Scalaire vs Vecteur

A scalaire n'a qu'une grandeur : un seul nombre avec des unités. Exemples : masse (kg), température (K), énergie (J), potentiel électrique (V), temps (s), charge (C).

A vecteur a à la fois une ampleur et une direction. En 3D, un vecteur a trois composantes qui se transforment ensemble sous l'effet des rotations. Exemples : vitesse (m/s avec direction), force (N), élan (kg·m/s), champ électrique (V/m), accélération (m/s²).

Les scalaires s'additionnent par l'arithmétique ordinaire. Les vecteurs s'ajoutent par composants, de manière équivalente selon la règle du parallélogramme. Le produit scalaire de deux vecteurs est un scalaire ; le produit vectoriel (en 3D) est un vecteur. Les objets de rang supérieur - les tenseurs - généralisent les scalaires (rang-0) et les vecteurs (rang-1) et apparaissent dans la relativité et la mécanique des continus.

Recherches récentes sur ce sujet par arXiv

Prépublications et articles indexés sur arXiv.org. Les liens ouvrent les pages de résumés publiques.

• Calcul vectoriel fractionnaire général
  Vasily E. Tarasov · 2021 · arXiv:2111.02716v1
  Une généralisation du calcul vectoriel fractionnaire en tant que théorie mathématique auto-cohérente est proposée pour prendre en compte une forme générale de non-localité dans les noyaux des opérateurs différentiels et intégraux vectoriels fractionnaires. Auto-cohérence dans...
• Une théorie du rang tensoriel et des sous-tenseurs de rang complet maximum
  Liqun Qi, Xinzhen Zhang, Yannan Chen · 2020 · arXiv:2004.11240v7
  Une matrice a toujours une sous-matrice de rang complet telle que le rang de cette matrice est égal au rang de cette sous-matrice. Cette propriété est l’une des pierres angulaires de la théorie des rangs matriciels. Nous appelons cette propriété la propriété max-full-rank-submatrix...
• Codes de gabiduline de rang tensoriel non minimum
  Daniele Bartoli, Giovanni Zini, Ferdinando Zullo · 2022 · arXiv:2201.08242v1
  Le rang tensoriel de certains codes de Gabidulin de petite dimension est étudié. En particulier, nous déterminons le rang tensoriel de tout code métrique de rang équivalent à un code de Gabidulin généralisé linéaire $\mathbb{F}_q$-dimensionnel $8$ dans $\mathbb{F}...
• Calcul vectoriel non local sur la sphère
  Hadrien Montanelli, Richard Mikael Slevinsky, Qiang Du · 2025 · arXiv:2505.12372v1
  Nous introduisons un calcul vectoriel non local sur les deux sphères unitaires utilisant des opérateurs intégraux faiblement singuliers. Dans ce cadre, les opérateurs sont diagonalisables en termes d'harmoniques sphériques scalaires et vectorielles, propriété qui facilite...

Où aller ensuite

• Bibliothèque de formules
• Calculateurs étape par étape
• Glossaire
• Plus dans Comparer