La physique, on joue avec.

Notes sur la physique

Mouvement du projectile. Avec une traînée réglée à zéro, la trajectoire est une parabole de manuel ; tourner la traînée vers le haut le plie vers l'avant et raccourcit la portée. L'angle de lancement optimal dérive en dessous de 45° une fois que la traînée est non nulle. L'intégrateur est un Euler explicite avec dt = 0,01 s, suffisant pour la visualisation mais pas pour un travail de haute précision.

Orbite à deux corps. La gravité utilise G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². L'échelle de vitesse tangentielle de 1,0 place le corps sur une orbite circulaire au rayon choisi ; les valeurs inférieures à 1 produisent des ellipses liées à l'origine, au-dessus de ~√2 produisent une fuite hyperbolique.

Interférence à deux fentes. L'intensité est |cos(φ/2)|² avec φ = 2π d sinθ/λ. La longueur d'onde vers RVB utilise le mappage par morceaux standard de 380 à 780 nm. La lecture de l'espacement des franges utilise l'approximation aux petits angles y = λL/d.

Spectre de Planck. La lecture de la longueur d'onde maximale utilise la loi de déplacement de Wien λ_pic = b/T avec b = 2,898 × ​​10⁻³ m·K. La puissance totale rayonnée par unité de surface est σT⁴ avec σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Coup de boost de Lorentz. Le cône lumineux est fixe (lignes à 45°). L'axe x' boosté s'incline vers le haut avec une pente β ; l'axe t' s'incline vers le cône de pente 1/β.

Pendule non linéaire. Quatre sous-étapes par image d'animation maintiennent l'énergie proche de la physique sur quelques oscillations. La période corrigée utilise le premier terme non linéaire, T ≈ T₀(1 + θ₀²/16) ; à 90°, la période vraie est d'environ 18 % au-dessus du petit angle T₀.

Mouvement harmonique simple. La masse obéit à m ẍ = −kx − b ẋ, intégré à chaque frame. Les deux barres montrent l'échange d'énergie cinétique et potentielle deux fois par cycle ; avec un amortissement b > 0, le total des désintégrations. La fréquence angulaire est ω = √(k/m), indépendante de l'amplitude – la caractéristique déterminante du SHM.

Superposition d'ondes. Deux sinusoïdes sont additionnées point par point. Réglez la vitesse de la deuxième vague sur −1 (égale et opposée) et la somme devient une onde stationnaire avec des nœuds fixes ; toute autre valeur produit un motif de battement itinérant. C’est le principe des ondes stationnaires sur les cordes et dans les cavités résonantes.

Effet Doppler. La source émet des fronts d’onde circulaires qui se dilatent tous à la vitesse des vagues. À mesure que la source se déplace, les fronts d’onde se regroupent vers l’avant (fréquence plus élevée, décalage vers le bleu) et s’étendent derrière (décalage vers le rouge). Lorsque la source dépasse ses propres ondes, les fronts s’entassent pour former un cône de Mach – l’onde de choc derrière un bang sonique.

Lignes de champ électrique. Les lignes sont tracées en suivant la direction du champ local E = Σ kqᵣ̂/r², en commençant par les anneaux autour de chaque charge. Des charges opposées (un dipôle) se connectent ; comme les charges se repoussent et les lignes s'inclinent. La densité des lignes indique l'intensité du champ et le nombre de lignes évolue en fonction de l'ampleur de la charge.

Théorie cinétique. Des disques durs et élastiques rebondissent sur les murs. La vitesse moyenne évolue avec √T, donc l'augmentation de la température accélère les particules ; le taux de collision avec le mur remplace la pression, illustrant qualitativement PV = NkT. La couleur des particules code la vitesse (rouge rapide, bleu lent).

Particule quantique dans une boîte. Les états stationnaires d'un puits carré infini sont ψₙ = √(2/L) sin(nπx/L) d'énergies Eₙ ∝ n². Le graphique montre soit la fonction d'onde ψ, soit la densité de probabilité |ψ|² ; l'état n a n−1 nœuds intérieurs, et l'espacement énergétique augmente de façon quadratique – l'origine des niveaux d'énergie quantifiés.

Plus de mécanique

Plan incliné, Atwood, courbe inclinée. Ce sont les configurations classiques de la seconde loi de Newton. Un bloc sur une pente accélère à a = g(sinθ − μcosθ) et ne se déplace qu'une fois que θ dépasse l'angle de frottement arctan(μ). La machine Atwood résout le système à deux masses en a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂) avec une seule tension de corde partout. Une voiture sur une courbe inclinée sans friction a besoin de tanθ = v²/(rg) — le même équilibre qui maintient un satellite en orbite, écrit pour une rampe.

Collisions et élan. Chaque collision conserve l'élan total ; la conservation ou non de l'énergie cinétique est déterminée par le coefficient de restitution e (1 = élastique, 0 = parfaitement inélastique). La démo 2D montre un résultat particulier : deux masses égales dans une collision élastique oblique se séparent toujours à 90°. Le berceau de Newton est la limite de collision en chaîne, où une balle entrante envoie une balle dehors car l'élan et l'énergie doivent s'équilibrer en même temps.

Oscillations et chaos. La démonstration de l'oscillateur couplé divise le mouvement en deux modes normaux (en phase et hors phase) ; l'énergie bat entre les masses à la différence des fréquences de mode. La courbe de résonance entraînée culmine près de la fréquence naturelle ω₀ avec une netteté mesurée par le facteur de qualité Q ≈ ω₀/γ. Le double pendule n’a pas de solution de forme fermée – un cas d’école de chaos déterministe, où de minuscules changements au départ augmentent de façon exponentielle.

Ondes & optique

Ondes stationnaires, battements et impulsions. Une corde fixée aux deux extrémités ne supporte que les longueurs d'onde λₙ = 2L/n, les harmoniques. Deux ondes de fréquence presque égale interfèrent dans des battements dont l'enveloppe palpite à |f₁ − f₂|. Une impulsion réfléchie par une extrémité fixe s'inverse (un déphasage π) tandis qu'une extrémité libre se reflète verticalement - la condition aux limites décide du signe.

Réfraction, lentilles, diffraction, polarisation. La loi de Snell n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ courbe la lumière au niveau d'une interface et, au-delà de l'angle critique, donne une réflexion interne totale (la base de la fibre optique). L'équation de la lentille mince 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ localise les images. La diffraction à fente unique place sa première frange sombre à sinθ = λ/a, donc une fente plus étroite diffuse davantage la lumière. La loi de Malus I = I₀cos²θ définit la quantité de lumière transmise par un polariseur. La démo de Fourier construit une onde carrée à partir d'harmoniques impaires, montrant la synthèse et le dépassement obstiné de Gibbs.

Thermodynamique et physique statistique

Des molécules aux lois. La courbe de Maxwell – Boltzmann donne l'étalement des vitesses moléculaires ; sa vitesse la plus probable est √ (T/m). Le mouvement brownien – la marche aléatoire d’une grosse particule frappée par des molécules – a un déplacement carré moyen qui croît linéairement dans le temps (la preuve d’Einstein de 1905 selon laquelle les atomes sont réels). La diffusion de chaleur obéit à ∂T/∂t = α∂²T/∂x², lissant toujours un point chaud vers l'uniformité – une face visible de la deuxième loi. Le cycle PV de Carnot fixe le plafond du rendement du moteur, η = 1 − T₋/Tₐ, et la démonstration du piston rend la loi de Boyle PV = NkT tangible lorsque les particules heurtent une paroi en mouvement.

Électromagnétisme

Champs, forces et circuits. Une charge dans un champ magnétique ressent F = qv×B, se courbant en un cercle de rayon r = mv/(qB) – le principe des cyclotrons et des spectromètres de masse. Traversez un champ électrique et magnétique et une seule vitesse, v = E/B, passe sans déviation (un sélecteur de vitesse). Les circuits RC se chargent avec une constante de temps τ = RC (63 % après un τ) ; Les circuits LC oscillent à f = 1/(2π√LC) lorsque l'énergie s'échange entre le champ électrique du condensateur et le champ magnétique de l'inducteur. La loi de Faraday, EMF = −dΦ/dt, signifie seulement un changer le flux entraîne un courant. Il en résulte une onde électromagnétique : E et B oscillent en phase, perpendiculairement l'un à l'autre et au sens de déplacement, à la vitesse c = λf.

Physique moderne, quantique et relativité

Quanta. L'effet photoélectrique (KE_max = hf − φ) montre la lumière arrivant par paquets discrets : en dessous d'une fréquence seuil, aucun électron ne s'échappe, quelle que soit la luminosité de la source – l'observation qui a valu à Einstein le prix Nobel. Les niveaux de Bohr Eₙ = −13,6/n² eV fixent les énergies photoniques des spectres atomiques. L’effet tunnel quantique permet à une particule de traverser une barrière plus haute que son énergie, avec une probabilité qui diminue de façon exponentielle avec la largeur – derrière la désintégration alpha et le microscope à effet tunnel. Un paquet d'ondes illustre le principe d'incertitude : la localisation d'une particule propage son élan, donc le paquet se disperse. La désintégration radioactive suit N = N₀(½)^(t/t½) : chaque atome se désintègre de manière aléatoire, mais la demi-vie est fixe.

Relativité. La démo de l'horloge lumineuse montre directement la dilatation du temps - une horloge se déplaçant à la vitesse βc tourne lentement de γ = 1/√(1−β²). Les vitesses se combinent de manière relativiste comme w = (u+v)/(1+uv/c²), ne dépassant jamais c même lorsque la somme naïve le ferait. La relation de Broglie λ = h/p relie le laboratoire, donnant à chaque particule une longueur d'onde et expliquant pourquoi les objets du quotidien semblent classiques : leur λ est incroyablement petit.

Astrophysique et chaos

Gravité et non-linéarité. La simulation à trois corps n’a pas de solution analytique générale : les petites différences explosent, germe de la théorie du chaos. La deuxième loi de Kepler (surfaces égales en temps égaux) découle de la conservation du moment angulaire, de sorte qu'une planète traverse le périhélie et traîne à l'aphélie. La carte logistique xₙ₊₁ = rxₙ(1−xₙ) comprime l’ensemble du parcours depuis l’ordre jusqu’au chaos en doublant la période à mesure que r grandit, tandis que l’attracteur de Lorenz – un modèle météorologique épuré – trace un chemin qui ne se répète jamais mais reste délimité : l’« effet papillon » original.

Une note sur la méthode. Chaque simulation intègre les équations du mouvement en direct avec des schémas explicites simples (Euler ou Euler sous-échelonné) choisis pour la clarté et non pour la précision numérique. Ils sont conçus pour l'intuition – pour montrer comment un système se comporte lorsque vous modifiez ses paramètres – pas pour une précision de qualité publication. Pour des chiffres exacts, utilisez les calculatrices liées et la bibliothèque de formules.

Où chaque widget est lié à la bibliothèque

• Mouvement du projectile → bibliothèque de formules, calculateur de projectiles
• Orbite à deux corps → calculateur de vitesse de fuite, calculateur de force gravitationnelle
• Interférence à deux fentes → simulateur d'interférence d'onde
• Spectre du corps noir → pôle d'astrophysique, hub quantique
• Coup de pouce de Lorentz → calculateur de dilatation du temps
• Pendule → théories fondamentales, glossaire
• Mouvement harmonique simple → Article SHM, calculateur de pendule
• Superposition d'ondes → vitesse des vagues, formules
• Effet Doppler → Explication Doppler, Calculateur Doppler
• Champ électrique → champs électriques, Calculatrice coulombienne
• Théorie cinétique → entropie, convertisseur d'unité
• Boîte quantique → particule dans une boîte, hub quantique