Satz von Bell

Satz von Bell beweist, dass keine physikalische Theorie auf aufbaut lokale versteckte Variablen kann alle Vorhersagen der Quantenmechanik reproduzieren. Es wurde 1964 von John Stewart Bell eingeführt und verwandelte einen philosophischen Streit – das Einstein-Podolsky-Rosen-Argument (EPR) von 1935, dass die Quantenmechanik „unvollständig“ sein müsse – in eine Frage, die durch Experimente gelöst werden kann. Das vielfach bestätigte Urteil lautet, dass die Natur tatsächlich die Grenze verletzt, die jede lokale Theorie versteckter Variablen einhalten muss.

Die Lokalitätsannahme

„Lokal“ bedeutet, dass eine Messung an einem Teilchen sich nicht sofort auf ein entferntes Teilchen auswirken kann, da sich kein Einfluss schneller als Licht ausbreitet. „Versteckte Variablen“ sind bereits vorhandene Eigenschaften, die jedes Ergebnis vor jeder Messung festlegen würden. EPR argumentierte, dass diese Eigenschaften bereits real sein und von jedem Teilchen lokal getragen werden müssen, da die Messung eines Mitglieds eines verschränkten Paares es ermöglicht, seinen Partner mit Sicherheit vorherzusagen. Bells Einsicht war, dass dieses vernünftig klingende Bild ein ergibt quantitativ Vorhersage – und dass die Quantenmechanik sie zunichte macht.

Die CHSH-Ungleichung

Die am häufigsten getestete Form ist die CHSH-Ungleichung (Clauser, Horne, Shimony und Holt, 1969). Zwei Beobachter, Alice und Bob, wählen jeweils zwischen zwei Messeinstellungen für ihre Hälfte eines verschränkten Paares und zeichnen ein Ergebnis von +1 oder −1 auf. Mittelung der vier Korrelationskombinationen zu einer einzigen Größe S, muss jede lokale Theorie versteckter Variablen Folgendes erfüllen:

|S| ≤ 2

Die Quantenmechanik sagt für ein verschränktes Paar, gemessen im optimalen relativen Winkel von 22,5°, voraus S = 2√2 ≈ 2,83 – der Tsirelson gebunden. Der Abstand zwischen 2 und 2,83 ist keine Frage der Interpretation; Es handelt sich um eine Zahl, die ein Labor direkt messen kann, und das macht Bells Theorem überprüfbar und nicht nur philosophisch.

Die Experimente

John Clauser und Stuart Freedman meldeten den ersten Verstoß im Jahr 1972. Die Experimente von Alain Aspect aus dem Jahr 1982 schlossen die „Lokalitätslücke“, indem sie die Messeinstellungen änderten, während die Photonen bereits im Flug waren, zu schnell, als dass ein Lichtgeschwindigkeitssignal sie koordinieren könnte. Bis 2015 erreichten drei Gruppen lückenlos Bell-Tests, die gleichzeitig die Lokalitäts- und Erkennungslücken schließen. Für diese Arbeit wurde 2022 der Nobelpreis für Physik an John Clauser, Alain Aspect und Anton Zeilinger verliehen. Jedes sorgfältige Experiment hat die Quantenvorhersage bestätigt und lokale versteckte Variablen ausgeschlossen.

Ein häufiges Missverständnis

Eine Verletzung der Bell-Ungleichung führt zu nicht ermöglichen eine überlichtschnelle Signalisierung. Die Ergebnisfolge jedes Beobachters ist völlig zufällig; Die Korrelation erscheint erst, wenn Alice und Bob ihre Aufzeichnungen später über einen gewöhnlichen Sublichtkanal vergleichen. Verschränkungsbrüche Ort im genauen statistischen Sinne, den Bell definiert hat, doch die Nicht-Signalisierungsregel der Relativitätstheorie bleibt intakt.

Warum es wichtig ist

Über die Grundlagen hinaus ist Bells Theorem der Motor der geräteunabhängigen Quantenkryptographie. Ein ausreichend starker Verstoß bescheinigt, dass ein gemeinsam genutzter Schlüssel tatsächlich zufällig und für keinen Abhörer unbekannt ist – eine Garantie, die auf den Gesetzen der Physik und nicht auf dem Vertrauen in die Hardware beruht. Die gleiche Logik liegt zertifiziertem zugrunde Quantum Zufallszahlengenerierung.