Escalar vs Vector
A escalar sólo tiene magnitud: un solo número con unidades. Ejemplos: masa (kg), temperatura (K), energía (J), potencial eléctrico (V), tiempo (s), carga (C).
A vector tiene magnitud y dirección. En 3-D, un vector tiene tres componentes que se transforman juntos bajo rotaciones. Ejemplos: velocidad (m/s con dirección), fuerza (N), momento (kg·m/s), campo eléctrico (V/m), aceleración (m/s²).
Los escalares suman mediante aritmética ordinaria. Los vectores se suman por componentes, de manera equivalente según la regla del paralelogramo. El producto escalar de dos vectores es un escalar; el producto vectorial (en 3-D) es un vector. Los objetos de rango superior (tensores) generalizan escalares (rango 0) y vectores (rango 1) y aparecen en toda la relatividad y la mecánica continua.
Investigaciones recientes sobre este tema de arXiv
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- Cálculo general de vectores fraccionarios
Vasily E. Tarasov · 2021 ·arXiv:2111.02716v1
Se propone una generalización del cálculo vectorial fraccionario como teoría matemática autoconsistente para tener en cuenta una forma general de no localidad en núcleos de operadores integrales y diferenciales vectoriales fraccionarios. Autoconsistencia en... - Una teoría de rangos tensoriales y subtensores máximos de rango completo
Liqun Qi, Xinzhen Zhang, Yannan Chen · 2020 ·arXiv:2004.11240v7
Una matriz siempre tiene una submatriz de rango completo de modo que el rango de esta matriz es igual al rango de esa submatriz. Esta propiedad es una de las piedras angulares de la teoría de rangos matriciales. A esta propiedad la llamamos propiedad de submatriz de rango completo máximo... - Códigos de Gabidulin de rango tensorial no mínimo
Daniele Bartoli, Giovanni Zini, Ferdinando Zullo · 2022 ·arXiv:2201.08242v1
Se investiga el rango tensorial de algunos códigos Gabidulin de pequeña dimensión. En particular, determinamos el rango tensor de cualquier código métrico de rango equivalente a un código Gabidulin generalizado $8$-dimensional $\mathbb{F}_q$-lineal en $\mathbb{F}.... - Cálculo vectorial no local en la esfera
Hadrien Montanelli, Richard Mikael Slevinsky, Qiang Du · 2025 ·arXiv:2505.12372v1
Introducimos un cálculo vectorial no local en la unidad de dos esferas utilizando operadores integrales débilmente singulares. En este marco, los operadores son diagonalizables en términos de armónicos escalares y vectoriales esféricos, propiedad que facilita...
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