Primeira Lei da Termodinâmica

Declaração e Fórmula

A primeira lei da termodinâmica é a afirmação da conservação de energia para sistemas termodinâmicos:

ΔU = Q − W

onde ΔU é a mudança na energia interna do sistema, Q é o calor adicionado ao sistema, e W é o trabalho realizado pelo sistema sobre sua vizinhança.

A primeira lei tem três formulações equivalentes: (1) a energia é conservada; (2) é impossível construir uma máquina de movimento perpétuo do primeiro tipo (uma que crie energia); (3) a energia interna de um sistema isolado é constante.

Para processos infinitesimais: dU = δQ − δW, onde a notação δ (diferenciais inexatas) nos lembra que Q e W são dependentes do caminho, enquanto U é uma função de estado.

Tabela de variáveis ​​

Processos Termodinâmicos

Processo isotérmico (T = constante)

Para um gás ideal a temperatura constante, a energia interna permanece inalterada: ΔU = 0. Portanto Q = W — todo o calor absorvido vai para o trabalho realizado. Para um gás ideal: W = nRT ln(V_f/V_i).

Processo Adiabático (Q = 0)

Não há troca de calor com o ambiente. Primeira lei: ΔU = −W. O trabalho realizado pelo gás provém inteiramente de sua energia interna: o gás em expansão esfria; o gás comprimido aquece. Para um gás ideal: TV^(γ−1) = constante, onde γ = Cp/Cv.

Processo Isocórico (V = constante)

Nenhuma mudança de volume significa que não há trabalho PdV: W = 0. Portanto ΔU = Q — todo o calor vai para energia interna. Este é o processo em um recipiente rígido e selado.

Processo Isobárico (P = constante)

A pressão constante, W = PΔV. O calor a pressão constante é Q = nCpΔT e ΔU = nCvΔT. A diferença Cp − Cv = R para um gás ideal (relação de Mayer).

Exemplos trabalhados

Exemplo 1 — Encontrando ΔU

Um sistema absorve 500 J de calor e realiza 200 J de trabalho na vizinhança. Encontre ΔU.

Solução: ΔU = Q − W = 500 − 200 = 300 J. A energia interna aumenta em 300 J.

Exemplo 2 — Compressão adiabática

Um gás ideal é comprimido adiabaticamente. As vizinhanças realizam 800 J de trabalho sobre o gás. Encontre a mudança na energia interna.

Solução: Q = 0. Trabalho realizado PELO gás W = −800 J (o trabalho é realizado SOBRE ele, então W é negativo). ΔU = Q − W = 0 − (−800) = +800 J. O gás esquenta.

Exemplo 3 — Expansão isotérmica

Um gás ideal se expande isotermicamente e realiza 350 J de trabalho. Quanto calor ele absorveu?

Solução: Isotérmico → ΔU = 0. Q = ΔU + W = 0 + 350 = 350 J absorvido do ambiente.

Erros Comuns

• Erros de convenção de assinatura. A física usa ΔU = Q − W (W = trabalho realizado PELO sistema). A engenharia geralmente usa ΔU = Q + W (W = trabalho realizado no sistema). Sempre verifique qual convenção seu livro usa.
• Tratando Q e W como funções de estado. Q e W são dependentes do caminho; apenas ΔU = Q − W é independente do caminho (depende apenas dos estados inicial e final).
• Esquecendo que "adiabático" significa Q = 0, não ΔT = 0. A temperatura pode mudar drasticamente em um processo adiabático.
• Assumindo que isotérmico significa Q = 0. Isotérmico significa ΔT = 0, o que implica ΔU = 0 para um gás ideal, mas Q ≠ 0 – o calor é trocado com o ambiente para manter a temperatura constante.

Aplicações

• Motores térmicos: A primeira lei rege a entrada de energia (calor do reservatório quente) e a saída (trabalho mais calor residual).
• Frigoríficos e bombas de calor: A entrada de trabalho conduz o calor do reservatório frio para o quente – a primeira lei define o orçamento de energia.
• Ciência atmosférica: Taxa de lapso adiabático – o ar ascendente esfria adiabaticamente, o ar seco a ~9,8°C/km.
• Motores de combustão: A mistura ar-combustível se expande contra um pistão, convertendo energia interna (química) em trabalho mecânico.
• Biologia: A respiração celular é analisada termodinamicamente – a energia da glicose aparece como síntese de ATP e calor.

Relação com a Lei Zero e a Segunda Lei

A primeira lei estabelece que a energia interna é uma função de estado válida — tem um valor definido em cada estado termodinâmico, independentemente de como esse estado foi alcançado. Isto é o que torna a primeira lei não trivial: ela afirma que Q e W, embora dependentes do caminho individualmente, sempre se combinam para fornecer o mesmo ΔU independente do caminho.

A lei zero define a temperatura (transitividade do equilíbrio térmico). A primeira lei define a energia interna como uma quantidade conservada. A segunda lei restringe então a direção do fluxo de energia, introduzindo entropia. A terceira lei diz respeito ao comportamento da entropia no zero absoluto. Juntas, essas quatro leis constituem a base completa da termodinâmica clássica.

Para sistemas abertos (a matéria pode fluir para dentro ou para fora), a primeira lei é estendida para incluir a entalpia H = U + PV: a pressão constante, ΔH = Q_p. A entalpia é o potencial termodinâmico natural para reações químicas a pressão constante, razão pela qual aparece em toda a química e bioquímica.

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Perguntas Frequentes

Referências

1. Callen, HB (1985). Termodinâmica e uma Introdução à Termostatística (2ª ed.). Wiley. Capítulo 1.
2. Zemansky, MW e Dittman, RH (1981). Calor e Termodinâmica (7ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo 4.
3. Schroeder, DV (2000). Uma introdução à física térmica. Addison-Wesley. Capítulo 1.
4. Fermi, E. (1956). Termodinâmica. Publicações Dover. Capítulo 1.