Proprietà delle onde
Frequenza, lunghezza d'onda, ampiezza, fase, velocità dell'onda, onde trasversali e onde longitudinali ed effetto Doppler.
Onde e ottica
Meccanica ondulatoria, interferenza, diffrazione, polarizzazione e ottica geometrica: dal suono alla luce alle onde di probabilità quantistica.
Panoramica
Le onde sono perturbazioni periodiche che trasportano energia senza trasportare materia. Appaiono in tutta la fisica: onde meccaniche nelle corde e nell'aria, onde elettromagnetiche (luce, radio, raggi X), onde sismiche e onde di probabilità quantistica. L'ottica applica i principi delle onde specificamente alla luce, coprendo sia la descrizione delle onde (ottica fisica) che dei raggi (ottica geometrica).
Concetti dell'onda centrale
L'equazione delle onde
L’equazione d’onda unidimensionale ∂²y/∂t² = v²∂²y/∂x² ha soluzioni sinusoidali y(x,t) = A sin(kx − ωt + φ), dove k = 2π/λ è il numero d’onda, ω = 2π/T è la frequenza angolare e v = ω/k è la velocità di fase. La stessa equazione governa il suono, la luce e, in forma modificata, le funzioni d’onda quantistiche.
Sovrapposizione e interferenza
Le onde obbediscono al principio di sovrapposizione: lo spostamento totale è la somma degli spostamenti individuali. Quando due onde coerenti si sovrappongono, interferiscono: in modo costruttivo quando sono in fase (differenza di percorso = nλ) e in modo distruttivo quando sono fuori fase (differenza di percorso = (n+½)λ). L'esperimento della doppia fenditura di Young è la dimostrazione paradigmatica dell'interferenza delle onde.
Diffrazione
Le onde si piegano attorno agli ostacoli e si diffondono attraverso le aperture: diffrazione. Il modello a fessura singola ha un massimo centrale di larghezza 2λL/a. I reticoli di diffrazione con molte fenditure producono frange nitide e luminose e vengono utilizzati in spettroscopia. La diffrazione di Fraunhofer descrive il modello del campo lontano; La diffrazione di Fresnel gestisce il campo vicino.
Onde stazionarie e risonanza
Quando due onde identiche viaggiano in direzioni opposte, si sovrappongono per formare un'onda stazionaria con nodi e antinodi fissi. Una corda fissata ad entrambe le estremità supporta le onde stazionarie a f_n = nv/2L. La risonanza si verifica quando una frequenza di guida corrisponde a una frequenza naturale, la base degli strumenti musicali, delle cavità a microonde e dei risonatori laser.
Ottica geometrica
Quando le lunghezze d'onda sono molto più corte degli ostacoli, la luce viaggia in raggi rettilinei. La legge di Snell n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ governa la rifrazione. La riflessione interna totale si verifica quando θ > θ_c = arcsin(n₂/n₁) — sfruttato nelle fibre ottiche. Lenti e specchi focalizzano la luce tramite equazioni di lenti sottili: 1/f = 1/d_o + 1/d_i.
Percorsi di apprendimento
Fenomeni ondulatori
Interferenza, diffrazione, onde stazionarie, risonanza, polarizzazione e ottica geometrica.
Fourier e la coerenza
Analisi di Fourier delle onde, coerenza e laser, ottica non lineare e dualità onda-particella.
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Cos'è l'equazione delle onde?
∂²y/∂t² = v² ∂²y/∂x². Le soluzioni sono sinusoidi che si propagano alla velocità v. La stessa forma descrive le funzioni d'onda del suono, della luce e dei quanti.
Qual è la differenza tra interferenza costruttiva e distruttiva?
Costruttivo: le onde in fase aggiungono ampiezze (differenza di percorso = nλ). Distruttivo: le onde sfasate si annullano (differenza di percorso = (n+½)λ).
Cosa provoca i colori delle bolle di sapone?
Interferenza da film sottile: la luce proveniente dalle superfici del film anteriore e posteriore percorre percorsi leggermente diversi, causando un'interferenza costruttiva di determinate lunghezze d'onda.
Cos'è la polarizzazione?
L'orientamento dell'oscillazione di un'onda trasversale. I filtri polarizzatori trasmettono un orientamento; utilizzato negli LCD, negli occhiali da sole e nelle comunicazioni ottiche.