Contenido
Introducción La configuración La predicción de 1959 El experimento Tonomura Significado físico Conexión de fase Berry Conceptos erróneos Preguntas frecuentes Fuentes Introducción
El efecto Aharonov-Bohm, predicho en 1959 por Yakir Aharonov y David Bohm, demostró que las partículas cuánticas cargadas pueden verse afectadas por potenciales electromagnéticos en regiones donde los campos eléctrico y magnético son cero. Este fue un cambio fundamental en nuestra comprensión: en el electromagnetismo clásico, los potenciales A y φ son conveniencias matemáticas, mientras que los campos E y B son físicos. En la mecánica cuántica, los potenciales son en sí mismos físicos, aunque sólo sus integrales invariantes de calibre afectan a los observables.
El efecto fue confirmado experimentalmente en la década de 1960 y definitivamente en el experimento de Tonomura de 1986. Revela fases topológicas en mecánica cuántica y se ha convertido en una herramienta fundamental en física mesoscópica, fases geométricas y materia topológica.
La configuración
Imagine un interferómetro de electrones (como un experimento de doble rendija) con un solenoide largo y delgado colocado entre los dos caminos. El solenoide contiene un flujo magnético Φ. Fuera del solenoide, el campo magnético B es esencialmente cero. Los electrones viajan a través de regiones libres de campo.
Clásicamente: ninguna fuerza actúa sobre los electrones. El patrón de interferencia no debe cambiar independientemente de que el solenoide lleve corriente o no.
Mecánica cuántica: la función de onda en cada trayectoria toma una fase adicional del potencial vectorial A que rodea al solenoide. Las dos trayectorias tienen diferentes integrales de línea de A, por lo que el patrón de interferencia se desplaza en Δφ = eΦ/ℏ.
Característica clave
El cambio de fase depende sólo del flujo magnético encerrado Φ, no de los detalles de las trayectorias. Los electrones nunca entran en una región con un campo distinto de cero; sin embargo, "conocen" el campo a través del potencial vectorial que encuentran [1 ].
La predicción de 1959
Aharonov y Bohm publicaron "Importancia de los potenciales electromagnéticos en la teoría cuántica" en Revisión física [1 ]. Consideraron las versiones magnética y eléctrica del efecto, demostrando que los potenciales clásicamente irrelevantes producen efectos mecánico-cuánticos reales.
El argumento
Para una partícula cargada en un potencial vectorial A, el momento canónico es p̂ + eA. La función de onda adquiere un factor de fase exp(ie/ℏ ∫A·dl) a lo largo de su trayectoria. Para dos caminos que encierran una región con flujo Φ, la fase relativa es exp(es decir, Φ/ℏ). El patrón de interferencia cambia en consecuencia.
Recepción inicial
El artículo de 1959 fue controvertido. Algunos físicos argumentaron que el electromagnetismo clásico no predice ningún efecto, por lo que tampoco debería hacerlo la mecánica cuántica. El debate se resolvió mediante experimentos.
Sugerencias anteriores
Werner Ehrenberg y Raymond Siday habían obtenido un resultado similar en 1949 [2 ], aunque su artículo pasó prácticamente desapercibido. El efecto a veces se denomina efecto "Ehrenberg-Siday-Aharonov-Bohm".
El experimento Tonomura
El grupo de Akira Tonomura en Hitachi confirmó este efecto en 1986 con un diseño elegante [3 ]. Utilizaron un toroide superconductor como fuente de flujo magnético, con electrones pasando a través de agujeros en el centro del toroide.
Por qué superconductor
El efecto Meissner en los superconductores expulsa los campos magnéticos, asegurando que no haya fugas de campo a las trayectorias de los electrones. Un solenoide normal tendría pequeños campos marginales que, según los críticos, podrían causar el efecto observado a través de fuerzas ordinarias.
El resultado
Tonomura observó cambios de fase de exactamente eΦ/ℏ donde Φ es el flujo encerrado, variando continuamente con la corriente en el toroide. El resultado coincidió con las predicciones de Aharonov-Bohm con alta precisión, estableciendo definitivamente el efecto.
Implicaciones
El potencial vectorial es físicamente real en la mecánica cuántica. El efecto no podría explicarse mediante ningún modelo de fuerza local: los electrones nunca entran en la región del campo magnético. La topología importa: los caminos que encierran el flujo son físicamente distintos de los caminos que no lo hacen, incluso si parecen geométricamente similares.
Significado físico
Potenciales vs Campos
Clásicamente, sólo E y B son observables; Los potenciales A y φ son conveniencias matemáticas con libertad de calibre. En mecánica cuántica, las integrales de potenciales invariantes de calibre producen efectos observables. Los campos no captan completamente la física mecánico-cuántica; necesitas los potenciales [4 ].
Invariancia de calibre preservada
La fase de Aharonov-Bohm eΦ/ℏ es invariante de calibre: Φ es la integral de B sobre el área encerrada, equivalente a ∮A·dl. Diferentes calibres dan diferentes valores de A a lo largo de las trayectorias, pero la integral del bucle es la misma. El efecto observable respeta la invariancia del calibre.
Naturaleza topológica
La fase depende de la topología de la configuración del flujo de ruta, no de la geometría local. Los caminos que encierran el flujo de manera diferente producen fases diferentes; deformar un camino sin cruzar la fuente de flujo no cambia la fase. Este es el prototipo de fases topológicas en mecánica cuántica.
Conexión de fase Berry
Michael Berry (1984) generalizó la fase de Aharonov-Bohm a una variación arbitraria lenta (adiabática) de parámetros [5 ]. Un sistema cuántico transportado lentamente alrededor de un circuito cerrado en el espacio de parámetros adquiere una "fase Berry" que depende de la geometría del circuito, no sólo de la dinámica.
Fases geométricas en todas partes
La fase de Berry aparece en muchos sistemas:
Luz polarizada que viaja por trayectorias curvas.
Las ondas moleculares funcionan durante los movimientos internos lentos.
Precesión de espín en campos magnéticos.
Electrones en cristales (geometría de la zona de Brillouin).
Materiales topológicos
Los aisladores topológicos y superconductores topológicos modernos explotan la estructura de fases de Aharonov-Bohm/Berry. Sus estados de borde característicos están protegidos por la topología, por el mismo tipo de consideraciones de fase que gobiernan el efecto Aharonov-Bohm.
Conceptos erróneos comunes
"El efecto Aharonov-Bohm viola la localidad"
Depende de la definición. El potencial vectorial A es local en el sentido de que el electrón en cualquier punto sólo siente A en ese punto. El efecto no es local en el sentido de que la fase depende del flujo encerrado globalmente. No es una violación de la relatividad; es una característica de cómo funcionan los potenciales en la mecánica cuántica.
"Los electrones sienten una fuerza del campo magnético"
No. Los electrones permanecen en regiones libres de campo durante todo su viaje. El efecto proviene puramente del potencial vectorial.
"El efecto es simplemente inducción clásica"
No. Los caminos de los electrones no encierran un flujo cambiante; el flujo es estático. La inducción de Faraday no se aplica.
"La fase Aharonov-Bohm depende del camino"
Depende de en qué clase topológica cae el camino (qué flujo encierra). Dentro de una clase, las deformaciones suaves no cambian la fase. Cruce la línea de flujo y la fase se desplaza en un eΦ/ℏ completo.
"Sólo los electrones pueden mostrar este efecto"
Cualquier partícula cargada. Se han hecho demostraciones con neutrones, átomos e incluso sistemas neutros con momentos magnéticos (una variante del efecto de las partículas neutras en campos electromagnéticos).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el cambio de fase más pequeño que se puede medir?
Los interferómetros electrónicos modernos pueden detectar cambios de fase muy por debajo de 0,01 radianes. Para un electrón, esto corresponde a un flujo de ~10⁻¹⁶ Wb, menos de 10⁻⁵ cuantos de flujo.
¿Existen análogos eléctricos y gravitacionales?
Sí. El efecto eléctrico Aharonov-Bohm utiliza un potencial escalar que varía en el tiempo en una región libre de campo. Se han propuesto versiones gravitacionales, pero son más difíciles de demostrar experimentalmente.
¿Es la fase Aharonov-Bohm una fase Berry?
Estrechamente relacionado. La fase AB es un ejemplo específico de fase geométrica. La generalización de Berry muestra que surgen fases similares en muchos procesos adiabáticos.
¿Qué pasa si el flujo está cuantificado?
Para múltiplos enteros o semienteros del cuanto de flujo Φ₀ = h/e, la fase AB es múltiplo de π. Los cuantos de flujo semienteros producen interferencia destructiva. Los cuantos de flujo superconductores son Φ₀/2 = h/(2e) debido a la carga del par de Cooper.
¿Se podría utilizar el efecto AB para la tecnología?
Sí, los qubits de flujo en las computadoras cuánticas superconductoras explotan una estructura de fase similar a AB. El efecto AB es parte de la base de los dispositivos cuánticos mesoscópicos.
Fuentes
Aharonov, Y., Bohm, D. (1959). "Importancia de los potenciales electromagnéticos en la teoría cuántica". Revisión física , 115(3), 485–491.
Ehrenberg, W., Siday, RE (1949). "El índice de refracción en óptica electrónica y los principios de la dinámica". Proc. Física. Soc. B , 62, 8–21.
Tonomura, A., et al. (1986). "Evidencia del efecto Aharonov-Bohm con un campo magnético completamente protegido de las ondas de electrones". Cartas de revisión física , 56(8), 792–795.
Healey, R. (2007). Medir lo que es real . Prensa de la Universidad de Oxford.
Berry, MV (1984). "Factores de fase cuántica que acompañan a los cambios adiabáticos". Actas de la Royal Society A , 392(1802), 45–57.
Peshkin, M., Tonomura, A. (1989). El efecto Aharonov-Bohm . Saltador.