Prima legge della termodinamica

Enunciato e formula

La prima legge della termodinamica è l'affermazione di conservazione dell'energia per i sistemi termodinamici:

ΔU = Q − W

dove ΔU è la variazione dell'energia interna del sistema, Q è il calore aggiunto al sistema e W è il lavoro compiuto dal sistema sull’ambiente circostante.

La prima legge ha tre formulazioni equivalenti: (1) l'energia si conserva; (2) è impossibile costruire una macchina a moto perpetuo del primo tipo (quella che crea energia); (3) l'energia interna di un sistema isolato è costante.

Per processi infinitesimi: dU = δQ − δW, dove la notazione δ (differenziali inesatti) ci ricorda che Q e W sono dipendenti dal percorso, mentre U è una funzione di stato.

Tabella delle variabili

Processi Termodinamici

Processo isotermico (T = costante)

Per un gas ideale a temperatura costante, l'energia interna rimane invariata: ΔU = 0. Pertanto Q = W — tutto il calore assorbito va nel lavoro svolto. Per un gas ideale: W = nRT ln(V_f/V_i).

Processo adiabatico (Q = 0)

Nessuno scambio termico con l'ambiente circostante. Prima legge: ΔU = −W. Il lavoro svolto dal gas deriva interamente dalla sua energia interna: il gas espandendosi si raffredda; riscalda il gas compresso. Per un gas ideale: TV^(γ−1) = costante, dove γ = Cp/Cv.

Processo isocoro (V = costante)

Nessuna variazione di volume significa nessun lavoro PdV: W = 0. Pertanto ΔU = Q — tutto il calore va all'energia interna. Questo è il processo in un contenitore rigido sigillato.

Processo isobarico (P = costante)

A pressione costante, W = PΔV. Il calore a pressione costante è Q = nCpΔT e ΔU = nCvΔT. La differenza Cp − Cv = R per un gas ideale (relazione di Mayer).

Esempi realizzati

Esempio 1 — Trovare ΔU

Un sistema assorbe 500 J di calore e compie 200 J di lavoro nell'ambiente circostante. Trova ΔU.

Soluzione: ΔU = Q - W = 500 - 200 = 300 J. L'energia interna aumenta di 300 J.

Esempio 2 — Compressione adiabatica

Un gas ideale viene compresso adiabaticamente. L'ambiente circostante compie un lavoro di 800 J sul gas. Trova il cambiamento nell'energia interna.

Soluzione: Q = 0. Lavoro svolto dal gas W = −800 J (il lavoro viene svolto SU di esso, quindi W è negativo). ΔU = Q - W = 0 - (−800) = +800 J. Il gas si riscalda.

Esempio 3 — Espansione isotermica

Un gas ideale si espande isotermicamente e compie un lavoro di 350 J. Quanto calore ha assorbito?

Soluzione: Isotermico → ΔU = 0. Q = ΔU + W = 0 + 350 = 350 J assorbito dall'ambiente circostante.

Errori comuni

• Errori nella convenzione dei segni. La fisica utilizza ΔU = Q − W (W = lavoro svolto dal sistema). L'ingegneria usa spesso ΔU = Q + W (W = lavoro svolto sul sistema). Controlla sempre quale convenzione utilizza il tuo libro di testo.
• Trattare Q e W come funzioni di stato. Q e W dipendono dal percorso; solo ΔU = Q − W è indipendente dal percorso (dipende solo dagli stati iniziale e finale).
• Dimenticando che "adiabatico" significa Q = 0, non ΔT = 0. La temperatura può cambiare drasticamente in un processo adiabatico.
• Supponendo isotermico significa Q = 0. Isotermico significa ΔT = 0, il che implica ΔU = 0 per un gas ideale, ma Q ≠ 0 — il calore viene scambiato con l'ambiente circostante per mantenere la temperatura costante.

Applicazioni

• Motori termici: La prima legge regola l'energia in ingresso (calore dal serbatoio caldo) e in uscita (lavoro più calore di scarto).
• Frigoriferi e pompe di calore: L’input di lavoro spinge il calore dal serbatoio freddo a quello caldo: la prima legge stabilisce il bilancio energetico.
• Scienza dell'atmosfera: Tasso di variazione adiabatico: l'aria in aumento si raffredda adiabaticamente, l'aria secca a ~9,8°C/km.
• Motori a combustione: La miscela aria-carburante si espande contro un pistone, convertendo l'energia interna (chimica) in lavoro meccanico.
• Biologia: La respirazione cellulare viene analizzata termodinamicamente: l'energia proveniente dal glucosio appare come sintesi di ATP e calore.

Relazione con la legge zero e la seconda legge

La prima legge stabilisce che l’energia interna è una funzione di stato valida: ha un valore definito in ogni stato termodinamico, indipendentemente da come tale stato è stato raggiunto. Questo è ciò che rende la prima legge non banale: asserisce che Q e W, sebbene individualmente dipendenti dal percorso, si combinano sempre per dare lo stesso ΔU indipendente dal percorso.

La legge zero definisce la temperatura (transitività dell'equilibrio termico). La prima legge definisce l’energia interna come una quantità conservata. La seconda legge restringe quindi la direzione del flusso di energia, introducendo entropia. La terza legge riguarda il comportamento dell’entropia allo zero assoluto. Insieme, queste quattro leggi costituiscono il fondamento completo della termodinamica classica.

Per i sistemi aperti (la materia può fluire dentro o fuori), la prima legge viene estesa per includere l'entalpia H = U + PV: a pressione costante, ΔH = Q_p. L'entalpia è il potenziale termodinamico naturale per le reazioni chimiche a pressione costante, motivo per cui appare in tutta la chimica e la biochimica.

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Domande frequenti

Riferimenti

1. Callen, HB (1985). Termodinamica e introduzione alla termostatistica (2a ed.). Wiley. Capitolo 1.
2. Zemansky, MW e Dittman, RH (1981). Calore e termodinamica (7a ed.). McGraw-Hill. Capitolo 4.
3. Schroeder, DV (2000). Un'introduzione alla fisica termica. Addison-Wesley. Capitolo 1.
4. Fermi, E. (1956). Termodinamica. Pubblicazioni di Dover. Capitolo 1.