Física, brincada.

Notas sobre a física

Movimento de projéteis. Com o arrasto definido como zero, a trajetória é uma parábola clássica; girar o arrasto para cima o inclina para frente e encurta o alcance. O ângulo de lançamento ideal varia abaixo de 45° quando o arrasto é diferente de zero. O integrador é Euler explícito com dt = 0,01 s, suficiente para visualização, mas não para trabalhos de alta precisão.

Órbita de dois corpos. A gravidade usa G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². A escala de velocidade tangencial de 1,0 coloca o corpo em uma órbita circular no raio escolhido; valores abaixo de 1 produzem elipses ligadas à origem, acima de ~√2 produzem escape hiperbólico.

Interferência de duas fendas. A intensidade é |cos(φ/2)|² com φ = 2π d sinθ/λ. Comprimento de onda para RGB usa o mapeamento por partes padrão de 380 a 780 nm. A leitura do espaçamento de franja usa a aproximação de pequeno ângulo y = λL/d.

Espectro de Planck. A leitura do comprimento de onda de pico usa a lei de deslocamento de Wien λ_pico = b/T com b = 2,898 × ​​10⁻³ m·K. A potência total irradiada por unidade de área é σT⁴ com σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Impulso de Lorentz. O cone de luz é fixo (linhas de 45°). O eixo x' reforçado inclina-se para cima com inclinação β; o eixo t' inclina-se em direção ao cone com inclinação 1/β.

Pêndulo não linear. Quatro subetapas por quadro de animação mantêm a energia próxima da física durante algumas oscilações. O período corrigido utiliza o primeiro termo não linear, T ≈ T₀(1 + θ₀²/16); a 90°, o período verdadeiro é cerca de 18% acima do T₀ de pequeno ângulo.

Movimento harmônico simples. A massa obedece mẍ = −kx − bẋ, integrada a cada quadro. As duas barras mostram a troca de energia cinética e potencial duas vezes por ciclo; com amortecimento b > 0 o total decai. A frequência angular é ω = √(k/m), independente da amplitude - a característica definidora do SHM.

Superposição de ondas. Duas sinusóides são somadas ponto por ponto. Defina a velocidade da segunda onda como −1 (igual e oposta) e a soma se torna uma onda estacionária com nós fixos; qualquer outro valor produz um padrão de batida itinerante. Este é o princípio por trás das ondas estacionárias nas cordas e nas cavidades ressonantes.

Efeito Doppler. A fonte emite frentes de onda circulares que se expandem na velocidade da onda. À medida que a fonte se move, as frentes de onda se aglomeram à frente (frequência mais alta, desvio para o azul) e se espalham para trás (desvio para o vermelho). Quando a fonte ultrapassa as suas próprias ondas, as frentes empilham-se num cone Mach – a onda de choque por detrás de um estrondo sónico.

Linhas de campo elétrico. As linhas são traçadas caminhando ao longo da direção do campo local E = Σ kqᵣ̂/r², começando nos anéis ao redor de cada carga. Cargas opostas (um dipolo) se conectam; cargas semelhantes se repelem e as linhas se curvam. A densidade da linha indica a intensidade do campo e o número de linhas varia de acordo com a magnitude da carga.

Teoria cinética. Discos duros e elásticos ricocheteiam nas paredes. A velocidade média aumenta com √T, portanto, o aumento da temperatura acelera as partículas; a taxa de colisão com a parede representa a pressão, ilustrando PV = NkT qualitativamente. A cor da partícula codifica a velocidade (vermelho rápido, azul lento).

Partícula quântica em uma caixa. Os estados estacionários de um poço quadrado infinito são ψₙ = √(2/L) sin(nπx/L) com energias Eₙ ∝ n². O gráfico mostra a função de onda ψ ou a densidade de probabilidade |ψ|²; o estado n tem n−1 nós internos, e o espaçamento de energia cresce quadraticamente - a origem dos níveis de energia quantizados.

Mais mecânica

Plano inclinado, Atwood, curva inclinada. Estas são as configurações clássicas da segunda lei de Newton. Um bloco em uma encosta acelera em a = g(sinθ − μcosθ) e só se move quando θ excede o ângulo de atrito arctan(μ). A máquina Atwood resolve o sistema de duas massas para a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂) com uma tensão de corda por toda parte. Um carro em uma curva inclinada sem atrito precisa de tanθ = v²/(rg) – o mesmo equilíbrio que mantém um satélite em órbita, escrito para uma rampa.

Colisões e impulso. Cada colisão conserva o momento total; se a energia cinética também é conservada é determinada pelo coeficiente de restituição e (1 = elástico, 0 = perfeitamente inelástico). A demonstração 2-D mostra um resultado especial: duas massas iguais numa colisão elástica oblíqua sempre se separam a 90°. O berço de Newton é o limite da colisão em cadeia, onde uma bola entra e outra sai porque o momento e a energia devem se equilibrar ao mesmo tempo.

Oscilações e caos. A demonstração do oscilador acoplado divide o movimento em dois modos normais (em fase e fora de fase); a energia bate entre as massas na diferença das frequências modais. A curva de ressonância dirigida atinge o pico próximo à frequência natural ω₀ com uma nitidez medida pelo fator de qualidade Q ≈ ω₀/γ. O pêndulo duplo não tem solução fechada – um caso clássico de caos determinístico, onde pequenas mudanças no início crescem exponencialmente.

Ondas e óptica

Ondas estacionárias, batidas e pulsos. Uma corda fixada em ambas as extremidades suporta apenas comprimentos de onda λₙ = 2L/n, os harmônicos. Duas ondas de frequência quase igual interferem nas batidas cujo envelope pulsa em |f₁ − f₂|. Um pulso refletido a partir de uma extremidade fixa inverte (uma mudança de fase π) enquanto uma extremidade livre reflete verticalmente - a condição de contorno decide o sinal.

Refração, lentes, difração, polarização. A lei de Snell n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ desvia a luz em uma interface e, além do ângulo crítico, fornece reflexão interna total (a base da fibra óptica). A equação de lente fina 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ localiza imagens. A difração de fenda única coloca sua primeira franja escura em senθ = λ/a, então uma fenda mais estreita espalha mais a luz. A lei de Malus I = I₀cos²θ define a quantidade de luz que um polarizador passa. A demonstração de Fourier constrói uma onda quadrada a partir de harmônicos estranhos, mostrando síntese e o teimoso overshoot de Gibbs.

Termodinâmica e física estatística

Das moléculas às leis. A curva de Maxwell-Boltzmann fornece a distribuição das velocidades moleculares; sua velocidade mais provável é escalonada como √(T/m). O movimento browniano – o passeio aleatório de uma grande partícula chutada por moléculas – tem um deslocamento quadrático médio que cresce linearmente no tempo (a prova de Einstein de 1905 de que os átomos são reais). A difusão de calor obedece a ∂T/∂t = α∂²T/∂x², sempre suavizando um ponto quente em direção à uniformidade - uma face visível da segunda lei. O ciclo PV de Carnot estabelece o teto para a eficiência do motor, η = 1 − T₋/Tₐ, e a demonstração do pistão torna a lei de Boyle PV = NkT tangível quando as partículas atingem uma parede em movimento.

Eletromagnetismo

Campos, forças e circuitos. Uma carga em um campo magnético parece F = qv×B, curvando-se em um círculo de raio r = mv/(qB) – o princípio dos cíclotrons e espectrômetros de massa. Atravesse um campo elétrico e magnético e apenas uma velocidade, v = E/B, passa sem deflexão (um seletor de velocidade). Os circuitos RC carregam com constante de tempo τ = RC (63% após um τ); Os circuitos LC oscilam em f = 1/(2π√LC) à medida que a energia é trocada entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. A lei de Faraday, EMF = −dΦ/dt, significa apenas um mudando o fluxo conduz uma corrente. O resultado é uma onda eletromagnética: E e B oscilam em fase, perpendiculares entre si e à direção de deslocamento, à velocidade c = λf.

Física moderna, quântica e relatividade

Quanto. O efeito fotoelétrico (KE_max = hf - φ) mostra a luz chegando em pacotes discretos: abaixo de uma frequência limite, nenhum elétron escapa, por mais brilhante que seja a fonte - a observação que rendeu a Einstein o Prêmio Nobel. Os níveis de Bohr Eₙ = −13,6/n² eV fixam as energias dos fótons dos espectros atômicos. O tunelamento quântico permite que uma partícula atravesse uma barreira mais alta que sua energia, com uma probabilidade que cai exponencialmente com a largura – atrás do decaimento alfa e do microscópio de tunelamento de varredura. Um pacote de ondas ilustra o princípio da incerteza: localizar uma partícula espalha seu momento, de modo que o pacote se dispersa. O decaimento radioativo segue N = N₀(½)^(t/t½): cada átomo decai aleatoriamente, mas a meia-vida é fixa.

Relatividade. A demonstração do relógio de luz mostra a dilatação do tempo diretamente - um relógio movendo-se na velocidade βc é lento em γ = 1/√(1−β²). As velocidades se combinam relativisticamente como w = (u+v)/(1+uv/c²), nunca excedendo c mesmo quando a soma ingênua o faria. A relação de Broglie λ = h/p une o laboratório, dando a cada partícula um comprimento de onda e explicando por que os objetos do cotidiano parecem clássicos: seu λ é inimaginavelmente pequeno.

Astrofísica e caos

Gravidade e não linearidade. A simulação de três corpos não tem solução analítica geral – pequenas diferenças explodem, a semente da teoria do caos. A segunda lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) decorre da conservação do momento angular, de modo que um planeta corre através do periélio e demora no afélio. O mapa logístico xₙ₊₁ = rxₙ(1−xₙ) comprime toda a rota da ordem ao caos através da duplicação do período à medida que r cresce, enquanto o atrator de Lorenz - um modelo climático simplificado - traça um caminho que nunca se repete, mas permanece limitado: o “efeito borboleta” original.

Uma nota sobre o método. Cada simulação integra as equações de movimento ao vivo com esquemas explícitos simples (Euler ou Euler subescalado) escolhidos para maior clareza, não para precisão numérica. Eles são construídos para a intuição - para mostrar como um sistema se comporta conforme você altera seus parâmetros - não para precisão de nível de publicação. Para números exatos, use as calculadoras vinculadas e a biblioteca de fórmulas.

Onde cada widget está vinculado à biblioteca

• Movimento do projétil → biblioteca de fórmulas, calculadora de projéteis
• Órbita de dois corpos → calculadora de velocidade de escape, calculadora de força gravitacional
• Interferência de duas fendas → simulador de interferência de ondas
• Espectro de corpo negro → centro de astrofísica, hub quântico
• Impulso de Lorentz → calculadora de dilatação do tempo
• Pêndulo → teorias centrais, glossário
• Movimento harmônico simples → Artigo SHM, calculadora de pêndulo
• Superposição de ondas → velocidade da onda, fórmulas
• Efeito Doppler → Explicador Doppler, Calculadora Doppler
• Campo elétrico → campos elétricos, Calculadora de Coulomb
• Teoria cinética → entropia, conversor de unidades
• Caixa quântica → partícula em uma caixa, hub quântico