Slancio
p = mv — il prodotto della massa per la velocità che si conserva in ogni urto.
Definizione e formula
La quantità di moto lineare p di un oggetto è definito come il prodotto della sua massa m e velocità v:
p = mv
Lo slancio è un vettore quantità: ha sia grandezza che direzione, puntando nella stessa direzione della velocità. L'unità SI della quantità di moto è chilogrammi-metri al secondo (kg·m/s), equivalente a newton-secondi (N·s).
La seconda legge di Newton, nella sua forma più generale, è scritta come F = dp/dt — la forza è uguale alla velocità di variazione della quantità di moto. Per massa costante, questo si riduce a F = ma.
Tabella delle variabili
| Simbolo | Quantità | Unità SI |
|---|---|---|
| p | Momento lineare (vettore) | kg·m/s (= N·s) |
| m | Messa | kg |
| v | Velocità (vettore) | m/s |
| J | Impulso | N·s (= kg·m/s) |
| F | Forza netta (vettore) | N |
Conservazione della quantità di moto
La legge di conservazione della quantità di moto afferma: se su un sistema non agisce alcuna forza esterna netta, la quantità di moto totale del sistema rimane costante.
Per un sistema a due oggetti: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′, dove i numeri primi denotano velocità post-interazione.
La conservazione della quantità di moto è una conseguenza diretta della terza legge di Newton. In ogni interazione, le forze tra gli oggetti sono uguali e opposte, quindi le variazioni della loro quantità di moto sono uguali e opposte e il totale rimane invariato. Il teorema di Noether identifica la conservazione della quantità di moto come conseguenza della simmetria di traslazione spaziale: le leggi della fisica sono le stesse ovunque nello spazio.
Teorema dell'impulso-momento
Impulso J = FΔt è l'integrale della forza nel tempo. Il teorema impulso-impulso afferma: J = Δp = m(v′ − v). La variazione dell'impulso e della quantità di moto hanno le stesse unità (N·s = kg·m/s).
Questo teorema spiega perché le caratteristiche di sicurezza prolungano il tempo della collisione. Un airbag per auto aumenta il tempo Δt durante il quale la quantità di moto dell'occupante scende a zero, riducendo la forza media F = Δp/Δt sul corpo. Lo stesso principio è alla base delle attrezzature sportive imbottite, delle zone di deformazione e delle tecniche di caduta nelle arti marziali.
Tipi di collisione
Urti elastici conservare sia la quantità di moto che l’energia cinetica. Sono rari nei sistemi macroscopici (palle da biliardo approssimativamente, collisioni molecolari nei gas ideali appunto). Le equazioni danno:
- v₁′ = [(m₁ − m₂)v₁ + 2m₂v₂] / (m₁ + m₂)
- v₂′ = [(m₂ − m₁)v₂ + 2m₁v₁] / (m₁ + m₂)
Urti anelastici conservare la quantità di moto ma non l’energia cinetica. Il deficit di energia cinetica va nella deformazione, nel calore o nel suono. A Urto perfettamente anelastico massimizza la perdita di energia: entrambi gli oggetti restano uniti e si muovono v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂).
Esempi realizzati
Esempio 1 — Trovare lo slancio
Una palla da cricket di 0,15 kg viaggia a 40 m/s. Trova il suo slancio.
Soluzione: p = mv = 0,15 × 40 = 6 kg·m/s nella direzione di marcia.
Esempio 2 — Conservazione in una collisione
Un carrello di 2 kg che si muove a 3 m/s si scontra con un carrello fermo di 1 kg. Dopo l'impatto restano uniti. Trova la velocità finale.
Soluzione: Conservazione della quantità di moto: (2)(3) + (1)(0) = (2 + 1)v′. Quindi 6 = 3v′ → v′ = 2 m/s nella direzione originaria.
Verifica dell'energia cinetica: KE_before = ½(2)(3²) = 9 J; KE_dopo = ½(3)(2²) = 6 J. Energia persa = 3 J (per deformazione) — questa è una collisione perfettamente anelastica.
Esempio 3 — Impulso e forza
La quantità di moto di una persona di 60 kg cambia da 0 a 300 kg·m/s in 0,5 s durante una partenza con uno sprint. Trova la forza netta media.
Soluzione: J = Δp = 300 N·s. F = J/Δt = 300/0,5 = 600 N.
Errori comuni
- Dimenticare lo slancio è un vettore. Nei problemi 2D, tratta le componenti x e y separatamente. Una palla che rimbalza contro un muro ad angolo cambia direzione: la variazione della quantità di moto non è zero anche se la velocità rimane invariata.
- Applicazione della conservazione quando agiscono forze esterne. La gravità, l'attrito e le forze normali possono essere tutte esterne. La conservazione si applica solo su intervalli di tempo sufficientemente brevi da rendere trascurabile l'impulso esterno o in direzioni in cui non agisce alcuna forza esterna.
- Confondere quantità di moto ed energia cinetica. p = mv; KE = ½mv². Una velocità raddoppiata raddoppia la quantità di moto ma quadruplica l'energia cinetica. Si trasformano diversamente e si conservano in condizioni diverse.
- Errori di firma. Definire sempre una direzione positiva prima di risolvere. Le velocità nella direzione opposta sono negative.
Applicazioni
- Propulsione a razzo: La massa di scarico espulsa all'indietro conferisce al razzo lo slancio in avanti (conservazione).
- Fisica delle particelle: La quantità di moto mancante nei prodotti della collisione segnala una particella non rilevata (ad esempio, il neutrino è stato dedotto in questo modo).
- Biomeccanica dello sport: La tecnica di colpire, il follow-through e la progettazione dell'equipaggiamento protettivo utilizzano tutti l'analisi del momento-impulso.
- Sicurezza del veicolo in caso di incidente: Le zone di deformazione, gli airbag e le cinture di sicurezza prolungano il tempo di collisione per ridurre la forza di picco.
- Dinamica stellare: La conservazione della quantità di moto governa le orbite delle stelle binarie, le collisioni tra galassie e le fionde gravitazionali.
Argomenti correlati
Domande frequenti
Cos'è lo slancio?
p = mv — il prodotto di massa e velocità. Misura quanto è difficile fermare un oggetto in movimento. Un oggetto più pesante o più veloce ha più quantità di moto.
La quantità di moto si conserva sempre?
In qualsiasi sistema senza forza esterna netta, la quantità di moto lineare totale si conserva. Ciò deriva direttamente dalla terza legge di Newton.
Urti elastici e anelastici?
Elastico: si conservano sia la quantità di moto che KE. Anelastico: si conserva solo la quantità di moto (alcuni KE vengono persi a causa del calore/deformazione). Perfettamente anelastico: gli oggetti rimangono uniti dopo l'impatto.
Cos'è l'impulso?
L'impulso J = FΔt equivale alla variazione della quantità di moto (Δp). Un tempo di collisione più lungo significa una forza media più piccola per lo stesso cambiamento di slancio: il principio alla base degli airbag.
Riferimenti
- Halliday, D., Resnick, R. e Krane, K. S. (2001). Fisica (5a ed.). Wiley. Capitolo 9.
- Serway, RA e Jewett, JW (2018). Fisica per scienziati e ingegneri (10a ed.). Cengage. Capitolo 9.
- Kleppner, D. e Kolenkow, RJ (2014). Un'introduzione alla meccanica (2a ed.). Stampa dell'Università di Cambridge. Capitolo 4.
- Taylor, JR (2005). Meccanica Classica. Libri di scienze universitarie. Capitolo 3.