Zeitdilatationsrechner

t' = t / √(1 − v²/c²)

Berechnen Sie die relativistische Zeitdilatation. t' = t/√(1−v²/c²) – bewegliche Uhren laufen langsam.

Rechner-Benutzeroberfläche

Berechnen Sie

Richtige Zeit t₀ (s)

Geschwindigkeit v (m/s)

Geben Sie die oben genannten Werte ein, um

So wird

berechnet c = 299.792.458 m/s

γ = 1/√(1 − v²/c²)

t' = γ × t₀ (gedehnte Zeit im stationären Rahmen)

Formel und Variablen

Formel

t' = t / √(1 − v²/c²)

Variablentabelle

Symbol	Menge	SI-Einheit
t₀	Eigenzeit (im bewegten Bild)	s
t'	Koordinatenzeit (im stationären Rahmen)	s
γ	Lorentzfaktor = 1/√(1−v²/c²)	—
v	Geschwindigkeit	m/s
c	Lichtgeschwindigkeit	m/s

Theorie-Link

→ Artikel zur Zeitdilatation

Interpretations- und Nutzungshinweise

So verwenden Sie diesen Rechner

Dieser Zeitdilatationsrechner wurde für schnelle physikalische Überprüfungen und die Überprüfung bearbeiteter Probleme entwickelt. Geben Sie Werte in den neben jeder Eingabe angezeigten Einheiten ein und vergleichen Sie dann das Ergebnis mit der Formel und der Variablentabelle, bevor Sie es in einer längeren Lösung verwenden. Das Rechnen übernimmt der Taschenrechner, die Physik hängt aber immer noch von der Wahl eines zur Situation passenden Modells ab.

Identifizieren Sie zunächst das System, die bekannten Mengen und die Menge, die Sie finden möchten. Wenn ein Wert in einer Nicht-SI-Einheit angegeben wird, konvertieren Sie ihn vor der Ersetzung. Eine korrekte numerische Antwort mit gemischten Einheiten kann immer noch physikalisch falsch sein, insbesondere wenn es um quadratische Einheiten, inverse Sekunden, Ladungen, Temperaturen oder Entfernungen geht.

Annahmen und Grenzen

Die Formel t' = t / √(1 − v²/c²) ist ein Modell, keine universelle Beschreibung jedes möglichen Falles. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Größen in der Variablentabelle die relevanten Größen für das Problem sind und dass versteckte Effekte entweder vernachlässigbar sind oder bereits in den Eingaben enthalten sind. Wenn Reibung, Widerstand, relativistische Geschwindigkeiten, sich ändernde Felder, nicht konstante Temperaturen oder geometriespezifische Effekte eine Rolle spielen, prüfen Sie, ob ein vollständigeres Modell erforderlich ist.

Verwenden Sie das Ergebnis als Größen- und Einheitenprüfung. Fragen Sie, ob die Antwort das richtige Vorzeichen hat, ob sie wächst oder schrumpft, wenn sich eine Eingabe ändert, und ob die Grenzfälle sinnvoll sind. Oft reicht es aus, eine Eingabe auf Null zu setzen, eine Menge zu verdoppeln oder einen sehr großen Wert zu verwenden, um einen Formelwahl- oder Einheitenfehler zu erkennen, bevor es zu einer endgültigen Antwort kommt.

Ausgearbeitetes Beispiel

Astronaut reist bei 0,9 °C für t₀ = 10 s (richtige Zeit). Wie viel Zeit vergeht auf der Erde?

Schritt 1: γ = 1/√(1−0.81) = 1/√0.19 ≈ 2.294

Schritt 2: t' = 2,294 × 10

Antwort: t' ≈ 22,9 s auf der Erde – die Uhr des Astronauten läuft langsamer

Häufige Fehler

Die richtige Zeit (t₀) ist immer die KÜRZE Zeit – der Rahmen, in dem beide Ereignisse am selben Ort stattfinden
GPS-Satelliten bewegen sich mit ca. 14.000 km/h – sie benötigen sowohl SR- als auch GR-Korrekturen von insgesamt ca. 38 μs/Tag
Bei v = 0,1c, γ ≈ 1,005 – nur 0,5 % Effekt

FAQ

Häufig gestellte Fragen

Was ist die richtige Zeit?

Die von einer Uhr gemessene Zeit, die bei beiden Ereignissen (Start und Ende) vorhanden ist. Sie ist immer kleiner als die von einem entfernten Beobachter gemessene Koordinatenzeit.

Haben wir die Zeitdilatation gemessen?

Ja – Experimente zum Zerfall von Myonen, Experimente mit Atomuhren in Flugzeugen und GPS-Korrekturen bestätigen alle die Zeitdilatation präzise.