Table des matières
Présentation La configuration d'origine Le résultat surprenant Interprétation moderne Mesures séquentielles Variantes modernes Idées fausses FAQ Sources Présentation
L'expérience Stern-Gerlach, réalisée en 1922 par Otto Stern et Walther Gerlach à l'Université de Francfort, a démontré que le moment cinétique des atomes est quantifié, ce qui signifie qu'il ne peut prendre que des valeurs discrètes et non une plage continue. Cela a également donné la première preuve directe de ce que l’on appellera plus tard le spin électronique. L’expérience est l’une des démonstrations les plus claires du comportement quantique et constitue désormais la pédagogie standard dans tous les cours de mécanique quantique.
Cet article passe en revue l'expérience originale, pourquoi son résultat était surprenant, son interprétation moderne en termes de spin, les mesures séquentielles qui illustrent la théorie de la mesure quantique et les variantes modernes de la technique. Chaque affirmation non triviale est sourcée.
La configuration d'origine
Stern et Gerlach ont envoyé un faisceau d'atomes d'argent à travers une région avec un champ magnétique fortement inhomogène [1 ]. Les atomes ont été produits en chauffant de l’argent dans un four ; seuls les atomes se déplaçant dans une direction spécifique passaient par une fente étroite et pénétraient dans la région du champ.
Pourquoi l'argent
Les atomes d'argent ont un seul électron de valence dans une orbitale s - le moment cinétique orbital L = 0. Le moment cinétique total provient uniquement du spin de l'électron non apparié. L’expérience était donc sensible à un seul degré de liberté de mécanique quantique.
Le champ magnétique
Le champ présentait un fort gradient, ce qui signifie que l'intensité du champ variait en fonction de la position. Un atome avec un moment magnétique μ dans un tel champ subit une force F = ∇(μ·B). La direction de la force dépend de l’orientation du moment magnétique par rapport au gradient.
La détection
Après avoir traversé le champ, les atomes d'argent ont heurté une plaque photographique. Stern et Gerlach ont recherché un modèle de dépôt.
Le résultat surprenant
Attente classique
Classiquement, les atomes d’argent en mouvement thermique aléatoire auraient des moments magnétiques pointant dans toutes les directions possibles. La force du gradient de champ les pousserait dans des proportions proportionnelles au cosinus de l'angle entre leur moment et le gradient. Le modèle de dépôt doit être un écart continu entre les deux extrêmes.
Ce qu'ils ont observé
Exactement deux spots – pas une distribution continue. Les atomes d'argent se divisent en deux faisceaux, déviés vers le haut ou vers le bas, sans valeurs intermédiaires. Le moment cinétique (et donc le moment magnétique) dans la direction du champ ne prenait que deux valeurs exactement opposées.
Les implications
Le moment angulaire est quantifié. Pour la contribution d’un seul électron, seules deux valeurs sont possibles. La « double valeur » était l'apport empirique qui serait bientôt identifié comme le spin ½ [2 ]. Les points discrets ont confirmé l'allusion théorique antérieure de Sommerfeld sur le moment cinétique quantifié, mais sont allés plus loin en montrant que les valeurs sont discrètes à un niveau beaucoup plus fin que quiconque ne l'avait soupçonné.
Identification erronée
Initialement, Stern et Gerlach pensaient mesurer le moment cinétique orbital de l'électron dans son atome d'argent. L'ancienne théorie quantique de Bohr prédisait la quantification du moment cinétique, et le résultat a été considéré comme une confirmation. Ce n'est que plus tard (après 1925-26) qu'on comprit que ce qu'ils avaient réellement mesuré était le spin de l'électron : le moment cinétique L de l'électron externe de l'argent est nul ; la division provenait uniquement de la rotation.
Interprétation moderne
Aujourd’hui, nous comprenons l’expérience du langage spin. L'électron externe de l'atome d'argent a un spin ½ avec un moment magnétique μ = gμB S/ℏ, où g ≈ 2 (facteur g électronique) et μB est le magnéton de Bohr.
Deux états de rotation
Pour la rotation ½, Sz = ±ℏ/2. L'atome dans le champ a deux énergies possibles E = −μ·B, conduisant à deux forces et deux faisceaux. La division de la plaque photographique est proportionnelle à la force du gradient, au moment magnétique et au temps de vol à travers le champ.
L’image quantique
Le faisceau sortant du four contient un mélange statistique d'orientations de spin (état initial aléatoire non polarisé). Après avoir traversé l'analyseur Stern-Gerlach, le faisceau se divise en deux : l'analyseur projette l'état de spin dans la direction du champ. Les deux faisceaux sortants sont des états propres de Sz avec valeurs propres +ℏ/2 et −ℏ/2.
Quantification du moment magnétique
L'expérience a également établi que le moment magnétique μB = eℏ/(2me ) est une constante fondamentale de la nature. L’ampleur de la déviation a fixé sa valeur numérique à l’erreur expérimentale près.
Mesures séquentielles
Si vous placez deux analyseurs Stern-Gerlach en séquence avec des orientations différentes, les résultats illustrent magnifiquement la théorie de la mesure quantique [3 ].
Même direction deux fois
Envoyez les atomes via un analyseur orienté z, sélectionnez uniquement le faisceau "spin up", puis envoyez-le via un deuxième analyseur orienté z. Tous les atomes sortent « en rotation » — la deuxième mesure donne le même résultat que la première, comme prévu pour mesurer le même observable sur le même état.
Direction perpendiculaire
Envoyez les atomes via une orientation z, sélectionnez « spin up z », puis envoyez-les via un analyseur orienté x. Les atomes se divisent également en « spin up x » et « spin down x » – 50/50. Le z état propre est une superposition égale de x états propres. Connaître Sz fait précisément Sx complètement indéterminé.
Puis retour à Z
Maintenant, prenez le faisceau "spin up x" et envoyez-le via un autre analyseur orienté z. Vous obtenez une répartition 50/50 entre « spin up z » et « spin down z ». La mesure x a « effacé » la mesure z précédente — la mesure perturbe le système d'une manière structurée déterminée par les relations de commutation.
Ce que cela démontre
L'expérience Stern-Gerlach combinée à des mesures séquentielles illustre :
Quantification des résultats de mesure.
L'effondrement de la fonction d'onde lors de la mesure.
Non-commutativité des observables conjugués.
Incertitude de type Heisenberg pour les composantes du moment cinétique.
Variantes modernes
Interféromètres atomiques
Les expériences modernes de physique atomique utilisent la séparation de type Stern-Gerlach comme élément constitutif des interféromètres atomiques. Les faisceaux d'atomes froids sont divisés, recombinés et utilisés pour des mesures précises de la gravité, de la rotation et des tests de physique fondamentale [4 ].
Cohérent Stern-Gerlach
Si vous retirez la plaque photographique et recombinez les faisceaux de manière cohérente, vous reconstruisez la superposition de spins originale. Le « clivage » est réversible ; l'état de spin ne s'est pas effondré car aucune mesure n'a été effectuée. Ceci est fondamental pour les expériences d’information quantique.
Horloges à fontaine de césium
Les horloges atomiques modernes utilisent la sélection d’état magnétique de type Stern-Gerlach pour préparer les atomes dans des états hyperfins spécifiques avant l’interrogation par micro-ondes. La technique est essentielle pour la spectroscopie de précision.
Sources de faisceaux polarisés en spin
Les polariseurs Stern-Gerlach sont utilisés pour préparer des faisceaux d'atomes ou d'électrons polarisés en spin pour des expériences de diffusion. Les variantes modernes atteignent une polarisation > 99 % en laboratoire.
Démonstrations d'informatique quantique
La manipulation de spin de type Stern-Gerlach est utilisée dans les ordinateurs quantiques à ions piégés et à atomes neutres pour la préparation et la lecture des états.
Idées fausses courantes
"Stern et Gerlach ont mesuré directement le spin"
Ils mesuraient un moment cinétique à deux valeurs mais n'avaient pas encore le concept de rotation. L'interprétation est venue plus tard. Leur article de 1922 l'appelait « quantification directionnelle ».
"Les deux spots montrent une quantification de l'amplitude du moment magnétique"
Non, ils montrent une quantification de la projection dans la direction du champ. L'amplitude du moment cinétique de spin est √(s(s+1))ℏ = √3/2 ℏ pour le spin ½, et non ±ℏ/2. Seules les projections quantifient à ±ℏ/2.
"Stern-Gerlach est une description complète du spin"
Il montre la quantification par projection mais pas la structure complète (relations de commutation, superpositions complexes, transformations de spin sous rotations). Celles-ci proviennent des travaux théoriques de Pauli et Dirac.
"Les atomes d'argent avec L = 0 ne doivent pas être magnétiques"
C'est vrai - par le seul moment cinétique orbital, ils ne devraient pas l'être. Le moment magnétique dans l’expérience provient entièrement du spin électronique, inconnu à l’époque. Le moment magnétique inattendu était un indice sur l’existence du spin.
"L'expérience peut être réalisée avec un seul atome"
L’expérience de 1922 utilisait un faisceau de nombreux atomes (un ensemble statistique). Des mesures de type Stern-Gerlach sur un seul atome sont désormais effectuées régulièrement dans les laboratoires de physique des ions piégés et atomiques.
"Stern et Gerlach ont reçu le prix Nobel pour cela"
Stern a remporté le prix Nobel en 1943 pour « sa contribution au développement de la méthode des rayons moléculaires et sa découverte du moment magnétique du proton ». L'expérience Stern-Gerlach est mentionnée dans la citation, mais le prix est plus large.
FAQ
Pourquoi l'argent et pas l'hydrogène ?
L'argent était pratique : il possède un seul électron de valence et des faisceaux atomiques peuvent être produits à partir d'argent chauffé. L’hydrogène, avec son seul électron, aurait été idéal en principe, mais il est plus difficile à manipuler expérimentalement.
Quelle était la précision de l’expérience originale ?
La mesure de 1922 a déterminé le magnéton de Bohr à environ 10 % de sa valeur moderne. Les améliorations ultérieures ont considérablement amélioré cela.
L’expérience peut-elle fonctionner avec des photons ?
Non, les photons n'interagissent pas de la même manière avec les gradients du champ magnétique. Leur analogue serait des séparateurs de faisceaux polarisants séparant différents états de polarisation.
Que faire si le champ magnétique est mal aligné ?
Les atomes se divisent toujours en deux faisceaux, mais dans la nouvelle direction du champ. La « direction de spin » est définie par l’orientation du champ et non par une direction préférée de l’atome.
L'expérience viole-t-elle le principe d'incertitude ?
Non. Il mesure précisément la projection de spin le long d’un axe (une valeur parmi deux), laissant les spins le long d’axes perpendiculaires complètement indéterminés. C’est exactement ce que prédit le principe d’incertitude du moment cinétique.
Pourquoi a-t-il fallu si longtemps pour identifier le spin ?
Le résultat de 1922 a été interprété dans le cadre de l'ancienne théorie quantique de Bohr, où une quantification du moment cinétique était attendue (mais pas sous la forme discrète à deux valeurs observée). Ce n’est qu’après le développement de la mécanique quantique moderne (1925-26) que l’interprétation du spin s’est cristallisée.
Sources
Gerlach, W., Stern, O. (1922). "Der experimental Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld." Zeitschrift für Physique , 9(1), 349–352.
En ligneUhlenbeck, G., Goudsmit, S. (1925). "Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang." Sociétés du monde naturel , 13, 953–954.
Sakurai, JJ, Napolitano, J. (2017). Mécanique quantique moderne , 2e éd.
Cronin, AD, Schmiedmayer, J., Pritchard, DE (2009). "Optique et interférométrie avec atomes et molécules." Avis sur la physique moderne , 81(3), 1051–1129.
Fondation Nobel (1943). "Le prix Nobel de physique 1943 — Otto Stern."
Friedrich, B., Herschbach, D. (2003). "Stern et Gerlach : Comment un mauvais cigare a contribué à réorienter la physique atomique." La physique aujourd'hui , 56(12), 53–59.