Física, jugada con.

Notas sobre la física

Movimiento de proyectil. Con la resistencia fijada a cero, la trayectoria es una parábola de libro de texto; Al girar el arrastre hacia arriba, se dobla hacia adelante y se acorta el alcance. El ángulo de lanzamiento óptimo se desplaza por debajo de 45° una vez que la resistencia es distinta de cero. El integrador es Euler explícito con dt = 0,01 s, suficiente para visualización pero no para trabajos de alta precisión.

Órbita de dos cuerpos. La gravedad utiliza G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La escala de velocidad tangencial de 1,0 coloca al cuerpo en una órbita circular en el radio elegido; los valores por debajo de 1 producen elipses unidas al origen, por encima de ~√2 producen un escape hiperbólico.

Interferencia de dos rendijas. La intensidad es |cos(φ/2)|² con φ = 2π d sinθ/λ. La longitud de onda a RGB utiliza el mapeo por partes estándar de 380 a 780 nm. La lectura del espaciado de franjas utiliza la aproximación de ángulo pequeño y = λL/d.

Espectro de Planck. La lectura de la longitud de onda máxima utiliza la ley de desplazamiento de Wien λ_pico = b/T con b = 2,898 × ​​10⁻³ m·K. La potencia radiada total por unidad de área es σT⁴ con σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Impulso de Lorentz. El cono de luz es fijo (líneas de 45°). El eje x' impulsado se inclina hacia arriba con pendiente β; el eje t' se inclina hacia el cono con pendiente 1/β.

Péndulo no lineal. Cuatro subpasos por cuadro de animación mantienen la energía cercana a la física durante algunas oscilaciones. El período corregido utiliza el primer término no lineal, T ≈ T₀(1 + θ₀²/16); a 90°, el período real es aproximadamente un 18% por encima del T₀ de ángulo pequeño.

Movimiento armónico simple. La masa obedece a m ẍ = −kx − b ẋ, integrada en cada cuadro. Las dos barras muestran el intercambio de energía cinética y potencial dos veces por ciclo; con amortiguación b > 0 el total decae. La frecuencia angular es ω = √(k/m), independiente de la amplitud, la característica definitoria de MAS.

Superposición de ondas. Se suman dos sinusoides punto por punto. Establezca la velocidad de la segunda onda en −1 (igual y opuesta) y la suma se convierte en una onda estacionaria con nodos fijos; cualquier otro valor produce un patrón de ritmo itinerante. Éste es el principio detrás de las ondas estacionarias en cuerdas y en cavidades resonantes.

Efecto Doppler. La fuente emite frentes de onda circulares que se expanden a la velocidad de la onda. A medida que la fuente se mueve, los frentes de onda se agrupan delante (frecuencia más alta, desplazamiento al azul) y se extienden detrás (desplazamiento al rojo). Cuando la fuente supera a sus propias ondas, los frentes se acumulan formando un cono de Mach: la onda de choque detrás de un boom sónico.

Líneas de campo eléctrico. Las líneas se trazan avanzando a lo largo de la dirección del campo local E = Σ kqᵣ̂/r², comenzando desde los anillos alrededor de cada carga. Se conectan cargas opuestas (un dipolo); como cargas se repelen y las líneas se inclinan. La densidad de líneas indica la intensidad del campo y el número de líneas aumenta con la magnitud de la carga.

Teoría cinética. Discos duros y elásticos rebotan en las paredes. La velocidad promedio aumenta con √T, por lo que aumentar la temperatura acelera las partículas; la tasa de colisión de paredes sustituye a la presión, lo que ilustra cualitativamente PV = NkT. El color de las partículas codifica la velocidad (rojo rápido, azul lento).

Partícula cuántica en una caja. Los estados estacionarios de un pozo cuadrado infinito son ψₙ = √(2/L) sin(nπx/L) con energías Eₙ ∝ n². El gráfico muestra la función de onda ψ o la densidad de probabilidad |ψ|²; El estado n tiene n −1 nodos interiores y el espaciado de energía crece cuadráticamente: el origen de los niveles de energía cuantificados.

Más mecánicas

Plano inclinado, Atwood, curva peraltada. Éstas son las configuraciones clásicas de la segunda ley de Newton. Un bloque en una pendiente acelera a = g(senθ − μcosθ) y solo se mueve una vez que θ excede el ángulo de fricción arctan(μ). La máquina Atwood resuelve el sistema de dos masas a a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂) con una tensión de cuerda en todo momento. Un automóvil en una curva peraltada sin fricción necesita tanθ = v²/(rg), el mismo equilibrio que mantiene a un satélite en órbita, escrito para una rampa.

Colisiones e impulso. Cada colisión conserva el impulso total; Si la energía cinética también se conserva lo establece el coeficiente de restitución e (1 = elástico, 0 = perfectamente inelástico). La demostración en 2D muestra un resultado especial: dos masas iguales en una colisión elástica oblicua siempre se separan a 90°. La cuna de Newton es el límite de colisión en cadena, donde una bola que entra envía otra fuera porque el impulso y la energía deben equilibrarse al mismo tiempo.

Oscilaciones y caos. La demostración del oscilador acoplado divide el movimiento en dos modos normales (en fase y fuera de fase); la energía late entre las masas a la diferencia de las frecuencias del modo. La curva de resonancia impulsada alcanza su punto máximo cerca de la frecuencia natural ω₀ con una nitidez medida por el factor de calidad Q ≈ ω₀/γ. El doble péndulo no tiene una solución de forma cerrada: un caso clásico de caos determinista, donde pequeños cambios al principio crecen exponencialmente.

Ondas y óptica

Ondas estacionarias, latidos y pulsos. Una cuerda fijada en ambos extremos sólo soporta longitudes de onda λₙ = 2L/n, los armónicos. Dos ondas de frecuencia casi igual interfieren en ritmos cuya envolvente palpita en |f₁ − f₂|. Un pulso que se refleja desde un extremo fijo se invierte (un cambio de fase π), mientras que un extremo libre se refleja en posición vertical: la condición de contorno decide el signo.

Refracción, lentes, difracción, polarización. La ley de Snell n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ desvía la luz en una interfaz y, más allá del ángulo crítico, produce una reflexión interna total (la base de la fibra óptica). La ecuación de lente delgada 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ localiza imágenes. La difracción de rendija única coloca su primera franja oscura en senθ = λ/a, por lo que una rendija más estrecha difunde más la luz. La ley de Malus I = I₀cos²θ establece cuánta luz pasa por un polarizador. La demostración de Fourier construye una onda cuadrada a partir de armónicos extraños, mostrando la síntesis y el obstinado exceso de Gibbs.

Termodinámica y física estadística

De las moléculas a las leyes. La curva de Maxwell-Boltzmann da la dispersión de las velocidades moleculares; su velocidad más probable escala como √(T/m). El movimiento browniano (el paseo aleatorio de una partícula grande impulsada por moléculas) tiene un desplazamiento cuadrático medio que crece linealmente en el tiempo (la prueba de Einstein de 1905 de que los átomos son reales). La difusión de calor obedece a ∂T/∂t = α∂²T/∂x², siempre suavizando un punto caliente hacia la uniformidad, una cara visible de la segunda ley. El ciclo PV de Carnot establece el límite de eficiencia del motor, η = 1 − T₋/Tₐ, y la demostración del pistón hace que la ley de Boyle PV = NkT sea tangible cuando las partículas chocan contra una pared en movimiento.

Electromagnetismo

Campos, fuerzas y circuitos. Una carga en un campo magnético se siente F = qv×B, curvándose en un círculo de radio r = mv/(qB): el principio de los ciclotrones y los espectrómetros de masas. Cruza un campo eléctrico y magnético y sólo una velocidad, v = E/B, pasa sin desviarse (un selector de velocidad). Los circuitos RC se cargan con una constante de tiempo τ = RC (63% después de un τ); Los circuitos LC oscilan en f = 1/(2π√LC) a medida que la energía se intercambia entre el campo eléctrico del condensador y el campo magnético del inductor. La ley de Faraday, EMF = −dΦ/dt, significa solo a cambiando El flujo impulsa una corriente. El resultado es una onda electromagnética: E y B oscilan en fase, perpendiculares entre sí y a la dirección de desplazamiento, con velocidad c = λf.

Física moderna, cuántica y relatividad

Cuantos. El efecto fotoeléctrico (KE_max = hf − φ) muestra que la luz llega en paquetes discretos: por debajo de un umbral de frecuencia, ningún electrón escapa por muy brillante que sea la fuente: la observación que le valió a Einstein el Premio Nobel. Los niveles de Bohr Eₙ = −13,6/n² eV fijan las energías de los fotones de los espectros atómicos. Los túneles cuánticos permiten que una partícula cruce una barrera más alta que su energía, con una probabilidad que cae exponencialmente con el ancho, detrás de la desintegración alfa y el microscopio de efecto túnel. Un paquete de ondas ilustra el principio de incertidumbre: la localización de una partícula propaga su impulso, por lo que el paquete se dispersa. La desintegración radiactiva sigue N = N₀(½)^(t/t½): cada átomo se desintegra al azar, pero la vida media es fija.

Relatividad. La demostración del reloj de luz muestra la dilatación del tiempo directamente: un reloj que se mueve a una velocidad βc se ralentiza en γ = 1/√(1−β²). Las velocidades se combinan relativistamente como w = (u+v)/(1+uv/c²), sin exceder nunca c incluso cuando la suma ingenua lo haría. La relación de De Broglie λ = h/p une al laboratorio, dando a cada partícula una longitud de onda y explicando por qué los objetos cotidianos parecen clásicos: su λ es inimaginablemente pequeño.

Astrofísica y caos

Gravedad y no linealidad. La simulación de tres cuerpos no tiene una solución analítica general: las pequeñas diferencias explotan, la semilla de la teoría del caos. La segunda ley de Kepler (áreas iguales en tiempos iguales) se deriva de la conservación del momento angular, por lo que un planeta corre a través del perihelio y se entretiene en el afelio. El mapa logístico xₙ₊₁ = rxₙ(1−xₙ) comprime toda la ruta desde el orden al caos mediante la duplicación del período a medida que r crece, mientras que el atractor de Lorenz (un modelo meteorológico simplificado) traza un camino que nunca se repite pero que permanece limitado: el “efecto mariposa” original.

Una nota sobre el método. Cada simulación integra las ecuaciones de movimiento en vivo con esquemas explícitos simples (Euler o Euler subescalonado) elegidos por claridad, no por precisión numérica. Están diseñados para la intuición: para mostrar cómo un sistema se comporta a medida que cambia sus parámetros, no para una precisión de grado de publicación. Para obtener cifras exactas, utilice las calculadoras vinculadas y la biblioteca de fórmulas.

Donde cada widget se vincula a la biblioteca

• Movimiento de proyectil → biblioteca de fórmulas, calculadora de proyectiles
• Órbita de dos cuerpos → calculadora de velocidad de escape, calculadora de fuerza gravitacional
• Interferencia de dos rendijas → simulador de interferencia de ondas
• Espectro del cuerpo negro → centro de astrofísica, centro cuántico
• Impulso de Lorentz → calculadora de dilatación del tiempo
• Péndulo → teorías centrales, glosario
• Movimiento armónico simple → Artículo de SHM, calculadora de péndulo
• Superposición de ondas → velocidad de onda, fórmulas
• Efecto Doppler → Explicador Doppler, Calculadora Doppler
• Campo eléctrico → campos eléctricos, Calculadora de culombio
• Teoría cinética → entropía, convertidor de unidades
• Caja cuántica → partícula en una caja, centro cuántico