Relativité restreinte
Dilatation du temps, contraction de la longueur, simultanéité, équivalence masse-énergie et paradoxe des jumeaux – tout cela à partir des deux postulats.
Relativité
Relativité restreinte, E = mc², relativité générale, courbure de l'espace-temps, trous noirs et ondes gravitationnelles — la révolution d'Einstein en physique.
Relativité restreinte
La relativité restreinte d'Einstein (1905) repose sur deux postulats : les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels (non accélérés), et la vitesse de la lumière c est constante dans tous les référentiels inertiels, quel que soit le mouvement de la source ou de l'observateur. Ces deux principes, en apparence simples, bouleversent l’espace et le temps absolus newtoniens.
Les conséquences sont profondes. Dilatation du temps: les horloges mobiles ralentissent d'un facteur γ = 1/√(1 − v²/c²). Contraction de la longueur: les objets en mouvement sont plus courts dans la direction du mouvement. La simultanéité est relative: deux événements simultanés dans une image ne sont pas simultanés dans une autre. Et c'est célèbre, E = mc²: la masse est équivalente à l'énergie.
Transformations de Lorentz
Les transformations de Lorentz relient les coordonnées de position et de temps entre deux référentiels inertiels en mouvement relatif à la vitesse v. Elles remplacent les transformations galiléennes de la mécanique newtonienne et s'y réduisent lorsque v ≪ c. Les quatre vecteurs (combinant l'espace et le temps) restent invariants sous les transformations de Lorentz, constituant le fondement de la cinématique relativiste.
Relativité Générale
La relativité générale (1915) étend la relativité restreinte aux référentiels accélérateurs. Son idée centrale – le principe d’équivalence – stipule qu’un cadre de référence à accélération uniforme est localement impossible à distinguer d’un champ gravitationnel. Einstein a montré que la gravité n’est pas une force mais la courbure de l’espace-temps à quatre dimensions provoquée par la masse et l’énergie.
Le Équations de champ d'Einstein G_μν = 8πG/c⁴ T_μν relie la géométrie de l'espace-temps (côté gauche) à la distribution de la matière et de l'énergie (côté droit). Les solutions décrivent divers phénomènes : la précession de l'orbite de Mercure, la déviation de la lumière des étoiles, l'expansion de l'univers et l'existence de trous noirs.
Trous noirs et ondes gravitationnelles
La solution de Schwarzschild décrit un trou noir non rotatif avec un horizon des événements à r_s = 2GM/c². Rien – pas même la lumière – ne peut s’échapper de l’horizon des événements. La solution Kerr étend cela aux trous noirs en rotation. Les ondes gravitationnelles, prédites par la relativité générale et directement détectées pour la première fois par LIGO en 2015, sont des ondulations dans l'espace-temps provoquées par des masses accélérées.
Parcours d'apprentissage
Géométrie spatio-temporelle
Quatre vecteurs, espace-temps de Minkowski, intervalle d'espace-temps, causalité et introduction au principe d'équivalence.
Relativité Générale
Calcul tensoriel, équations du champ d'Einstein, solutions exactes (Schwarzschild, Kerr), géodésiques et ondes gravitationnelles.
Articles clés
Relativité restreinte
Un guide complet sur la dilatation du temps, la contraction de la longueur et E = mc².
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Les équations de champ d'Einstein, la courbure de l'espace-temps et la géométrie de la gravité.
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Pourquoi le jumeau voyageur vieillit moins – et pourquoi il n’est pas symétrique.
Lire →Dilatation du temps à proximité des trous noirs
Dilatation gravitationnelle du temps et pourquoi les horloges ralentissent à proximité d'objets massifs.
Lire →Transformations de Lorentz
Les mathématiques de la relativité restreinte - dériver les équations de transformation.
Lire →Physique des trous noirs
Horizons des événements, singularités, rayonnement de Hawking et preuves d'observation.
Lire →Foire aux questions
Quelle est la différence entre la relativité restreinte et la relativité générale ?
La relativité restreinte couvre les référentiels inertiels et la physique à vitesse constante. La relativité générale s'étend aux cadres accélérateurs et explique la gravité comme une courbure de l'espace-temps.
Que signifie E = mc² ?
La masse et l'énergie sont équivalentes. Une petite masse m contient une énorme énergie E = mc² — la base des réactions nucléaires et de l'annihilation particule-antiparticule.
Pourquoi le temps ralentit-il près d’un trou noir ?
Dilatation gravitationnelle du temps : les horloges dans des champs gravitationnels plus forts fonctionnent plus lentement. Près de l’horizon des événements, un observateur extérieur voit les horloges s’approcher d’un arrêt.
Les effets relativistes ont-ils été mesurés ?
Oui. Les satellites GPS nécessitent des corrections relativistes spéciales et générales : sans elles, les erreurs de position s'accumuleraient à environ 10 km/jour.