Rindler-Keil

Das Rindlerkeil ist der Bereich der flachen (Minkowski-)Raumzeit, zu dem ein gleichmäßig beschleunigender Beobachter jemals Signale senden oder von dem er Signale empfangen kann. Obwohl die spezielle Relativitätstheorie normalerweise bei Beobachtern eingeführt wird, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, gilt sie auch für konstante Beschleunigung, und dieser Fall offenbart etwas Überraschendes: Ein beschleunigender Beobachter wird durch einen Horizont von einem Teil der Raumzeit abgeschnitten, ähnlich wie der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs.

Beschleunigte Beobachter und Rindler-Koordinaten

Stellen Sie sich einen Beobachter vor, der mit einer konstanten Eigenbeschleunigung a beschleunigt für immer. In einem Raumzeitdiagramm ist die Weltlinie des Beobachters eine Hyperbel und keine gerade Linie. Die Familie aller dieser hyperbolischen Weltlinien füllt nur ein Viertel des Diagramms – den durch definierten Keil x > |ct|. Dieses Viertel ist der Rindler-Keil, und die an den beschleunigenden Beobachter angepassten Koordinaten (in dem ihre Bewegung stationär erscheint) werden Rindler-Koordinaten genannt.

Die Grenze des Keils, die Linien x = ±ct, bildet das Rindler-Horizont. Licht, das von außerhalb dieser Grenze emittiert wird, kann den ewig beschleunigenden Beobachter niemals einholen, sodass Ereignisse auf der anderen Seite ihm kausal verborgen bleiben. Der Horizont ist beobachterabhängig: Er existiert aufgrund der Bewegung des Beobachters, nicht aufgrund irgendeiner Materie oder Krümmung.

Warum der Rindler-Keil wichtig ist

Der Rindler-Keil ist das einfachste Labor zur Untersuchung von Horizonten. Da die Raumzeit flach ist und keine Schwerkraft enthält, muss jeder Effekt, der hier auftritt, ausschließlich von der Beschleunigung und der von ihr erzeugten Kausalstruktur herrühren. Dies macht es zum natürlichen Schauplatz für Unruh-Effekt, bei dem ein beschleunigender Beobachter das gewöhnliche Vakuum als warmes Thermalbad wahrnimmt. Die Mathematik des Rindler-Horizonts ähnelt stark der eines echten Schwarzlochhorizonts, weshalb der Keil ein Standard-Sprungbrett zum Verständnis der Hawking-Strahlung und der Informationsfrage zu Schwarzen Löchern ist.

Ein häufiges Missverständnis

Der Rindler-Horizont fängt nichts im absoluten Sinne ein. Ein in der Nähe schwebender Trägheitsbeobachter sieht überhaupt keinen Horizont und kann sich frei über die Grenzlinie bewegen. Der Horizont ist ein Merkmal der jeweiligen Beschleunigung eines Beobachters und verschwindet in dem Moment, in dem der Beobachter aufhört zu beschleunigen – ein wesentlicher Unterschied zum Horizont eines Schwarzen Lochs, der in die Raumzeitgeometrie selbst eingebaut ist.