Primera ley de la termodinámica

Declaración y fórmula

La primera ley de la termodinámica es la declaración de conservación de energía para sistemas termodinámicos:

ΔU = Q − W

donde ΔU es el cambio en la energía interna del sistema, Q es el calor agregado al sistema, y ​​ W es el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno.

La primera ley tiene tres formulaciones equivalentes: (1) la energía se conserva; (2) es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo del primer tipo (una que cree energía); (3) la energía interna de un sistema aislado es constante.

Para procesos infinitesimales: dU = δQ − δW, donde la notación δ (diferenciales inexactas) nos recuerda que Q y W dependen de la trayectoria, mientras que U es una función de estado.

Tabla de variables

Procesos termodinámicos

Proceso isotérmico (T = constante)

Para un gas ideal a temperatura constante, la energía interna no cambia: ΔU = 0. Por lo tanto, Q = W — todo el calor absorbido se convierte en trabajo realizado. Para un gas ideal: W = nRT ln(V_f/V_i).

Proceso Adiabático (Q = 0)

Sin intercambio de calor con el entorno. Primera ley: ΔU = −W. El trabajo realizado por el gas proviene enteramente de su energía interna: el gas en expansión se enfría; Calienta gas comprimido. Para un gas ideal: TV^(γ−1) = constante, donde γ = Cp/Cv.

Proceso Isocórico (V = constante)

Ningún cambio de volumen significa que no hay trabajo de PdV: W = 0. Por lo tanto, ΔU = Q: todo el calor se convierte en energía interna. Este es el proceso en un recipiente rígido sellado.

Proceso isobárico (P = constante)

A presión constante, W = PΔV. El calor a presión constante es Q = nCpΔT y ΔU = nCvΔT. La diferencia Cp − Cv = R para un gas ideal (relación de Mayer).

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: encontrar ΔU

Un sistema absorbe 500 J de calor y realiza 200 J de trabajo en su entorno. Encuentre ΔU.

Solución: ΔU = Q − W = 500 − 200 = 300J. La energía interna aumenta en 300 J.

Ejemplo 2: compresión adiabática

Un gas ideal se comprime adiabáticamente. Los alrededores realizan 800 J de trabajo sobre el gas. Encuentre el cambio en la energía interna.

Solución: Q = 0. Trabajo realizado POR el gas W = −800 J (el trabajo se realiza SOBRE él, por lo que W es negativo). ΔU = Q − W = 0 − (−800) = +800J. El gas se calienta.

Ejemplo 3: Expansión isotérmica

Un gas ideal se expande isotérmicamente y realiza 350 J de trabajo. ¿Cuánto calor absorbió?

Solución: Isotérmica → ΔU = 0. Q = ΔU + W = 0 + 350 = 350J absorbido del entorno.

Errores comunes

• Errores en la convención de signos. La física usa ΔU = Q − W (W = trabajo realizado POR el sistema). La ingeniería suele utilizar ΔU = Q + W (W = trabajo realizado en el sistema). Siempre verifique qué convención utiliza su libro de texto.
• Tratar a Q y W como funciones de estado. Q y W dependen de la ruta; sólo ΔU = Q − W es independiente del camino (depende sólo de los estados inicial y final).
• Olvidando que "adiabático" significa Q = 0, no ΔT = 0. La temperatura puede cambiar drásticamente en un proceso adiabático.
• Suponiendo isotérmico significa Q = 0. Isotérmico significa ΔT = 0, lo que implica ΔU = 0 para un gas ideal, pero Q ≠ 0: el calor se intercambia con el entorno para mantener la temperatura constante.

Aplicaciones

• Motores térmicos: La primera ley gobierna la entrada de energía (calor de un depósito caliente) y la salida (trabajo más calor residual).
• Frigoríficos y bombas de calor: El aporte de trabajo impulsa el calor del depósito frío al caliente; la primera ley establece el presupuesto de energía.
• Ciencia atmosférica: Tasa de caída adiabática: el aire ascendente se enfría adiabáticamente y el aire se seca a ~9,8 °C/km.
• Motores de combustión: La mezcla de combustible y aire se expande contra un pistón, convirtiendo la energía interna (química) en trabajo mecánico.
• Biología: La respiración celular se analiza termodinámicamente: la energía de la glucosa aparece como síntesis de ATP y calor.

Relación con las leyes cero y segunda

La primera ley establece que la energía interna es una función de estado válida: tiene un valor definido en cada estado termodinámico, independientemente de cómo se alcanzó ese estado. Esto es lo que hace que la primera ley no sea trivial: afirma que Q y W, aunque dependen individualmente del camino, siempre se combinan para dar el mismo ΔU independiente del camino.

La ley cero define la temperatura (transitividad del equilibrio térmico). La primera ley define la energía interna como una cantidad conservada. La segunda ley restringe entonces la dirección del flujo de energía, introduciendo entropía. La tercera ley se refiere al comportamiento de la entropía en el cero absoluto. Juntas, estas cuatro leyes constituyen la base completa de la termodinámica clásica.

Para sistemas abiertos (la materia puede entrar o salir), la primera ley se amplía para incluir la entalpía H = U + PV: a presión constante, ΔH = Q_p. La entalpía es el potencial termodinámico natural de las reacciones químicas a presión constante, por lo que aparece en toda la química y bioquímica.

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Preguntas frecuentes

Referencias

1. Callen, HB (1985). Termodinámica e introducción a la termoestadística (2ª ed.). Wiley. Capítulo 1.
2. Zemansky, MW y Dittman, RH (1981). Calor y termodinámica (7ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo 4.
3. Schroeder, DV (2000). Introducción a la física térmica. Addison-Wesley. Capítulo 1.
4. Fermi, E. (1956). Termodinámica. Publicaciones de Dover. Capítulo 1.