Rechner für das Trägheitsmoment (Punktmasse)

I = mr²

Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer Punktmasse. I = mr² – Rotationsträgheit um eine Achse im Abstand r.

Rechner-Benutzeroberfläche

Berechnen Sie

Masse m (kg)

Abstand von der Achse r (m)

Geben Sie die oben genannten Werte ein, um

So wird

berechnet Für eine Punktmasse: I = m × r²

m in kg, r (Abstand zur Achse) in Metern

Ergebnis in kg·m²

Formel und Variablen

Formel

I = mr²

Variablentabelle

Symbol	Menge	SI-Einheit
I	Trägheitsmoment	kg·m²
m	Masse	kg
r	Abstand von der Rotationsachse	m

Theorie-Link

→ Hub für klassische Mechanik

Interpretations- und Nutzungshinweise

So verwenden Sie diesen Rechner

Dieser Rechner für das Trägheitsmoment (Punktmasse) wurde für schnelle physikalische Überprüfungen und die Überprüfung bearbeiteter Probleme entwickelt. Geben Sie Werte in den neben jeder Eingabe angezeigten Einheiten ein und vergleichen Sie dann das Ergebnis mit der Formel und der Variablentabelle, bevor Sie es in einer längeren Lösung verwenden. Das Rechnen übernimmt der Taschenrechner, die Physik hängt aber immer noch von der Wahl eines zur Situation passenden Modells ab.

Identifizieren Sie zunächst das System, die bekannten Mengen und die Menge, die Sie finden möchten. Wenn ein Wert in einer Nicht-SI-Einheit angegeben wird, konvertieren Sie ihn vor der Ersetzung. Eine korrekte numerische Antwort mit gemischten Einheiten kann immer noch physikalisch falsch sein, insbesondere wenn es um quadratische Einheiten, inverse Sekunden, Ladungen, Temperaturen oder Entfernungen geht.

Annahmen und Grenzen

Die Formel I = mr² ist ein Modell, keine universelle Beschreibung jedes möglichen Falles. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Größen in der Variablentabelle die relevanten Größen für das Problem sind und dass versteckte Effekte entweder vernachlässigbar sind oder bereits in den Eingaben enthalten sind. Wenn Reibung, Widerstand, relativistische Geschwindigkeiten, sich ändernde Felder, nicht konstante Temperaturen oder geometriespezifische Effekte eine Rolle spielen, prüfen Sie, ob ein vollständigeres Modell erforderlich ist.

Verwenden Sie das Ergebnis als Größen- und Einheitenprüfung. Fragen Sie, ob die Antwort das richtige Vorzeichen hat, ob sie wächst oder schrumpft, wenn sich eine Eingabe ändert, und ob die Grenzfälle sinnvoll sind. Oft reicht es aus, eine Eingabe auf Null zu setzen, eine Menge zu verdoppeln oder einen sehr großen Wert zu verwenden, um einen Formelwahl- oder Einheitenfehler zu erkennen, bevor es zu einer endgültigen Antwort kommt.

Ausgearbeitetes Beispiel

Eine 2 kg schwere Punktmasse 0,5 m von der Achse entfernt. Finden Sie das Trägheitsmoment.

Schritt 1: I = m r²

Schritt 2: I = 2 × (0,5)²

Schritt 3: I = 2 × 0,25

Antwort: I = 0,5 kg·m²

Häufige Fehler

Ausgedehnte Körper verwenden Formformeln: Vollzylinder ½MR², dünner Stab am Ende ⅓ML²
I hängt von der gewählten Achse ab – der Parallelachsensatz verschiebt sie
r ist der senkrechte Abstand zur Rotationsachse

FAQ

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Trägheitsmoment?

Das Rotationsanalogon der Masse – Widerstand gegen Winkelbeschleunigung. Für eine Punktmasse ist I = mr².

Was ist der Parallelachsensatz?

I = I_cm + Md², was das Trägheitsmoment um jede Achse parallel zu einer Achse durch den Massenschwerpunkt im Abstand d angibt.