Fisica, con cui si gioca.

Note sulla fisica

Movimento del proiettile. Con la resistenza impostata su zero la traiettoria è una parabola da manuale; ruotando il trascinamento verso l'alto lo si piega in avanti e si accorcia la portata. L'angolo di lancio ottimale scende al di sotto di 45° una volta che la resistenza è diversa da zero. L'integratore è Eulero esplicito con dt = 0,01 s, sufficiente per la visualizzazione ma non per lavori di alta precisione.

Orbita a due corpi. La gravità utilizza G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La scala della velocità tangenziale di 1.0 mette il corpo in un'orbita circolare nel raggio scelto; valori inferiori a 1 producono ellissi legate all'origine, superiori a ~√2 producono fuga iperbolica.

Interferenza da due fenditure. L'intensità è |cos(φ/2)|² con φ = 2π d sinθ/λ. La lunghezza d'onda in RGB utilizza la mappatura a tratti standard da 380 a 780 nm. La lettura della spaziatura delle frange utilizza l'approssimazione del piccolo angolo y = λL/d.

Spettro di Planck. La lettura della lunghezza d'onda di picco utilizza la legge di spostamento di Wien λ_picco = b/T con b = 2.898 × ​​10⁻³ m·K. La potenza irradiata totale per unità di area è σT⁴ con σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Spinta di Lorentz. Il cono di luce è fisso (linee a 45°). L'asse x' potenziato si inclina verso l'alto con pendenza β; l'asse t' è inclinato verso il cono con pendenza 1/β.

Pendolo non lineare. Quattro passaggi secondari per fotogramma di animazione mantengono l'energia vicina a quella fisica in poche oscillazioni. Il periodo corretto utilizza il primo termine non lineare, T ≈ T₀(1 + θ₀²/16); a 90° il periodo reale è circa il 18% sopra il piccolo angolo T₀.

Moto armonico semplice. La massa obbedisce a m ẍ = −kx − b ẋ, integrato ogni fotogramma. Le due barre mostrano lo scambio di energia cinetica e potenziale due volte per ciclo; con smorzamento b > 0 il totale decade. La frequenza angolare è ω = √(k/m), indipendente dall'ampiezza, la caratteristica distintiva di SHM.

Sovrapposizione delle onde. Due sinusoidi vengono sommate punto per punto. Imposta la velocità della seconda onda su −1 (uguale e opposto) e la somma diventa un'onda stazionaria con nodi fissi; qualsiasi altro valore produce uno schema di ritmo itinerante. Questo è il principio alla base delle onde stazionarie sulle corde e nelle cavità risonanti.

Effetto Doppler. La sorgente emette fronti d'onda circolari che si espandono tutti alla velocità dell'onda. Man mano che la sorgente si muove, i fronti d’onda si raggruppano davanti (frequenza più alta, spostamento verso il blu) e si diffondono dietro (spostamento verso il rosso). Quando la sorgente supera le proprie onde, i fronti si accumulano in un cono di Mach: l’onda d’urto dietro un boom sonico.

Linee del campo elettrico. Le linee vengono tracciate camminando lungo la direzione del campo locale E = Σ kqᵣ̂/r², partendo dagli anelli attorno a ciascuna carica. Le cariche opposte (un dipolo) si collegano; come cariche si respingono e le linee si piegano. La densità delle linee indica l'intensità del campo e il numero di linee scala con l'entità della carica.

Teoria cinetica. Dischi duri ed elastici rimbalzano sulle pareti. La velocità media scala con √T, quindi l'aumento della temperatura accelera le particelle; il tasso di collisione del muro rappresenta la pressione, illustrando qualitativamente PV = NkT. Il colore delle particelle codifica la velocità (rosso veloce, blu lento).

Particella quantistica in una scatola. Gli stati stazionari di un pozzo quadrato infinito sono ψₙ = √(2/L) sin(nπx/L) con energie Eₙ ∝ n². Il grafico mostra la funzione d'onda ψ o la densità di probabilità |ψ|²; lo stato n ha n−1 nodi interni e la spaziatura energetica cresce quadraticamente - l'origine dei livelli energetici quantizzati.

Più meccanica

Piano inclinato, Atwood, curva sopraelevata. Queste sono le classiche configurazioni della seconda legge di Newton. Un blocco su un pendio accelera a = g(sinθ − μcosθ) e si muove solo quando θ supera l'angolo di attrito arctan(μ). La macchina Atwood risolve il sistema a due masse in a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂) con una sola tensione della corda. Un'auto su una curva sopraelevata senza attrito ha bisogno di tanθ = v²/(rg) — lo stesso equilibrio che mantiene un satellite in orbita, scritto per una rampa.

Collisioni e slancio. Ogni collisione conserva la quantità di moto totale; se si conserva anche l'energia cinetica è stabilito dal coefficiente di restituzione e (1 = elastico, 0 = perfettamente anelastico). La demo 2-D mostra un risultato speciale: due masse uguali in un urto elastico obliquo si separano sempre a 90°. La culla di Newton è il limite della collisione a catena, dove una pallina entra ne manda fuori un’altra perché la quantità di moto e l’energia devono bilanciarsi contemporaneamente.

Oscillazioni e caos. La demo dell'oscillatore accoppiato divide il movimento in due modalità normali (in fase e fuori fase); l'energia batte tra le masse alla differenza delle frequenze modali. La curva di risonanza guidata raggiunge il picco vicino alla frequenza naturale ω₀ con una nitidezza misurata dal fattore di qualità Q ≈ ω₀/γ. Il doppio pendolo non ha una soluzione in forma chiusa: un caso da manuale di caos deterministico, in cui piccoli cambiamenti all’inizio crescono in modo esponenziale.

Onde e ottica

Onde stazionarie, battiti e pulsazioni. Una corda fissata ad entrambe le estremità supporta solo le lunghezze d'onda λₙ = 2L/n, le armoniche. Due onde di frequenza quasi uguale interferiscono in battiti il ​​cui inviluppo pulsa in |f₁ − f₂|. Un impulso che si riflette da un'estremità fissa si inverte (uno spostamento di fase π) mentre un'estremità libera si riflette verticalmente: la condizione al contorno decide il segno.

Rifrazione, lenti, diffrazione, polarizzazione. La legge di Snell n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ piega la luce su un'interfaccia e, oltre l'angolo critico, fornisce una riflessione interna totale (la base della fibra ottica). L'equazione della lente sottile 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ localizza le immagini. La diffrazione a fenditura singola pone la sua prima frangia scura a sinθ = λ/a, quindi una fenditura più stretta diffonde maggiormente la luce. La legge di Malus I = I₀cos²θ stabilisce la quantità di luce che passa un polarizzatore. La demo di Fourier costruisce un'onda quadra da armoniche dispari, mostrando sintesi e l'ostinato superamento di Gibbs.

Termodinamica e fisica statistica

Dalle molecole alle leggi. La curva di Maxwell-Boltzmann fornisce la diffusione delle velocità molecolari; la sua velocità più probabile scala come √(T/m). Il moto browniano – il cammino casuale di una grande particella spinta dalle molecole – ha uno spostamento quadratico medio che cresce linearmente nel tempo (la prova di Einstein del 1905 che gli atomi sono reali). La diffusione del calore obbedisce a ∂T/∂t = α∂²T/∂x², livellando sempre un punto caldo verso l’uniformità – una faccia visibile della seconda legge. Il ciclo PV di Carnot stabilisce il tetto massimo dell’efficienza del motore, η = 1 − T₋/Tₐ, e la demo del pistone rende tangibile la legge di Boyle PV = NkT come le particelle colpiscono una parete in movimento.

Elettromagnetismo

Campi, forze e circuiti. Una carica in un campo magnetico percepisce F = qv×B, curvandosi in un cerchio di raggio r = mv/(qB) — il principio dei ciclotroni e degli spettrometri di massa. Attraversa un campo elettrico e magnetico e solo una velocità, v = E/B, passa senza deviazione (un selettore di velocità). I circuiti RC si caricano con costante di tempo τ = RC (63% dopo un τ); I circuiti LC oscillano a f = 1/(2π√LC) poiché l'energia viene scambiata tra il campo elettrico del condensatore e il campo magnetico dell'induttore. La legge di Faraday, FEM = −dΦ/dt, significa solo cambiando il flusso guida una corrente. Il risultato è un'onda elettromagnetica: E e B oscillano in fase, perpendicolari tra loro e alla direzione di viaggio, con velocità c = λf.

Fisica moderna, quantistica e relatività

Quanti. L'effetto fotoelettrico (KE_max = hf − φ) mostra la luce che arriva in pacchetti discreti: al di sotto di una frequenza soglia, nessun elettrone sfugge, per quanto luminosa sia la sorgente: l'osservazione che valse a Einstein il Premio Nobel. I livelli di Bohr Eₙ = −13,6/n² eV fissano le energie dei fotoni degli spettri atomici. Il tunneling quantistico consente a una particella di attraversare una barriera più alta della sua energia, con una probabilità che diminuisce esponenzialmente con la larghezza, dietro il decadimento alfa e il microscopio a tunneling a scansione. Un pacchetto d'onde illustra il principio di indeterminazione: localizzare una particella diffonde la sua quantità di moto, quindi il pacchetto si disperde. Il decadimento radioattivo segue N = N₀(½)^(t/t½): ogni atomo decade in modo casuale, ma il tempo di dimezzamento è fisso.

Relatività. La demo dell'orologio luminoso mostra direttamente la dilatazione del tempo: un orologio che si muove alla velocità βc rallenta di γ = 1/√(1−β²). Le velocità si combinano relativisticamente come w = (u+v)/(1+uv/c²), non superando mai c anche quando la somma ingenua lo farebbe. La relazione di de Broglie λ = h/p tiene insieme il laboratorio, dando a ogni particella una lunghezza d'onda e spiegando perché gli oggetti di tutti i giorni sembrano classici: la loro λ è inimmaginabilmente piccola.

Astrofisica e caos

Gravità e non linearità. La simulazione a tre corpi non ha una soluzione analitica generale: piccole differenze esplodono, il seme della teoria del caos. La seconda legge di Keplero (aree uguali in tempi uguali) deriva dalla conservazione del momento angolare, quindi un pianeta corre attraverso il perielio e indugia all’afelio. La mappa logistica xₙ₊₁ = rxₙ(1−xₙ) comprime l’intero percorso dall’ordine al caos attraverso il raddoppio del periodo al crescere di r, mentre l’attrattore di Lorenz – un modello meteorologico ridotto – traccia un percorso che non si ripete mai ma rimane delimitato: l’originale “effetto farfalla”.

Una nota sul metodo. Ogni simulazione integra le equazioni del moto dal vivo con semplici schemi espliciti (Eulero o Eulero a gradini) scelti per chiarezza, non per precisione numerica. Sono costruiti per l'intuizione, per mostrare come un sistema si comporta man mano che ne modifichi i parametri, non per la precisione del livello di pubblicazione. Per cifre esatte, utilizzare i calcolatori collegati e la libreria di formule.

Dove ogni widget si collega alla libreria

• Moto del proiettile → libreria di formule, calcolatore di proiettili
• Orbita a due corpi → calcolatore della velocità di fuga, calcolatore della forza gravitazionale
• Interferenza a due fenditure → simulatore di interferenza d'onda
• Spettro del corpo nero → polo astrofisico, hub quantistico
• Spinta di Lorentz → calcolatore della dilatazione del tempo
• Pendolo → teorie fondamentali, glossario
• Moto armonico semplice → Articolo SHM, calcolatore del pendolo
• Sovrapposizione d'onde → velocità dell'onda, formule
• Effetto Doppler → Spiegatore Doppler, Calcolatore Doppler
• Campo elettrico → campi elettrici, Calcolatore di Coulomb
• Teoria cinetica → entropia, convertitore di unità
• Scatola quantistica → particella in una scatola, hub quantistico