Fraunhofer vs. Fresnel-Beugung

Fraunhofer vs. Fresnel-Beugung. Die Fraunhofer-Beugung, der Fernfeldbereich, zeichnet sich dadurch aus, dass eine ebene Wellenfront auf eine Apertur und einen Schirm trifft, der im Vergleich zur Wellenlänge und Aperturgröße in einem großen Abstand angeordnet ist, praktisch im Unendlichen. In diesem Grenzfall kann die einfallende Welle als vollkommen planar behandelt werden, und die Winkelverteilung des gebeugten Feldes wird direkt durch die Fourier-Transformation der Transmissionsfunktion der Apertur gegeben; Das Intensitätsmuster auf dem Beobachtungsbildschirm spiegelt somit die quadratische Größe dieser Transformation wider. Die Ableitung basiert auf der Vereinfachung der Weglängendifferenz zwischen Sekundär-Wavelets auf einen linearen Phasenterm und ergibt eine Näherung der stationären Phase, die Terme der Ordnung 1/R im Ausbreitungskern vernachlässigt, wobei R der Abstand zum Bildschirm ist. Zu den klassischen Beweisen für Fraunhofer-Regime gehören das kanonische Fraunhofer-Doppelspaltexperiment und das Auftreten von Beugungsmaxima bei ganzzahligen Vielfachen von λ/D, wobei D der Spaltabstand ist, die durch die durch die Fourier-Analyse vorhergesagte Sinus-Quadrat-Hüllkurve reproduziert werden.

Theoretischer Kontext

Die Fresnel-Beugung liegt im Zwischenbereich, bei dem der Abstand zwischen Apertur und Beobachtungsebene mit den Aperturabmessungen oder dem Quadrat dieser Abmessungen dividiert durch die Wellenlänge vergleichbar ist, sodass die Krümmung der sekundären Wellenfronten nicht vernachlässigt werden kann. Das Fresnel-Integral behält die quadratischen Phasenterme im Freiraumpropagator bei, was zu einem komplexeren, nicht auf Transformationen basierenden Ausdruck für das Feld führt, der numerisch oder über näherungsweise analytische Methoden wie das Fresnel-Kirchhoff-Integral ausgewertet werden muss. Die resultierenden Intensitätsmuster zeigen eine allmähliche Entwicklung des Streifenabstands und des Kontrasts mit der Entfernung und werden häufig bei der Nahfeldabbildung von Aperturen, Kanten und Gittern beobachtet. Die empirische Bestätigung der Fresnel-Theorie ergibt sich aus der Beobachtung des Übergangs von einem eng fokussierten „Poisson-Punkt“ in Experimenten mit kreisförmiger Apertur zum Auftreten eines klaren zentralen Maximums, wenn sich der Beobachtungspunkt weiter entfernt, ein Verhalten, das der quadratischen Phasenabhängigkeit des Fresnel-Integrals entspricht. Der Unterschied zwischen den beiden Regimen beruht daher auf der relativen Größe des Beugungsabstands zur optischen Wellenlänge und den Aperturabmessungen, wobei Fraunhofer die asymptotische Fernfeldgrenze darstellt und Fresnel das krümmungsdominierte Nahfeldverhalten beschreibt.