secondo la legge di Coulomb: E=(1/4πϵ₀)(q/r²)ṙ̂, dove ϵ₀ è la permettività del vuoto e r è la distanza dalla carica sorgente. Per le distribuzioni continue di carica si applica il principio di sovrapposizione, sommando i contributi di ciascun elemento infinitesimo. Le linee di campo puntano lontano dalle cariche positive e verso quelle negative, con densità proporzionale all'intensità del campo locale.

Contesto teorico

Nell'elettromagnetismo classico, le equazioni di Maxwell governano i campi elettrici: la legge di Gauss (∇·E=ρ/ϵ₀) collega la divergenza di E alla densità di carica ρ, la legge di Faraday (∇×E=–∂B/∂t) esprime come i cambiamenti temporali nel campo magnetico B inducono campi elettrici e l'assenza di cariche magnetiche porta a ∇·B=0. ∂ρ/∂t+∇·J=0 assicura la conservazione della carica, legando la densità di corrente J a campi variabili nel tempo. Nel vuoto o in un mezzo isotropo lineare, il campo di spostamento elettrico D è definito da D=ϵ₀E+P (con P la polarizzazione) e il campo elettrico totale deriva sia da cariche libere che legate, dando forma a un'ampia gamma di fenomeni statici e dinamici in elettrostatica, dielettrica ed elettrodinamica.

Potenziale elettrico e relazione di campo

Il campo elettrico e il potenziale elettrico V sono legati da E = −∇V (il campo è il gradiente negativo del potenziale). In una dimensione: E = −dV/dx. Ciò significa che le linee di campo puntano nella direzione del potenziale decrescente. Per una carica di prova positiva, il lavoro svolto spostandosi contro il campo (verso un potenziale più elevato) richiede lavoro esterno positivo: W = qΔV.

Per una carica puntiforme Q: V = kQ/r ed E = kQ/r² (puntata verso l'esterno per Q positivo). Il potenziale diminuisce come 1/r mentre il campo diminuisce come 1/r² — il potenziale è uno scalare (più facile da calcolare per cariche multiple tramite semplice addizione), mentre il campo è una somma vettoriale.

Campi elettrici uniformi

Esiste un campo elettrico uniforme tra piastre conduttrici parallele con cariche opposte (un condensatore). Se le piastre hanno densità di carica σ, il campo tra loro è E = σ/ε₀, che punta dalla piastra positiva a quella negativa. La differenza di potenziale (tensione) è V = Ed, dove d è la separazione delle armature. Una carica q in questo campo sperimenta una forza costante F = qE - come un campo gravitazionale, ma guidato elettricamente.

I campi uniformi sono fondamentali per i tubi a raggi catodici, gli acceleratori di particelle e la misurazione del rapporto carica/massa degli elettroni (esperimento Millikan sulla goccia d'olio).

Legge di Gauss e calcolo del campo

Per distribuzioni di carica con simmetria, la legge di Gauss ∮E·dA = Q_enc/ε₀ fornisce un percorso diretto al campo elettrico. Per un piano infinito carico uniformemente con densità di carica superficiale σ: E = σ/(2ε₀) su ciascun lato. Per una sfera con carica totale Q: esterno (r > R), E = kQ/r² come se tutta la carica fosse al centro; interno (r < R) per un conduttore, E = 0.

Esempio elaborato: campo in un punto

All'origine c'è una carica positiva Q = 2 μC. Trova il campo elettrico in un punto distante 0,3 m.

E = kQ/r² = 8,99×10⁹ × 2×10⁻⁶ / 0,09 ≈ 2,0×10⁵ N/C, diretto radialmente verso l'esterno dalla carica.

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Dipoli elettrici e molecole polari

Un dipolo elettrico è formato da due cariche uguali ed opposte +q e −q separate da una distanza d. Il momento dipolare p = qd punta da negativo a positivo. In un campo elettrico uniforme E, un dipolo sperimenta una coppia τ = p × E che lo allinea al campo e un'energia potenziale U = −p·E. Questo è il motivo per cui le molecole polari (come l’acqua, H₂O) si allineano nei campi elettrici e perché i forni a microonde riscaldano il cibo: il campo oscillante fa ruotare le molecole d’acqua, generando calore attraverso l’attrito molecolare.

Nei campi non uniformi, i dipoli subiscono anche una forza netta (forza di gradiente) proporzionale a ∇(p·E). Questa forza viene sfruttata nelle pinzette ottiche, nella dielettroforesi (manipolazione di cellule e particelle) e nell'attrazione dei capelli su un pettine carico.

Riepilogo delle equazioni chiave

Definizione di campo elettrico: E = F/q — forza per carica di prova unitaria. Campo carica puntiforme: E = kQ/r². Campo uniforme: E = V/d tra piastre parallele. Energia immagazzinata: PE = qV (lavoro compiuto spostando la carica q attraverso il potenziale V). Relazione del gradiente: E = −∇V (il campo punta verso il potenziale decrescente). La densità della linea di campo rappresenta la grandezza del campo; le linee non si incrociano mai e hanno origine su cariche positive, terminando su cariche negative o all'infinito. Il concetto di campo è stato introdotto da Faraday per spiegare le forze di azione a distanza ed è alla base di tutta la teoria elettromagnetica, comprese le equazioni di Maxwell e la luce.

Riferimenti e approfondimenti

Griffiths, DJ Introduzione all'elettrodinamica, 4a ed. Cambridge University Press, 2017.
Jackson, JD Elettrodinamica classica, 3a ed. Wiley, 1998.