Struttura fine dell'idrogeno

Il struttura fine dell'idrogeno è la piccola suddivisione delle linee spettrali dell'atomo in componenti ravvicinati, osservata per la prima volta alla fine del XIX secolo nella spettroscopia ad alta risoluzione della serie Balmer e Lyman. L'equazione non relativistica di Schrödinger fornisce i livelli energetici lordi – i familiari −13,6 eV/n² – ma non prevede alcuna suddivisione. Spiegare la struttura fine richiede la relatività e lo spin dell'elettrone, e farlo fu uno dei primi grandi successi della teoria relativistica teoria quantistica dell'atomo.

Le tre correzioni

Tre effetti relativistici, ciascuno dell'ordine α² ≈ 1/137² più piccolo della struttura lorda, si combinano per produrre la struttura fine:

• Energia cinetica relativistica — la velocità dell'elettrone è una piccola percentuale di quella della luce, quindi la sua energia cinetica si discosta leggermente dal valore newtoniano.
• Accoppiamento spin-orbita — nel sistema di riferimento dell'elettrone il protone gli orbita attorno, creando un campo magnetico che si accoppia allo spin dell'elettrone, suddividendo i livelli in base al momento angolare totale j.
• Il termine darwiniano — un "jitter" quantistico (zitterbewegung) che colpisce solo s-stati, che da soli hanno probabilità diversa da zero nel nucleo.

L'equazione relativistica di Paul Dirac del 1928 le produce tutte e tre contemporaneamente e fornisce la formula della struttura fine, in cui l'energia dipende da n e il momento angolare totale j ma non separatamente sul numero quantico orbitale:

\(E_{n,j}= -\dfrac{m_e c^2 \alpha^2}{2n^2}\left[1+\dfrac{\alpha^2}{n}\left(\dfrac{n}{j+\frac12}-\dfrac{3}{4}\right)\right]\)

Un esempio concreto: il livello n = 2

Per n = 2 il singolo livello non relativistico si divide in due livelli di struttura fine etichettati con j: la 2P_3/2 lo stato si trova al di sopra del degenere 2S_1/2 e 2P_1/2 stati, separati da circa 4,5 × 10⁻⁵ eV - circa 11 GHz in frequenza, o 0,365 cm⁻¹ in unità spettroscopiche. Questo minuscolo divario è il motivo per cui quella che sembra una singola linea in uno spettro a bassa risoluzione si risolve in un doppietto sotto un buon spettrometro.

Oltre Dirac: lo spostamento dell'Agnello

La teoria di Dirac prevede che 2S_1/2 e 2P_1/2 hanno esattamente la stessa energia. Nel 1947 Willis Lamb e Robert Retherford misurarono una piccola divisione tra loro: la Turno di agnello — di circa 1 GHz. Non può provenire da una struttura fine; deriva dall'elettrodinamica quantistica (QED), poiché l'elettrone interagisce con il vuoto quantistico fluttuante. Il cambiamento di Lamb è stato un trionfo fondatore della QED. È utile mantenere la gerarchia dritta: lordo struttura (scala eV) deriva dall'attrazione di Coulomb, la bene struttura (10⁻⁵ eV) dalla relatività e spin, il Turno di agnello da QED, e quello ancora più piccolo iperfine struttura dal momento magnetico proprio del protone.

Perché è ancora importante

La moderna spettroscopia laser dell'idrogeno, in particolare la transizione ultra-stretta 1S-2S introdotta da Theodor Hänsch, testa la QED su parti in 10¹² e fissa la costante di Rydberg e la costante di struttura fine α. Poiché l’idrogeno è teoricamente l’atomo più pulito, qualsiasi disaccordo tra la misurazione e la QED sarebbe un segnale sensibile della nuova fisica, che mantiene queste linee spettrali secolari oggi alla frontiera dei test di precisione.