Première loi de la thermodynamique

Déclaration et formule

La première loi de la thermodynamique est la déclaration de conservation de l'énergie pour les systèmes thermodynamiques :

ΔU = Q − W

où ΔU est le changement dans l'énergie interne du système, Q est la chaleur ajoutée au système, et W est le travail effectué par le système sur son environnement.

La première loi a trois formulations équivalentes : (1) l’énergie est conservée ; (2) il est impossible de construire une machine à mouvement perpétuel du premier type (une machine qui crée de l'énergie) ; (3) l'énergie interne d'un système isolé est constante.

Pour les processus infinitésimaux : dU = δQ − δW, où la notation δ (différentielles inexactes) nous rappelle que Q et W dépendent du chemin, tandis que U est une fonction d'état.

Tableau des variables

Processus thermodynamiques

Processus isotherme (T = constante)

Pour un gaz parfait à température constante, l'énergie interne est inchangée : ΔU = 0. Par conséquent Q = W — toute la chaleur absorbée est affectée au travail effectué. Pour un gaz parfait : W = nRT ln(V_f/V_i).

Processus adiabatique (Q = 0)

Pas d'échange thermique avec l'environnement. Première loi : ΔU = −W. Le travail effectué par le gaz provient entièrement de son énergie interne : le gaz en expansion se refroidit ; le gaz comprimé chauffe. Pour un gaz parfait : TV^(γ−1) = constante, où γ = Cp/Cv.

Processus isochore (V = constante)

Aucun changement de volume signifie pas de travail PdV : W = 0. Par conséquent ΔU = Q — toute la chaleur est transformée en énergie interne. C'est le processus dans un récipient rigide et scellé.

Processus isobare (P = constante)

À pression constante, W = PΔV. La chaleur à pression constante est Q = nCpΔT et ΔU = nCvΔT. La différence Cp − Cv = R pour un gaz parfait (relation de Mayer).

Exemples travaillés

Exemple 1 — Trouver ΔU

Un système absorbe 500 J de chaleur et effectue 200 J de travail sur son environnement. Trouvez ΔU.

Solution : ΔU = Q − W = 500 − 200 = 300 J. L'énergie interne augmente de 300 J.

Exemple 2 — Compression adiabatique

Un gaz parfait est comprimé de manière adiabatique. Les alentours font 800 J de travail au gaz. Trouvez le changement d’énergie interne.

Solution : Q = 0. Travail effectué PAR le gaz W = −800 J (le travail est effectué SUR lui, donc W est négatif). ΔU = Q − W = 0 − (−800) = +800 J. Le gaz se réchauffe.

Exemple 3 — Expansion isotherme

Un gaz parfait se dilate de manière isotherme et effectue 350 J de travail. Quelle quantité de chaleur a-t-il absorbé ?

Solution : Isotherme → ΔU = 0. Q = ΔU + W = 0 + 350 = 350 J absorbé par l'environnement.

Erreurs courantes

• Erreurs de convention de signe. La physique utilise ΔU = Q − W (W = travail effectué PAR système). L'ingénierie utilise souvent ΔU = Q + W (W = travail effectué SUR le système). Vérifiez toujours quelle convention votre manuel utilise.
• Traiter Q et W comme des fonctions d'état. Q et W dépendent du chemin ; seul ΔU = Q − W est indépendant du chemin (dépend uniquement des états initial et final).
• En oubliant que « adiabatique » signifie Q = 0, et non ΔT = 0. La température peut changer considérablement lors d'un processus adiabatique.
• En supposant que l'isotherme signifie Q = 0. Isotherme signifie ΔT = 0, ce qui implique ΔU = 0 pour un gaz parfait, mais Q ≠ 0 — la chaleur est échangée avec l'environnement pour maintenir une température constante.

Applications

• Moteurs thermiques : La première loi régit l’apport d’énergie (chaleur provenant du réservoir chaud) et la production (travail plus chaleur perdue).
• Réfrigérateurs et pompes à chaleur : L’apport de travail déplace la chaleur du réservoir froid vers le réservoir chaud – la première loi fixe le budget énergétique.
• Science atmosphérique : Taux de déchéance adiabatique — l'air ascendant refroidit l'air sec et adiabatique à environ 9,8 °C/km.
• Moteurs à combustion: Le mélange air-carburant se dilate contre un piston, convertissant l'énergie interne (chimique) en travail mécanique.
• Biologie : La respiration cellulaire est analysée thermodynamiquement : l'énergie du glucose apparaît sous forme de synthèse d'ATP et de chaleur.

Relation avec les lois zéro et seconde

La première loi établit que l’énergie interne est une fonction d’état valide : elle a une valeur définie à chaque état thermodynamique, indépendamment de la manière dont cet état a été atteint. C'est ce qui rend la première loi non triviale : elle affirme que Q et W, bien que dépendants du chemin individuellement, se combinent toujours pour donner le même ΔU indépendant du chemin.

La loi zéro définit la température (transitivité de l'équilibre thermique). La première loi définit l'énergie interne comme une quantité conservée. La deuxième loi restreint alors la direction du flux d’énergie, introduisant l’entropie. La troisième loi concerne le comportement de l’entropie au zéro absolu. Ensemble, ces quatre lois constituent le fondement complet de la thermodynamique classique.

Pour les systèmes ouverts (la matière peut entrer ou sortir), la première loi est étendue pour inclure l'enthalpie H = U + PV : à pression constante, ΔH = Q_p. L'enthalpie est le potentiel thermodynamique naturel des réactions chimiques à pression constante, c'est pourquoi elle apparaît dans toute la chimie et la biochimie.

Sujets connexes

Foire aux questions

Références

1. Callen, HB (1985). Thermodynamique et introduction à la thermostatistique (2e éd.). Wiley. Chapitre 1.
2. Zemansky, MW et Dittman, RH (1981). Chaleur et thermodynamique (7e éd.). McGraw-Hill. Chapitre 4.
3. Schroeder, D.V. (2000). Une introduction à la physique thermique. Addison-Wesley. Chapitre 1.
4. Fermi, E. (1956). Thermodynamique. Publications de Douvres. Chapitre 1.