Structure fine de l'hydrogène

Le structure fine de l'hydrogène est la petite division des raies spectrales de l'atome en composantes étroitement espacées, observée pour la première fois à la fin du XIXe siècle dans la spectroscopie à haute résolution de la série Balmer et Lyman. L'équation non relativiste de Schrödinger donne les niveaux d'énergie bruts – le familier −13,6 eV/n² – mais ne prédit aucune division. Expliquer la structure fine nécessite la relativité et le spin électronique, et cela a été l'un des premiers grands succès du système relativiste théorie quantique de l'atome.

Les trois corrections

Trois effets relativistes, chacun d'ordre α² ≈ 1/137² plus petit que la structure brute, se combinent pour produire la structure fine :

• Énergie cinétique relativiste — la vitesse de l'électron est de quelques pour cent de celle de la lumière, donc son énergie cinétique s'écarte légèrement de la valeur newtonienne.
• Couplage spin-orbite — dans le cadre de l'électron, le proton tourne autour de lui, créant un champ magnétique qui se couple au spin de l'électron, divisant les niveaux en fonction du moment cinétique total j.
• Le terme Darwinien — une « gigue » quantique (zitterbewegung) qui n'affecte que s-états, qui seuls ont une probabilité non nulle au noyau.

L'équation relativiste de Paul Dirac de 1928 produit les trois à la fois et donne la formule de structure fine, dans laquelle l'énergie dépend de n et le moment cinétique total j mais pas séparément sur le nombre quantique orbital :

\(E_{n,j}= -\dfrac{m_e c^2 \alpha^2}{2n^2}\left[1+\dfrac{\alpha^2}{n}\left(\dfrac{n}{j+\frac12}-\dfrac{3}{4}\right)\right]\)

Un exemple concret : le niveau n = 2

Pour n = 2, le niveau unique non relativiste se divise en deux niveaux à structure fine étiquetés par j: le 2P_3/2 l'État se situe au-dessus des 2S dégénérés_1/2 et 2P_1/2 États, séparés par environ 4,5 × 10⁻⁵ eV – environ 11 GHz en fréquence, ou 0,365 cm⁻¹ en unités spectroscopiques. Ce petit écart explique pourquoi ce qui ressemble à une seule raie dans un spectre à basse résolution se transforme en un doublet sous un bon spectromètre.

Au-delà de Dirac : le changement de Lamb

La théorie de Dirac prédit que 2S_1/2 et 2P_1/2 ont exactement la même énergie. En 1947, Willis Lamb et Robert Retherford mesurèrent une petite division entre eux : le Changement d'agneau — d'environ 1 GHz. Cela ne peut pas provenir d’une structure fine ; cela découle de l’électrodynamique quantique (QED), car l’électron interagit avec le vide quantique fluctuant. Le changement Lamb a été un triomphe fondateur de QED. Il est utile de garder la hiérarchie droite : le brut (échelle eV) provient de l'attraction coulombienne, le bien structure (10⁻⁵ eV) issue de la relativité et du spin, le Changement d'agneau de QED, et le encore plus petit hyperfin structure à partir du moment magnétique du proton.

Pourquoi c'est toujours important

La spectroscopie laser moderne de l'hydrogène - en particulier la transition ultra-étroite 1S-2S mise au point par Theodor Hänsch - teste le QED sur des pièces en 10¹² et identifie la constante de Rydberg et la constante de structure fine α. Parce que l’hydrogène est théoriquement l’atome le plus propre, tout désaccord entre la mesure et le QED serait un signal sensible de la nouvelle physique, qui maintient aujourd’hui ces raies spectrales centenaires à la frontière des tests de précision.