Feinstruktur von Wasserstoff

Das Feinstruktur von Wasserstoff ist die kleine Aufspaltung der Spektrallinien des Atoms in eng beieinander liegende Komponenten, die erstmals im späten 19. Jahrhundert in der hochauflösenden Spektroskopie der Balmer- und Lyman-Serie beobachtet wurde. Schrödingers nichtrelativistische Gleichung gibt die Bruttoenergieniveaus an – die bekannten −13,6 eV/n² –, sagt jedoch keine Aufspaltung voraus. Die Erklärung der Feinstruktur erfordert Relativitätstheorie und Elektronenspin, und dies war einer der ersten großen Erfolge der relativistischen Quantentheorie des Atoms.

Die drei Korrekturen

Drei relativistische Effekte, jeweils in der Größenordnung α² ≈ 1/137² kleiner als die Grobstruktur, ergeben zusammen die Feinstruktur:

• Relativistische kinetische Energie — Die Geschwindigkeit des Elektrons beträgt einige Prozent der Lichtgeschwindigkeit, sodass seine kinetische Energie geringfügig vom Newtonschen Wert abweicht.
• Spin-Bahn-Kopplung — Im Körper des Elektrons umkreist es das Proton und erzeugt ein Magnetfeld, das an den Spin des Elektrons gekoppelt ist und die Niveaus entsprechend dem Gesamtdrehimpuls aufspaltet j.
• Der Darwin-Begriff — ein Quantenzitter (Zitterbewegung), der nur sbetrifft -Zustände, die allein im Kern eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null haben.

Die relativistische Gleichung von Paul Dirac aus dem Jahr 1928 erzeugt alle drei auf einmal und ergibt die Feinstrukturformel, in der die Energie von n abhängt und der Gesamtdrehimpuls j aber nicht separat auf der Orbitalquantenzahl:

\(E_{n,j}= -\dfrac{m_e c^2 \alpha^2}{2n^2}\left[1+\dfrac{\alpha^2}{n}\left(\dfrac{n}{j+\frac12}-\dfrac{3}{4}\right)\right]\)

Ein konkretes Beispiel: die n = 2-Ebene

Für n = 2 spaltet sich die einzelne nichtrelativistische Ebene in zwei Feinstrukturebenen auf, die mit jgekennzeichnet sind : das 2P_3/2 Der Zustand liegt über dem entarteten 2S_1/2 und 2P_1/2 Zustände, die etwa 4,5 × 10⁻⁵ eV voneinander entfernt sind – etwa 11 GHz in der Frequenz oder 0,365 cm⁻¹ in spektroskopischen Einheiten. Diese winzige Lücke ist der Grund dafür, dass sich das, was in einem Spektrum mit niedriger Auflösung wie eine einzelne Linie aussieht, unter einem guten Spektrometer in ein Dublett auflöst.

Jenseits von Dirac: die Lammverschiebung

Diracs Theorie sagt voraus, dass 2S_1/2 und 2P_1/2 haben genau die gleiche Energie. Im Jahr 1947 maßen Willis Lamb und Robert Retherford eine kleine Spaltung zwischen ihnen – die Lammschicht – von etwa 1 GHz. Es kann nicht von einer feinen Struktur ausgehen; Es entsteht aus der Quantenelektrodynamik (QED), da das Elektron mit dem schwankenden Quantenvakuum interagiert. Der Lamb-Shift war ein Gründungstriumph der QED. Es ist nützlich, die Hierarchie gerade zu halten: das brutto Struktur (eV-Skala) kommt von der Coulomb-Anziehung, dem gut Struktur (10⁻⁵ eV) aus Relativität und Spin, die Lammschicht aus QED und das noch kleinere hyperfein Struktur aus dem magnetischen Moment des Protons.

Warum es immer noch wichtig ist

Die moderne Laserspektroskopie von Wasserstoff – insbesondere der von Theodor Hänsch entwickelte ultraschmale 1S-2S-Übergang – testet die QED auf Teile in 10¹² und bestimmt die Rydberg-Konstante und die Feinstrukturkonstante α. Da Wasserstoff theoretisch das sauberste Atom ist, wäre jede Unstimmigkeit zwischen Messung und QED ein empfindliches Signal der neuen Physik, die diese jahrhundertealten Spektrallinien heute an der Grenze der Präzisionstests hält.