Tabla de contenidos
Introducción La configuración original El sorprendente resultado Interpretación moderna Mediciones secuenciales Variantes modernas Conceptos erróneos Preguntas frecuentes Fuentes Introducción
El experimento de Stern-Gerlach, realizado en 1922 por Otto Stern y Walther Gerlach en la Universidad de Frankfurt, demostró que el momento angular de los átomos está cuantificado, lo que significa que sólo puede tomar valores discretos, no un rango continuo. También proporcionó la primera evidencia directa de lo que más tarde se llamaría espín del electrón. El experimento es una de las demostraciones más claras del comportamiento cuántico y ahora es una pedagogía estándar en todos los cursos de mecánica cuántica.
Este artículo analiza el experimento original, por qué su resultado fue sorprendente, su interpretación moderna en términos de espín, mediciones secuenciales que ilustran la teoría de la medición cuántica y variantes modernas de la técnica. Cada afirmación no trivial tiene su origen.
La configuración original
Stern y Gerlach enviaron un haz de átomos de plata a través de una región con un campo magnético fuertemente no homogéneo [1 ]. Los átomos se produjeron calentando plata en un horno; sólo los átomos que se movían en una dirección específica pasaban a través de una rendija estrecha y entraban en la región del campo.
Por qué plata
Los átomos de plata tienen un solo electrón de valencia en un orbital s: momento angular orbital L = 0. El momento angular total proviene únicamente del espín del electrón no apareado. Por tanto, el experimento era sensible a un único grado de libertad mecánico-cuántico.
El campo magnético
El campo tenía un fuerte gradiente, lo que significa que la intensidad del campo variaba según la posición. Un átomo con momento magnético μ en dicho campo experimenta una fuerza F = ∇(μ·B). La dirección de la fuerza depende de la orientación del momento magnético con respecto al gradiente.
La detección
Después de atravesar el campo, los átomos de plata chocan contra una placa fotográfica. Stern y Gerlach buscaron un patrón de deposición.
El sorprendente resultado
Expectativa clásica
Clásicamente, los átomos de plata en movimiento térmico aleatorio tendrían momentos magnéticos apuntando en todas las direcciones posibles. La fuerza del gradiente de campo los empujaría en cantidades proporcionales al coseno del ángulo entre su momento y el gradiente. El patrón de deposición debe ser una extensión continua entre los dos extremos.
Lo que observaron
Exactamente dos puntos, no una distribución continua. Los átomos de plata se dividieron en dos haces, desviados hacia arriba o hacia abajo sin valores intermedios. El momento angular (y por tanto el momento magnético) a lo largo de la dirección del campo tomó sólo dos valores, exactamente opuestos entre sí.
La implicación
El momento angular está cuantificado. Para la contribución de un solo electrón, sólo son posibles dos valores. La "dos valoraciones" fue el aporte empírico que pronto se identificaría como espín ½ [2 ]. Los puntos discretos reivindicaron la sugerencia teórica anterior de Sommerfeld sobre el momento angular cuantificado, pero fueron más allá al mostrar que los valores son discretos a un nivel mucho más fino de lo que nadie había sospechado.
Identificación errónea
Inicialmente, Stern y Gerlach pensaron que estaban midiendo el momento angular orbital del electrón en su átomo de plata. La antigua teoría cuántica de Bohr predijo la cuantificación del momento angular y el resultado se tomó como confirmación. Sólo más tarde (después de 1925-26) se comprendió que lo que en realidad habían medido era el espín del electrón: el momento angular L del electrón exterior de la plata es cero; la división se produjo únicamente por el giro.
Interpretación moderna
Hoy entendemos el experimento en lenguaje spin. El electrón externo del átomo de plata tiene espín ½ con momento magnético μ = gμB S/ℏ, donde g ≈ 2 (factor g del electrón) y μB es el magnetón de Bohr.
Dos estados de giro
Para giro ½, Sz = ±ℏ/2. El átomo en el campo tiene dos energías posibles E = −μ·B, lo que genera dos fuerzas y dos haces. La división en la placa fotográfica es proporcional a la intensidad del gradiente, el momento magnético y el tiempo de vuelo a través del campo.
La imagen cuántica
El haz que emerge del horno contiene una mezcla estadística de orientaciones de espín (estado inicial aleatorio no polarizado). Después de pasar por el analizador Stern-Gerlach, el haz se divide en dos: el analizador proyecta el estado de giro a lo largo de la dirección del campo. Los dos haces salientes son estados propios de Sz con valores propios +ℏ/2 y −ℏ/2.
Cuantización del momento magnético
El experimento también estableció que el momento magnético μB = eℏ/(2me ) es una constante fundamental de la naturaleza. La magnitud de la deflexión fijó su valor numérico dentro del error experimental.
Mediciones secuenciales
Si coloca dos analizadores Stern-Gerlach en secuencia con diferentes orientaciones, los resultados ilustran maravillosamente la teoría de la medición cuántica [3 ].
Misma dirección dos veces
Envíe átomos a través de un analizador orientado en z, seleccione solo el haz de "giro hacia arriba" y luego envíelo a través de un segundo analizador orientado en z. Todos los átomos salen "girando": la segunda medición da el mismo resultado que la primera, como se esperaba al medir el mismo observable en el mismo estado.
Dirección perpendicular
Envíe átomos orientados a z, seleccione "girar z" y luego envíelos a través de un analizador orientado a x. Los átomos se dividen por igual en "girar hacia arriba x" y "girar hacia abajo x" - 50/50. El estado propio z es una superposición igual de estados propios x. Conociendo Sz precisamente hace Sx completamente indeterminado.
Luego volver a Z
Ahora tome el haz "girar x" y envíelo a través de otro analizador orientado en z. Obtienes una división 50/50 en "girar hacia arriba z" y "girar hacia abajo z". La medición x ha "borrado" la medición z anterior: la medición perturba el sistema de forma estructurada determinada por las relaciones de conmutación.
Lo que esto demuestra
El experimento de Stern-Gerlach combinado con mediciones secuenciales ilustra:
Cuantización de los resultados de las mediciones.
El colapso de la función de onda tras la medición.
No conmutatividad de observables conjugados.
Incertidumbre tipo Heisenberg para los componentes del momento angular.
Variantes modernas
Interferómetros atómicos
Los experimentos modernos de física atómica utilizan la separación al estilo de Stern-Gerlach como componente básico de los interferómetros atómicos. Los haces de átomos fríos se dividen, recombinan y utilizan para mediciones precisas de la gravedad, la rotación y pruebas de física fundamental [4 ].
Coherente Stern-Gerlach
Si retiras la placa fotográfica y recombinas los haces coherentemente, reconstruyes la superposición de espín original. La "división" es reversible; el estado de giro no ha colapsado porque no se realizó ninguna medición. Esto es fundamental para los experimentos de información cuántica.
Relojes con fuente de cesio
Los relojes atómicos modernos utilizan la selección de estados magnéticos de tipo Stern-Gerlach para preparar átomos en estados hiperfinos específicos antes de la interrogación con microondas. La técnica es esencial para la espectroscopia de precisión.
Fuentes de haz polarizado por giro
Los polarizadores de Stern-Gerlach se utilizan para preparar haces de átomos o electrones polarizados por espín para experimentos de dispersión. Las variantes modernas logran una polarización >99 % en entornos de laboratorio.
Demostraciones de Computación Cuántica
La manipulación de espín al estilo de Stern-Gerlach se utiliza en computadoras cuánticas de iones atrapados y átomos neutros para la preparación y lectura del estado.
Conceptos erróneos comunes
"Stern y Gerlach midieron el giro directamente"
Midieron un momento angular de dos valores pero aún no tenían el concepto de giro. La interpretación vino después. Su artículo de 1922 lo llamó "cuantización direccional".
"Los dos puntos muestran la cuantificación de la magnitud del momento magnético"
No, muestran una cuantificación de la proyección a lo largo de la dirección del campo. La magnitud del momento angular de giro es √(s(s+1))ℏ = √3/2 ℏ para el giro ½, no ±ℏ/2. Sólo las proyecciones se cuantifican en ±ℏ/2.
"Stern-Gerlach es una descripción completa del giro"
Muestra la cuantificación de la proyección pero no la estructura completa (relaciones de conmutación, superposiciones complejas, transformaciones de espinor bajo rotaciones). Estos provinieron del trabajo teórico de Pauli y Dirac.
"Los átomos de plata con L = 0 no deberían ser magnéticos"
Correcto: solo por el momento angular orbital, no deberían serlo. El momento magnético del experimento proviene enteramente del espín del electrón, algo que en aquel momento se desconocía. El inesperado momento magnético fue una pista de la existencia del espín.
"El experimento se puede hacer con un átomo"
El experimento de 1922 utilizó un haz de muchos átomos (un conjunto estadístico). Las mediciones de un solo átomo tipo Stern-Gerlach se realizan ahora de forma rutinaria en laboratorios de física atómica y de iones atrapados.
"Stern y Gerlach ganaron el Premio Nobel por esto"
Stern ganó el Premio Nobel en 1943 por "su contribución al desarrollo del método de los rayos moleculares y su descubrimiento del momento magnético del protón". El experimento de Stern-Gerlach se menciona en la cita, pero el premio es más amplio.
Preguntas frecuentes
¿Por qué plata y no hidrógeno?
La plata era práctica: tiene un único electrón de valencia y se pueden producir haces atómicos a partir de plata calentada. El hidrógeno, con su único electrón, habría sido ideal en principio, pero es más difícil de manejar experimentalmente.
¿Qué tan preciso fue el experimento original?
La medición de 1922 determinó que el magnetón de Bohr se encontraba dentro de aproximadamente el 10% de su valor moderno. Los refinamientos posteriores mejoraron esto dramáticamente.
¿Puede el experimento funcionar con fotones?
No, los fotones no interactúan con los gradientes del campo magnético de la misma manera. Su análogo serían divisores de haz polarizadores que separan diferentes estados de polarización.
¿Qué pasa si el campo magnético está desalineado?
Los átomos todavía se dividen en dos haces, pero en la nueva dirección del campo. La "dirección de giro" la establece la orientación del campo, no la dirección preferida del átomo.
¿El experimento viola el principio de incertidumbre?
No. Mide la proyección de giro a lo largo de un eje con precisión (uno de dos valores), dejando los giros a lo largo de ejes perpendiculares completamente indeterminados. Esto es exactamente lo que predice el principio de incertidumbre del momento angular.
¿Por qué tomó tanto tiempo identificar el giro?
El resultado de 1922 se interpretó en el marco de la antigua teoría cuántica de Bohr, donde se esperaba la cuantificación del momento angular (aunque no en la forma discreta de dos valores observada). Sólo después del desarrollo de la mecánica cuántica moderna (1925-26) cristalizó la interpretación del espín.
Fuentes
Gerlach, W., Stern, O. (1922). "Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld". Zeitschrift für Physik , 9(1), 349–352.
Uhlenbeck, G., Goudsmit, S. (1925). "Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang". Conocimientos naturales , 13, 953–954.
Sakurai, J. J., Napolitano, J. (2017). Mecánica cuántica moderna , 2ª ed.
Cronin, AD, Schmiedmayer, J., Pritchard, DE (2009). "Óptica e interferometría con átomos y moléculas". Reseñas de Física Moderna , 81(3), 1051–1129.
Fundación Nobel (1943). "El Premio Nobel de Física 1943: Otto Stern".
Friedrich, B., Herschbach, D. (2003). "Stern y Gerlach: Cómo un cigarro malo ayudó a reorientar la física atómica". Física hoy , 56(12), 53–59.