Skalar vs. Vektor

A Skalar hat nur Größe: eine einzelne Zahl mit Einheiten. Beispiele: Masse (kg), Temperatur (K), Energie (J), elektrisches Potential (V), Zeit (s), Ladung (C).

A Vektor hat sowohl Größe als auch Richtung. In 3D besteht ein Vektor aus drei Komponenten, die sich bei Drehungen gemeinsam transformieren. Beispiele: Geschwindigkeit (m/s mit Richtung), Kraft (N), Impuls (kg·m/s), elektrisches Feld (V/m), Beschleunigung (m/s²).

Skalare addieren durch gewöhnliche Arithmetik. Vektoren addieren komponentenweise, entsprechend der Parallelogrammregel. Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Skalar; Das Kreuzprodukt (in 3D) ist ein Vektor. Objekte mit höherem Rang – Tensoren – verallgemeinern Skalare (Rang 0) und Vektoren (Rang 1) und kommen überall in der Relativitätstheorie und der Kontinuumsmechanik vor.

Aktuelle Forschung zu diesem Thema von arXiv

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• Allgemeine gebrochene Vektorrechnung
  Wassili E. Tarasow · 2021 · arXiv:2111.02716v1
  Es wird eine Verallgemeinerung der gebrochenen Vektorrechnung als selbstkonsistente mathematische Theorie vorgeschlagen, um eine allgemeine Form der Nichtlokalität in Kernen von gebrochenen Vektordifferential- und Integraloperatoren zu berücksichtigen. Selbstkonsistenz in...
• Eine Tensor-Rangtheorie und maximale Vollrang-Subtensoren
  Liqun Qi, Xinzhen Zhang, Yannan Chen · 2020 · arXiv:2004.11240v7
  Eine Matrix hat immer eine Submatrix mit vollem Rang, sodass der Rang dieser Matrix gleich dem Rang dieser Submatrix ist. Diese Eigenschaft ist einer der Eckpfeiler der Matrixrangtheorie. Wir nennen diese Eigenschaft die Max-Full-Rank-Submatrix-Eigenschaft...
• Gabidulin-Codes mit nicht minimalem Tensorrang
  Daniele Bartoli, Giovanni Zini, Ferdinando Zullo · 2022 · arXiv:2201.08242v1
  Der Tensorrang einiger Gabidulin-Codes kleiner Dimension wird untersucht. Insbesondere bestimmen wir den Tensorrang eines beliebigen Rangmetrikcodes, der einem $8$-dimensionalen $\mathbb{F}_q$-linearen verallgemeinerten Gabidulin-Code in $\mathbb{F}...
• entspricht Nichtlokale Vektorrechnung auf der Kugel
  Hadrien Montanelli, Richard Mikael Slevinsky, Qiang Du · 2025 · arXiv:2505.12372v1
  Wir führen eine nichtlokale Vektorrechnung auf der Einheits-Zweisphäre unter Verwendung schwach singulärer Integraloperatoren ein. Innerhalb dieses Rahmens sind die Operatoren im Hinblick auf skalare und vektorsphärische Harmonische diagonalisierbar, eine Eigenschaft, die ...

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