Velocidade da Onda
v = fλ — como a frequência, o comprimento de onda e o meio determinam a velocidade com que uma onda se propaga.
A fórmula da velocidade das ondas
Cada onda periódica tem três quantidades relacionadas: velocidade v, frequência f e comprimento de onda λ. Eles estão vinculados por:
v = fλ
O comprimento de onda λ é a distância entre sucessivos pontos idênticos na onda (por exemplo, crista a crista). A frequência f é o número de ciclos completos por segundo (Hz). O produto dá a distância que a onda avança por segundo.
Esta relação é cinemática – aplica-se a todos os tipos de onda, independentemente do mecanismo físico. Segue-se diretamente da definição: no tempo T = 1/f, um comprimento de onda passa, então v = λ/T = λf.
A equação de onda completa que governa o comportamento espacial e temporal de uma onda é: ∂²y/∂t² = v² ∂²y/∂x², onde as soluções assumem a forma y = A cos(kx − ωt), com número de onda k = 2π/λ e frequência angular ω = 2πf. A velocidade v = ω/k = fλ.
Tabela de variáveis
| Símbolo | Quantidade | Unidade SI |
|---|---|---|
| v | Velocidade da onda | m/s |
| f | Frequência | Hz (= s⁻¹) |
| λ | Comprimento de onda | m |
| T | Período (= 1/f) | s |
| k | Número de onda (= 2π/λ) | rad/m |
| ω | Frequência angular (= 2πf) | rad/s |
Velocidade em Diferentes Mídias
Som no Ar
A 0°C: v_sound ≈ 331 m/s. A 20°C: v_som ≈ 343 m/s. A dependência da temperatura: v ≈ 331√(T/273) m/s, onde T está em Kelvin. Na água: ~1.480 m/s. Em aço: ~5.960 m/s.
Ondas transversais em uma corda
v = √(T/μ), onde T é a tensão (N) e μ é a densidade de massa linear (kg/m). Uma corda mais apertada e leve transporta as ondas mais rapidamente.
Ondas Eletromagnéticas
No vácuo: c = 299.792.458 m/s ≈ 3 × 10⁸ m/s (exato por definição). Em um meio com índice de refração n: v = c/n. Para luz visível em vidro (n ≈ 1,5): v ≈ 2 × 10⁸ m/s.
Exemplos trabalhados
Exemplo 1 — Encontrando o comprimento de onda
Uma onda sonora no ar (20°C) tem frequência de 440 Hz. Encontre seu comprimento de onda.
λ = v/f = 343/440 ≈ 0,780 m (78 cm – nota A do concerto).
Exemplo 2 — Velocidade da onda em uma corda
Uma corda de violão tem tensão de 80 N e densidade linear de 5 × 10⁻³ kg/m. Encontre a velocidade da onda.
v = √(T/μ) = √(80 / 5×10⁻³) = √16.000 ≈ 126m/s.
Exemplo 3 — Frequência a partir da velocidade e comprimento de onda
Uma onda de água tem comprimento de onda de 2 m e se propaga a 3 m/s. Encontre sua frequência e período.
f = v/λ = 3/2 = 1,5 Hz. T = 1/f = 1/1,5 ≈ 0,67s.
Dispersão
Uma onda é não dispersivo se todas as frequências viajam na mesma velocidade (por exemplo, som no ar, luz no vácuo). É dispersivo se a velocidade depende da frequência. Em meios dispersivos, um pacote de ondas (superposição de diferentes frequências) se espalha ao longo do tempo.
O velocidade de fase v_p = ω/k descreve sinusóides individuais. O velocidade do grupo v_g = dω/dk descreve a velocidade da energia e da informação. Para meios não dispersivos, v_p = v_g. Em meios dispersivos eles diferem – um prisma de vidro separa a luz branca em cores porque diferentes comprimentos de onda viajam em velocidades diferentes.
Erros Comuns
- Período e comprimento de onda confusos. O período T é um tempo (segundos); comprimento de onda λ é um comprimento (metros). f = 1/T mas λ ≠ 1/f — λ = v/f.
- Supondo que a frequência mude quando uma onda entra em um novo meio. A frequência é definida pela fonte e não muda no limite. Mudança de velocidade e comprimento de onda; frequência não.
- Misturando fase e velocidade de grupo. A velocidade de fase pode exceder c em meios dispersivos — isso não viola a relatividade especial porque a informação viaja em velocidade de grupo.
Velocidade do Som: Dependência da Temperatura
Para um gás ideal, a velocidade do som é v = √(γP/ρ) = √(γRT/M), onde γ é o índice adiabático, R é a constante do gás, T é a temperatura absoluta e M é a massa molar. Para ar seco à temperatura T (kelvin): v ≈ 331√(T/273) m/s, ou equivalentemente v ≈ 331 + 0,6θ m/s onde θ é a temperatura em °C. A 20°C: v ≈ 343 m/s; a 100°C: v ≈ 387 m/s.
A umidade também aumenta ligeiramente a velocidade do som no ar porque o vapor de água (M = 18 g/mol) é mais leve que o ar seco (M ≈ 29 g/mol), reduzindo a massa molar efetiva.
Velocidade das ondas e índice de refração
Quando a luz cruza uma fronteira entre meios com diferentes índices de refração n₁ e n₂, a velocidade muda de c/n₁ para c/n₂, mas a frequência permanece constante. A lei de Snell n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ segue do requisito de que as frentes de onda correspondam no limite. A reflexão interna total ocorre quando n₁ sen θ₁ = n₂ requer sen θ₂ > 1 - o que não tem solução real, portanto não existe onda transmitida. As fibras ópticas exploram a reflexão interna total, prendendo a luz dentro de um núcleo de alto índice para transmitir sinais com perda mínima ao longo de milhares de quilômetros.
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Perguntas Frequentes
Fórmula de velocidade da onda?
v = fλ. A velocidade da onda é igual à frequência vezes o comprimento de onda. Isso se aplica ao som, à luz, à água e a todos os outros tipos de ondas.
O que determina a velocidade da onda?
O meio, não a fonte. Som no ar: ~343 m/s. Luz no vácuo: 3×10⁸ m/s. Eles não mudam com frequência ou amplitude.
A frequência muda quando uma onda entra em um novo meio?
Não. A frequência é definida pela fonte. A velocidade e o comprimento de onda mudam em um limite; frequência permanece a mesma.
O que é dispersão?
A velocidade varia com a frequência no meio. A luz branca se dispersa no vidro porque diferentes comprimentos de onda viajam em velocidades diferentes, produzindo um espectro.
Referências
- Francês, AP (1971). Vibrações e Ondas. Série introdutória de física do MIT. Capítulo 5.
- Griffiths, DJ (2017). Introdução à Eletrodinâmica (4ª ed.). Cambridge. Capítulo 9.
- Kinsler, LE, Frey, AR, Coppens, AB e Sanders, JV (2000). Fundamentos de Acústica (4ª ed.). Wiley.